T 테스트의 예: 3가지 문제 예시

통계에서는 모집단 의 평균이 특정 값과 같은지 여부를 테스트하기 위해 일표본 t-테스트가 사용됩니다.

다음 예에서는 세 가지 유형의 단일 표본 t-검정을 모두 수행하는 방법을 보여줍니다.

• 양측 단일표본 t-검정
• 오른쪽 꼬리 단일표본 t-검정
• 왼쪽 단일 표본 t-검정

갑시다!

예 1: 양측 단표본 T 검정

특정 거북이 종의 평균 무게가 310파운드인지 알고 싶다고 가정해 보겠습니다.

이를 테스트하기 위해 다음 단계를 사용하여 α = 0.05 유의 수준에서 단일 표본 t-검정을 수행합니다.

1단계: 샘플 데이터를 수집합니다.

다음 정보를 사용하여 무작위로 거북이 샘플을 수집한다고 가정합니다 .

• 표본 크기 n = 40
• 평균 샘플 중량 x = 300
• 표본 표준편차 s = 18.5

2단계: 가정을 정의합니다.

다음 가설을 사용하여 단일 표본 t-검정을 수행합니다.

• H ₀ : μ = 310 (인구 평균은 310권과 동일)
• H ₁ : μ ≠ 310(모집단 평균은 310파운드와 동일하지 않음)

3단계: t -검정 통계량을 계산합니다.

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18.5/ √40 ) = -3.4187

4단계: t- 검정 통계량의 p-값을 계산합니다.

P 값 계산기에 대한 T 점수 에 따르면 t = -3.4817 및 자유도 = n-1 = 40-1 = 39와 관련된 p 값은 0.00149 입니다.

5단계: 결론을 도출합니다.

이 p-값은 유의 수준 α = 0.05보다 낮으므로 귀무 가설을 기각합니다. 우리는 이 거북 종의 평균 체중이 310파운드가 아니라는 충분한 증거를 가지고 있습니다.

예 2: 직선 꼬리 표본에 대한 T-검정

특정 대학 입학 시험의 평균 점수가 허용되는 평균 점수인 82점보다 높다고 의심한다고 가정해 보겠습니다.

이를 테스트하기 위해 다음 단계를 사용하여 α = 0.05 유의 수준에서 올바른 단일 표본 t-검정을 수행합니다.

1단계: 샘플 데이터를 수집합니다.

다음 정보를 포함하는 무작위 시험 결과 샘플을 수집한다고 가정해 보겠습니다 .

• 표본 크기 n = 60
• 표본 평균 x = 84
• 표본 표준편차 s = 8.1

2단계: 가정을 정의합니다.

다음 가설을 사용하여 단일 표본 t-검정을 수행합니다.

• H ₀ : µ ≤ 82
• _H1 : μ > 82

3단계: t -검정 통계량을 계산합니다.

t = ( X – μ) / (s/ √n ) = (84-82) / (8.1/ √60 ) = 1.9125

4단계: t- 검정 통계량의 p-값을 계산합니다.

P-값에 대한 T-점수 계산기 에 따르면 t = 1.9125 및 자유도 = n-1 = 60-1 = 59와 연관된 p-값은 0.0303 입니다.

5단계: 결론을 도출합니다.

이 p-값은 유의 수준 α = 0.05보다 낮으므로 귀무 가설을 기각합니다. 우리는 이 특정 시험의 평균 점수가 82점 이상이라고 말할 수 있는 충분한 증거를 가지고 있습니다.

예 3: 왼쪽 샘플에 대한 T 테스트

특정 식물 종의 평균 높이가 허용되는 평균 높이인 10인치보다 작다고 가정해 보겠습니다.

이를 테스트하기 위해 다음 단계를 사용하여 α = 0.05 유의 수준에서 좌표본 t-테스트를 수행합니다.

1단계: 샘플 데이터를 수집합니다.

다음 정보를 사용하여 식물의 무작위 표본을 수집한다고 가정합니다 .

• 표본 크기 n = 25
• 표본 평균 x = 9.5
• 표본 표준 편차 s = 3.5

2단계: 가정을 정의합니다.

다음 가설을 사용하여 단일 표본 t-검정을 수행합니다.

• H ₀ : µ ≥ 10
• H ₁ : μ < 10

3단계: t -검정 통계량을 계산합니다.

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (9.5-10) / (3.5/ √25 ) = -0.7143

4단계: t- 검정 통계량의 p-값을 계산합니다.

P 값 계산기에 대한 T 점수 에 따르면 t = -0.7143 및 자유도 = n-1 = 25-1 = 24와 관련된 p 값은 0.24097 입니다.

5단계: 결론을 도출합니다.

이 p-값은 유의 수준 α = 0.05보다 낮지 않으므로 귀무 가설을 기각할 수 없습니다. 이 특정 식물 종의 평균 키가 10인치 미만이라고 말할 수 있는 충분한 증거가 없습니다.

추가 리소스

다음 자습서에서는 가설 검정에 대한 추가 정보를 제공합니다.

일표본 t-검정 소개
t-테스트 계산기의 예
Excel에서 단일 표본 t-검정을 수행하는 방법