이항 분포의 형태 이해

이항 분포는 n 번의 이항 실험에서 k번의 성공 확률을 나타냅니다.

확률 변수 X가 이항 분포를 따르는 경우 X = k 성공 확률은 다음 공식으로 찾을 수 있습니다.

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

금:

• n: 시행 횟수
• k: 성공 횟수
• p: 주어진 시행의 성공 확률
• _n C _k : n 번 시행에서 k번 성공하는 방법의 수

이항 확률 분포는 다음 두 가지 조건 중 하나 이상이 발생할 때 종 모양이 되는 경향이 있습니다.

1. 표본 크기(n)가 큽니다.

2. 주어진 시행의 성공 확률(p)은 0.5에 가깝습니다.

그러나 이항 확률 분포는 이러한 조건 중 어느 것도 발생하지 않을 때 왜곡되는 경향이 있습니다. 이를 설명하기 위해 다음 예를 고려하십시오.

예 1: 표본 크기(n)가 큽니다.

다음 그래프는 n = 200 이고 p = 0.5 일 때 확률 분포를 표시합니다.

x축은 200번의 시도에 대한 성공 횟수를 표시하고 y축은 해당 횟수의 성공 확률을 표시합니다.

(1) 표본 크기가 크고 (2) 주어진 시행의 성공 확률이 0.5에 가깝기 때문에 확률 분포는 종 모양입니다.

주어진 시행의 성공 확률(p)이 0.5에 가깝지 않더라도 표본 크기(n)가 큰 한 확률 분포는 종 모양을 유지합니다. 이를 설명하기 위해 p = 0.2 및 p = 0.8일 때 다음 두 가지 시나리오를 고려하십시오.

두 시나리오 모두에서 확률 분포가 어떻게 종 모양인지 확인하세요.

예시 2: 성공 확률(p)은 0.5에 가깝습니다.

다음 그래프는 n = 10 이고 p = 0.4 일 때 확률 분포를 표시합니다.

표본 크기(n = 10)는 작지만 주어진 시행(p = 0.4)의 성공 확률이 0.5에 가깝기 때문에 확률 분포는 종 모양을 유지합니다.

예 3: 기울어진 이항 분포

(1) 표본 크기가 크지도 않고 (2) 주어진 시행의 성공 확률도 0.5에 가깝지 않으면 이항 확률 분포는 왼쪽이나 오른쪽으로 치우칩니다.

예를 들어, 다음 그래프는 n = 20 이고 p = 0.1 일 때의 확률 분포를 보여줍니다.

분포가 어떻게 오른쪽으로 치우쳐 있는지 확인하세요.

그리고 다음 그래프는 n = 20 , p = 0.9 일 때의 확률 분포를 보여줍니다.

분포가 어떻게 왼쪽으로 치우쳐 있는지 확인하세요.

미주

이 기사의 각 그래프는 R 통계 프로그래밍 언어를 사용하여 작성되었습니다. 이 튜토리얼을 사용하여 R에서 자신만의 이항 확률 분포를 그리는 방법을 알아보세요.