오류 한계를 해석하는 방법: 예 포함

통계에서 오차 한계는 모집단 비율 또는 모집단 평균 추정치의 정확성을 평가하는 데 사용됩니다.

모집단 매개변수 에 대한 신뢰구간을 계산할 때 일반적으로 오차 한계를 사용합니다.

다음 예에서는 모집단 비율과 모집단 평균의 오차 한계를 계산하고 해석하는 방법을 보여줍니다.

예 1: 모집단 비율에 대한 오차 한계 해석

인구 비율에 대한 신뢰 구간을 계산하려면 다음 공식을 사용합니다.

신뢰구간 = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

금:

• p: 표본 비율
• z: 선택된 z 값
• n: 표본 크기

+/- 기호 뒤에 오는 방정식 부분은 오류 한계를 나타냅니다.

오차 한계 = z*(√ p(1-p) / n )

예를 들어, 특정 법률을 선호하는 카운티 주민의 비율을 추정한다고 가정해 보겠습니다. 우리는 주민 100명 중 무작위 표본을 선택하고 법에 대한 그들의 입장이 무엇인지 질문합니다.

결과는 다음과 같습니다.

• 표본 크기 n = 100
• 법칙에 찬성하는 비율 p = 0.56

법을 선호하는 카운티 주민의 실제 비율에 대해 95% 신뢰 구간을 계산한다고 가정해 보겠습니다.

위의 공식을 사용하여 다음과 같이 오차 한계를 계산합니다.

• 오차 한계 = z*(√ p(1-p) / n )
• 오차 한계 = 1.96*(√ .56(1-.56) / 100 )
• 오차 한계 = 0.0973

그런 다음 95% 신뢰 구간을 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

• 신뢰구간 = p +/- z*(√ p(1-p) / n )
• 신뢰 구간 = 0.56 +/- 0.0973
• 신뢰 구간 = [.4627, .6573]

법에 찬성하는 카운티 주민 비율에 대한 95% 신뢰구간은 [.4627, .6573] 으로 나타났습니다.

이는 해당 법을 지지하는 주민의 실제 비율이 46.27%에서 65.73% 사이라는 것을 95% 확신한다는 의미입니다.

법에 찬성하는 표본 주민 비율은 56%인데, 이 표본 비율에 오차 한계를 빼고 더하면 신뢰구간을 구축할 수 있다.

이 신뢰 구간은 법에 찬성하는 카운티 주민의 실제 비율을 포함할 가능성이 가장 높은 값의 범위를 나타냅니다.

예 2: 모집단 평균의 오차 한계 해석

모집단 평균에 대한 신뢰 구간을 계산하려면 다음 공식을 사용합니다.

신뢰구간 = x +/- z*(s/ √n )

금:

• x : 표본 평균
• z: z 임계값
• s: 표본 표준편차
• n: 표본 크기

+/- 기호 뒤에 오는 방정식 부분은 오류 한계를 나타냅니다.

오차 한계 = z*(s/ √n )

예를 들어, 돌고래 개체군의 평균 체중을 추정한다고 가정해 보겠습니다. 우리는 다음 정보를 사용하여 무작위로 돌고래 샘플을 수집합니다.

• 표본 크기 n = 40
• 평균 샘플 중량 x = 300
• 표본 표준편차 s = 18.5

위의 공식을 사용하여 다음과 같이 오차 한계를 계산합니다.

• 오차 한계 = z*(s/ √n )
• 오차 한계 = 1.96*(18.5/ √40 )
• 오차 한계 = 5.733

그런 다음 95% 신뢰 구간을 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

• 신뢰구간 = x +/- z*(s/ √n )
• 신뢰 구간 = 300 +/- 5.733
• 신뢰구간 =[294.267, 305.733]

이 개체군에서 돌고래의 평균 체중에 대한 95% 신뢰구간은 [294.267, 305.733] 인 것으로 나타났습니다.

이는 이 개체군에서 돌고래의 실제 평균 체중이 294,267파운드에서 305,733파운드 사이라는 것을 95% 확신한다는 것을 의미합니다.

표본에 포함된 돌고래의 평균 무게는 300파운드였지만, 이 표본에 오차 한계를 빼고 더함으로써 신뢰구간을 구성할 수 있습니다.

이 신뢰 구간은 해당 개체군에서 돌고래의 실제 평균 체중이 포함될 가능성이 매우 높은 값의 범위를 나타냅니다.

추가 리소스

다음 자습서에서는 오류 한계에 대한 추가 정보를 제공합니다.

오류 한계 대 표준 오류: 차이점은 무엇입니까?
Excel에서 오류 한계를 찾는 방법
TI-84 계산기에서 오차 한계를 찾는 방법