에타제곱이란 무엇인가요? (정의 & #038; 예)

에타 제곱은 ANOVA 모델에서 일반적으로 사용되는 효과 크기 의 척도입니다.

ANOVA 모델의 각 주 효과 및 상호 작용 효과와 관련된 분산 비율을 측정합니다.

에타 제곱을 계산하는 방법

에타 제곱을 계산하는 공식은 간단합니다.

에타 제곱 = SS _효과 / _총 SS

금:

• SS _효과 : 변수에 대한 효과 제곱의 합입니다.
• _총 SS: 분산 분석 모델의 총 제곱합입니다.

에타 제곱 값의 범위는 0에서 1까지이며, 값이 1에 가까울수록 모델의 특정 변수로 설명할 수 있는 분산의 비율이 더 높다는 것을 나타냅니다.

에타 제곱 값을 해석하는 데는 다음과 같은 경험 법칙이 사용됩니다.

• .01: 작은 효과 크기
• .06: 평균 효과 크기
• .14 이상: 효과 크기가 큼

예: 에타 제곱 계산

운동 강도와 성별이 체중 감량에 영향을 미치는지 확인하고 싶다고 가정해 보겠습니다.

이를 테스트하기 위해 우리는 남성 30명과 여성 30명을 모집하여 한 달 동안 운동하지 않거나 가벼운 운동 또는 강렬한 운동 프로그램을 따르도록 각 10명을 무작위로 할당하는 실험에 참여했습니다.

다음 표는 운동과 성별을 요인으로 사용하고 체중 감소를 반응 변수 로 사용하는 양방향 ANOVA 의 결과를 나타냅니다.

 Df Sum Sq Mean Sq F value p value    
gender 1 15.8 15.80 9.916 0.00263
exercise 2 505.6 252.78 158.610 < 2e-16
Residuals 56 89.2 1.59  

총 제곱합인 SS _{total 을} 다음과 같이 계산할 수 있습니다: 15.8 + 505.6 + 89.2 = 610.6 .

그런 다음 성별과 운동에 대한 에타 제곱을 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

• 성별에 대한 에타 제곱: 15.8 / 610.6 = 0.02588
• 운동에 대한 에타 제곱: 505.6 / 610.6 = 0.828

우리는 운동에 대한 효과 크기가 매우 큰 반면 성별에 대한 효과 크기는 매우 작다는 결론을 내릴 수 있습니다.

이 결과는 ANOVA 테이블 결과에 표시된 p 값에 해당합니다. 운동에 대한 p-값(<0.000)은 성별에 대한 p-값(0.00263)보다 훨씬 작으며, 이는 운동이 체중 감량 예측에 훨씬 더 중요함을 나타냅니다.

이 예는 또한 에타 제곱이 유용한 이유를 보여줍니다. 비록 성별이 통계적으로 유의하더라도(p = 0.00263), 이와 관련된 효과 크기는 실제로 매우 작습니다.

p-값은 두 변수 사이에 유의미한 연관성이 있는지 여부만 알려줄 수 있지만 에타 제곱과 같은 효과 크기 측정은 변수 간 연관성의 강도를 알려줄 수 있습니다.

추가 리소스

부분 ETA 제곱이란 무엇입니까?
일원 분산 분석 소개
양방향 ANOVA 소개
ANOVA를 통한 사후 테스트 사용 가이드