이항 분포와 기하 분포: 유사점과 차이점

통계에서 일반적으로 사용되는 두 가지 분포는 이항 분포 와 기하 분포 입니다 .

이 튜토리얼에서는 각 배포판에 대한 간략한 설명과 두 배포판 간의 유사점과 차이점을 제공합니다.

이항 분포

이항 분포는 n 번의 이항 실험 에서 k번 성공할 확률을 나타냅니다.

확률 변수 X가 이항 분포를 따르는 경우 X = k 성공 확률은 다음 공식으로 찾을 수 있습니다.

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

금:

• n: 시행 횟수
• k: 성공 횟수
• p: 주어진 시행의 성공 확률
• _n C _k : n 번 시행에서 k번 성공하는 방법의 수

예를 들어 동전을 3번 던졌다고 가정해 보겠습니다. 위의 공식을 사용하여 3번의 뒤집기 동안 앞면이 0이 나올 확률을 결정할 수 있습니다.

P(X=0) = ₃ C ₀ * 0.5 ⁰ * (1-0.5) ^3-0 = 1 * 1 * (0.5) ³ = 0.125

기하학적 분포

기하 분포는 일련의 이항 실험에서 첫 번째 성공을 경험하기 전에 특정 수의 실패를 경험할 확률을 설명합니다.

확률 변수 X 가 기하학적 분포를 따르는 경우 첫 번째 성공을 경험하기 전에 k번 실패를 경험할 확률은 다음 공식으로 구할 수 있습니다.

P(X=k) = (1-p) ^kp

금:

• k: 첫 번째 성공 전 실패 횟수
• p: 각 시행의 성공 확률

예를 들어, 앞면이 나올 때까지 공정한 동전을 몇 번 던져야 하는지 알고 싶다고 가정해 보겠습니다. 위의 공식을 사용하여 동전이 마침내 앞면이 되기 전에 3번의 “실패”를 경험할 확률을 결정할 수 있습니다.

P(X=3) = (1-0.5) ³ (0.5) = 0.0625

유사점과 차이점

이항 분포와 기하 분포는 다음과 같은 유사점을 공유합니다.

• 두 분포에서의 실험 결과는 “성공” 또는 “실패”로 분류될 수 있습니다.
• 각 시행마다 성공 확률은 동일합니다.
• 각 테스트는 독립적입니다.

배포판은 다음과 같은 주요 차이점을 공유합니다.

• 이항 분포에는 고정된 시행 횟수가 있습니다(예: 동전 던지기 3회).
• 기하학적 분포에서 우리는 성공할 때까지 필요한 시도 횟수에 관심이 있습니다(즉, 꼬리를 보기 전에 얼마나 많은 반전을 해야 할까요?)

실제 문제: 각 배포판을 언제 사용해야 할까요?

다음 각 연습 문제에서 확률 변수가 이항 분포를 따르는지 아니면 기하 분포를 따르는지 확인하세요.

문제 1: 주사위를 굴려보세요

제시카는 숫자 4가 나올 때까지 주사위를 계속 굴리는 행운 게임을 합니다. 4가 나타날 때까지 던진 횟수를 X 로 둡니다. 확률 변수 X 는 어떤 유형의 분포를 따르나요?

답 : 테스트 중입니다.

문제 2: 자유투 슈팅

타일러는 그가 시도하는 모든 자유투의 80%를 성공시킵니다. 그가 10번의 자유투를 했다고 가정해보자. X를 타일러가 10번의 시도 동안 골을 넣은 횟수라고 가정합니다. 확률 변수 X 는 어떤 유형의 분포를 따르나요?

대답 :

추가 리소스

이항 분포 계산기
기하 분포 계산기