Breusch-pagan 테스트: 정의 및 예

선형 회귀 분석의 주요 가정 중 하나는 잔차가 예측 변수의 각 수준에서 등분산으로 분포된다는 것입니다. 이 가정을 등분산성(homoscedasticity) 이라고 합니다.

이 가정이 존중되지 않으면 잔차에 이분산성이 존재한다고 합니다. 이런 일이 발생하면 회귀 결과를 신뢰할 수 없게 됩니다.

이분산성이 존재하는지 시각적으로 감지하는 한 가지 방법은 회귀 모델의 적합치에 대한 잔차 플롯을 만드는 것입니다.

그래프에서 더 높은 값에서 잔차가 더 많이 퍼져 있다면 이는 이분산성이 있음을 나타내는 신호입니다.

이분산성이 존재하는지 여부를 결정하는 데 사용할 수 있는 공식적인 통계 테스트는 Breusch-Pagan 테스트 입니다.

이 튜토리얼에서는 예제와 함께 Breusch-Pagan 테스트에 대한 간략한 설명을 제공합니다.

Breusch-Pagan 테스트란 무엇입니까?

Breusch-Pagan 테스트는 회귀 모델에 이분산성이 존재하는지 여부를 확인하는 데 사용됩니다.

검정에서는 다음과 같은 귀무가설과 대립 가설을 사용합니다.

• 귀무 가설(H ₀ ): 등분산성이 존재합니다(잔차가 등분산으로 분포됨).
• 대립 가설( _HA ): 이분산성이 존재합니다(잔차가 등분산으로 분포되지 않음).

검정의 p-값이 특정 유의 수준 (즉, α = 0.05)보다 낮으면 귀무 가설을 기각하고 회귀 모델에 이분산성이 존재한다고 결론을 내립니다.

Breusch-Pagan 테스트를 수행하려면 다음 단계를 사용합니다.

1. 회귀 모델을 피팅합니다.

2. 모델 잔차의 제곱을 계산합니다.

3. 잔차의 제곱을 반응 값으로 사용하여 새로운 회귀 모델을 피팅합니다.

4. 카이제곱 X ² 검정 통계량을 n*R ² _new 형식으로 계산합니다. 여기서:

• n: 총 관측치 수
• R ² _new : 잔차의 제곱을 반응값으로 사용한 새로운 회귀 모델의 R 제곱

자유도가 p (예측 변수 수)인 카이제곱 검정 통계량에 해당하는 p-값이 특정 유의 수준(예: α = 0.05)보다 낮으면 귀무 가설을 기각하고 이분산성이 존재한다고 결론을 내립니다. .

그렇지 않으면 귀무 가설을 기각하지 마십시오. 이 경우에는 등분산성이 존재한다고 가정합니다.

대부분의 통계 소프트웨어는 Breusch-Pagan 테스트를 쉽게 수행할 수 있으므로 이러한 단계를 직접 수행할 필요는 없지만 뒤에서 무슨 일이 일어나고 있는지 아는 것이 도움이 됩니다.

Breusch-Pagan 테스트의 예

10명의 농구 선수에 대한 정보가 포함된 다음 데이터 세트가 있다고 가정합니다.

통계 소프트웨어를 사용하여 다음과 같은 다중 선형 회귀 모델을 적합합니다.

점수 = 62.47 + 1.12*(포인트) + 0.88*(어시스트) – 0.43*(리바운드)

그런 다음 이 모델을 사용하여 각 플레이어의 등급을 예측하고 잔차 제곱(즉, 예측 등급과 실제 등급 간의 차이 제곱)을 계산합니다.

다음으로, 잔차의 제곱을 응답 값으로 사용하고 원래 예측 변수를 예측 변수로 다시 한 번 사용하여 새로운 회귀 모델을 피팅합니다. 우리는 다음을 발견합니다:

• n: 10
• R ² _신규 : 0.600395

따라서 Breusch-Pagan 테스트에 대한 카이제곱 테스트 통계는 n*R ² _new = 10*.600395 = 6.00395 입니다. 자유도는 p = 3 예측 변수입니다.

카이 제곱 – P 값 계산기 에 따르면 3 자유도의 X ² = 6.00395에 해당하는 p 값은 0.111418 입니다.

이 p-값은 0.05 이상이므로 귀무가설을 기각할 수 없습니다. 따라서 우리는 동분산성이 존재한다고 가정합니다.

실제로 Breusch-Pagan 테스트

다음 자습서에서는 다양한 통계 프로그램에서 Breusch-Pagan 테스트를 수행하는 방법에 대한 단계별 예를 제공합니다.

Excel에서 Breusch-Pagan 테스트를 수행하는 방법
R에서 Breusch-Pagan 테스트를 수행하는 방법
Python에서 Breusch-Pagan 테스트를 수행하는 방법
Stata에서 Breusch-Pagan 테스트를 수행하는 방법