통계의 연속성 보정에 대한 간단한 설명

연속성 수정은 연속 분포를 사용하여 이산형 분포를 근사화하려는 경우 적용됩니다. 일반적으로 정규분포를 사용하여 이항분포를 근사화하려는 경우에 사용됩니다.

단일 시행의 성공 확률이 p 인 경우 이항 분포는 n 번의 시행에서 x번의 성공 확률을 알려줍니다. 이항 분포를 사용하여 확률에 대한 질문에 대답하려면 간단히 이항 분포 계산기를 사용할 수 있지만 연속성 수정이 포함된 정규 분포를 사용하여 확률을 근사 할 수도 있습니다.

연속성 수정은 이산 x 값에서 0.5를 더하거나 빼는 데 부여되는 이름입니다.

예를 들어, 동전을 100번 던지는 동안 앞면이 45번 이하로 나올 확률을 찾고 싶다고 가정해 보겠습니다. 즉, 우리는 P(X ≤ 45)를 찾고 싶습니다. 이항 분포를 근사화하기 위해 정규 분포를 사용하려면 대신 P(X ≤ 45.5)를 찾아야 합니다.

다음 표는 찾으려는 확률 유형에 따라 0.5를 더하거나 빼야 하는 경우를 보여줍니다.

메모:

n*p와 n*(1-p)가 모두 5 이상인 경우 이항 분포를 근사화하기 위해 정규 분포에 연속성 수정을 적용하는 것이 적절합니다.

예를 들어, n = 15이고 p = 0.6이라고 가정합니다. 이 경우:

n*p = 15 * 0.6 = 9

n*(1-p) = 15 * (1 – 0.6) = 15 * (0.4) = 6

이 두 숫자는 모두 5보다 크거나 같으므로 이 시나리오에서는 연속성 수정을 적용하는 것이 허용됩니다.

다음 예에서는 정규 분포에 연속성 수정을 적용하여 이항 분포를 근사화하는 방법을 보여줍니다.

연속성 보정 적용 예

동전을 100번 던져서 앞면이 43번 이하로 나올 확률을 알고 싶다고 가정해 보겠습니다. 이 경우:

n = 시행 횟수 = 100

X = 성공 횟수 = 43

p = 주어진 시행의 성공 확률 = 0.50

이 숫자를 이항 분포 계산기 에 연결하면 동전이 앞면이 43번 이하로 나올 확률이 0.09667 임을 알 수 있습니다.

정규 분포에 연속성 수정을 적용하여 이항 분포를 근사화하려면 다음 단계를 사용할 수 있습니다.

1단계: n*p와 n*(1-p)가 모두 5 이상인지 확인합니다 .

n*p = 100*0.5 = 50

n*(1-p) = 100*(1 – 0.5) = 100*0.5 = 50

두 숫자 모두 5보다 크거나 같으므로 계속할 수 있습니다.

2단계: 0.5를 더할 것인지 뺄 것인지 결정

위의 표를 참조하면 X ≤ 43 형태의 확률로 작업할 때 0.5를 더해야 한다는 것을 알 수 있습니다. 따라서 P(X< 43.5)를 찾을 수 있습니다.

3단계: 이항분포의 평균(μ)과 표준편차(σ)를 구합니다.

µ = n*p = 100*0.5 = 50

σ = √ n*p*(1-p) = √ 100*.5*(1-.5) = √ 25 = 5

4단계: 이전 단계에서 구한 평균과 표준편차를 사용하여 z-점수를 찾습니다.

z = (x – μ) / σ = (43.5 – 50) / 5 = -6.5 / 5 = -1.3.

5단계: Z 테이블을 사용하여 z 점수와 관련된 확률을 찾습니다.

표 Z에 따르면 z = -1.3과 관련된 확률은 0.0968 입니다.

따라서 이항 분포를 사용하여 찾은 정확한 확률은 0.09667 이었고 정규 분포를 사용한 연속성 보정을 사용하여 찾은 대략적인 확률은 0.0968 이었습니다. 이 두 값은 상당히 닫혀 있습니다.

연속성 보정을 사용해야 하는 경우

최신 통계 소프트웨어가 존재하고 계산을 수동으로 수행해야 하기 전에는 이산 분포와 관련된 확률을 찾기 위해 연속성 수정이 자주 사용되었습니다. 오늘날 연속성 수정은 일반적으로 소프트웨어나 계산기를 사용하여 확률을 계산할 수 있기 때문에 확률을 계산하는 데 덜 중요한 역할을 합니다.

대신, 이항 분포와 정규 분포 사이의 관계를 설명하고 연속성 수정을 적용하여 정규 분포가 이항 분포에 근접하는 것이 가능함을 보여주기 위해 통계 과정에서 다루는 주제일 뿐입니다.

연속성 보정 계산기

연속성 수정 계산기를 사용하면 정규 분포에 연속성 수정을 자동으로 적용하여 이항 확률을 근사화할 수 있습니다.