Ljung-box 테스트: 정의 + 예

통계학자인 Greta M. Ljung 과 George EP Box 의 이름을 딴 Ljung-Box 테스트는 시계열에 자기상관이 존재하는지 확인하는 통계 테스트입니다.

Ljung-Box 테스트는 계량경제학 및 시계열 데이터가 일반적인 기타 분야에서 널리 사용됩니다.

Ljung-Box 테스트의 기본

Ljung-Box 테스트의 기본 사항은 다음과 같습니다.

가설

Ljung-Box 테스트는 다음과 같은 가정을 사용합니다.

H ₀ : 잔차가 독립적으로 분포됩니다.

H _A : 잔차는 독립적으로 분배되지 않습니다. 그들은 계열 상관관계를 나타냅니다.

이상적으로는 귀무가설을 기각하지 않는 것이 좋습니다. 즉, 테스트의 p-값이 0.05보다 커야 합니다. 이는 시계열 모델의 잔차가 독립적이라는 것을 의미하며, 이는 종종 모델을 생성할 때 가정하는 가정입니다.

테스트 통계

Ljung-Box 검정 통계량은 다음과 같습니다.

Q = n(n+2) Σp _k ² / (nk)

금:

n = 표본 크기

Σ = “합계”를 의미하고 1부터 h 까지의 합으로 간주되는 고급 기호입니다. 여기서 h 는 테스트된 오프셋 수입니다.

p _k = 시차 k 에서의 자기상관 샘플

거부지역

Q 검정 통계량은 자유도가 h 인 카이제곱 분포를 따릅니다. 즉, Q~ ^X2 (h)입니다.

귀무 가설을 기각하고 Q > X ² _{1-α, h} 인 경우 모델 잔차가 독립적으로 분포되지 않는다고 말합니다.

예: R에서 Ljung-Box 테스트를 수행하는 방법

주어진 시계열에 대해 R에서 Ljung-Box 테스트를 수행하려면 다음 표기법을 사용하는 Box.test() 함수를 사용할 수 있습니다.

Box.test (x, 오프셋=1, 유형=c(“Box-Pierce”, “Ljung-Box”), fitdf = 0)

금:

• x: 수치형 벡터 또는 일변량 시계열
• 오프셋: 지정된 오프셋 수
• 유형: 수행할 테스트입니다. 옵션에는 Box-Pierce 및 Ljung-Box가 포함됩니다.
• fitdf: x가 일련의 잔기인 경우 뺄 bD 자유도

다음 예에서는 평균 = 0, 분산 = 1인 정규 분포를 따르는 100개 값의 임의 벡터에 대해 Ljung-Box 테스트를 수행하는 방법을 보여줍니다.

 #make this example reproducible
set.seed(1)

#generate a list of 100 normally distributed random variables
data <- rnorm(100, 0, 1)

#conduct Ljung-Box test
Box.test(data, lag = 10, type = "Ljung")

그러면 다음과 같은 출력이 생성됩니다.

 Box-Ljung test

data:data
X-squared = 6.0721, df = 10, p-value = 0.8092

테스트의 테스트 통계량은 Q = 6.0721 이고 테스트의 p-값은 0.8092 로 0.05보다 훨씬 높습니다. 따라서 검정의 귀무가설을 기각하고 데이터 값이 독립적이라는 결론을 내리지 못합니다.

이 예에서는 오프셋 값 10을 사용했지만 특정 상황에 따라 오프셋에 사용하려는 값을 선택할 수 있습니다.

관련 항목: Python에서 Ljung-Box 테스트를 수행하는 방법