양방향 anova: 정의, 공식 및 예

양방향 ANOVA (“분산 분석”)는 두 변수(“요인”이라고도 함)에 할당된 3개 이상의 독립 그룹 평균 간에 통계적으로 유의미한 차이가 있는지 여부를 확인하는 데 사용됩니다.

이 튜토리얼에서는 다음 내용을 설명합니다.

• 양방향 ANOVA를 사용하는 경우.
• 양방향 ANOVA를 수행하기 위해 충족되어야 하는 가정입니다.
• 양방향 ANOVA를 수행하는 방법의 예입니다.

양방향 ANOVA를 사용하는 경우

두 요인이 반응 변수에 어떻게 영향을 미치는지, 그리고 두 요인 사이에 반응 변수에 대한 상호 작용 효과가 있는지 여부를 알고 싶다면 양방향 분산 분석을 사용해야 합니다.

예를 들어, 식물학자가 태양 노출과 물 주는 빈도가 식물 성장에 어떤 영향을 미치는지 조사하고 싶다고 가정해 보겠습니다. 그녀는 40개의 씨앗을 심고 햇빛 노출과 물 주기 등 다양한 조건에서 두 달 동안 씨앗이 자라게 합니다. 두 달 후에 그녀는 각 식물의 높이를 기록했습니다.

이 경우 다음과 같은 변수가 있습니다.

• 반응 변수: 식물 성장
• 요인: 햇빛 노출, 물 주는 빈도

그리고 우리는 다음 질문에 답하고 싶습니다.

• 햇빛 노출이 식물 성장에 영향을 미치나요?
• 물을 자주 주는 것이 식물 성장에 영향을 미치나요?
• 햇빛 노출과 물 주는 빈도 사이에 상호 작용 효과가 있습니까? (예를 들어 태양 노출이 식물에 미치는 영향은 물 주는 빈도에 따라 달라집니다.)

두 가지 요인이 있으므로 이 분석에는 양방향 ANOVA를 사용합니다. 대신 물을 주는 빈도만이 식물 성장에 얼마나 영향을 미치는지 알고 싶다면 한 가지 요인만 사용하므로 일원 분산 분석을 사용합니다.

양방향 ANOVA의 가정

양방향 ANOVA의 결과가 유효하려면 다음 가정이 충족되어야 합니다.

1. 정규성 – 응답 변수는 각 그룹에 대해 대략적으로 정규 분포를 따릅니다.

2. 등분산 – 각 그룹의 분산은 대략 동일해야 합니다.

3. 독립성 – 각 그룹 내의 관측치는 서로 독립적이며 그룹 내의 관측치는 무작위 샘플링을 통해 얻어졌습니다.

양방향 분산 분석: 예

한 식물학자는 햇빛 노출과 물주기 빈도가 식물 성장에 영향을 미치는지 알고 싶어합니다. 그녀는 40개의 씨앗을 심고 햇빛 노출과 물 주기 등 다양한 조건에서 두 달 동안 씨앗이 자라게 합니다. 두 달 후에 그녀는 각 식물의 높이를 기록했습니다. 결과는 아래와 같습니다:

위의 표에서는 각 조건 조합에서 5개의 식물이 재배되었음을 알 수 있습니다.

예를 들어, 5개의 식물은 매일 물을 주고 햇빛은 주지 않고 자랐으며 두 달 후 키는 4.8인치, 4.4인치, 3.2인치, 3.9인치 및 4.4인치였습니다.

그녀는 Excel에서 양방향 ANOVA를 수행하고 다음 결과를 얻습니다.

마지막 표는 양방향 ANOVA의 결과를 보여줍니다. 우리는 다음을 관찰할 수 있습니다:

• 물 주는 빈도와 햇빛 노출 사이의 상호 작용에 대한 p-값은 0.310898 이었습니다. 이는 0.05 알파 수준에서는 통계적으로 유의하지 않습니다.
• 물 주기에 대한 p-값은 0.975975 입니다. 이는 0.05 알파 수준에서는 통계적으로 유의하지 않습니다.
• 태양 노출에 대한 p-값은 3.9E-8(0.000000039) 이었습니다. 이는 알파 수준 0.05에서 통계적으로 유의미합니다.

이러한 결과는 태양 노출이 식물 키에 통계적으로 유의미한 영향을 미치는 유일한 요인임을 나타냅니다.

그리고 상호작용 효과가 없기 때문에 태양 노출의 효과는 각 급수 빈도 수준에서 일관됩니다.

간단히 말해서, 식물에 물을 매일 또는 매주 주는지 여부는 햇빛 노출이 식물에 미치는 영향에 영향을 미치지 않습니다.

추가 리소스

다음 문서에서는 다양한 통계 소프트웨어를 사용하여 양방향 ANOVA를 수행하는 방법을 설명합니다.

Excel에서 양방향 ANOVA를 수행하는 방법
R에서 양방향 ANOVA를 수행하는 방법
Python에서 양방향 ANOVA를 수행하는 방법
SPSS에서 양방향 ANOVA를 수행하는 방법
Stata에서 양방향 ANOVA를 수행하는 방법