인구는

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 3, 2023 통계 댓글 0개

이 기사에서는 통계에서 인구가 무엇을 의미하는지 설명합니다. 마찬가지로 모집단 평균의 공식이 무엇인지, 모집단 평균의 신뢰 구간은 어떻게 계산되는지, 더 나아가 모집단 평균과 ‘표본 평균’의 차이는 무엇인지 알아봅니다.

인구 평균은 얼마입니까?

모집단 평균 은 통계 모집단의 모든 요소에 대한 산술 평균입니다. 따라서 모집단 평균을 계산하려면 모든 모집단 값을 더한 다음 모집단의 전체 요소 수로 나누어야 합니다.

모집단 평균의 기호는 그리스 문자 μ입니다.

마찬가지로 모집단 평균은 모집단을 나타내는 변수의 기대값 으로 정의될 수도 있습니다.

인구 평균을 계산하는 방법

모집단 평균의 정의를 확인한 후에는 그 의미를 더 잘 이해하기 위해 모집단 평균이 어떻게 계산되는지 살펴보겠습니다.

통계적 모집단의 모든 값을 알고 있다면 단순히 산술평균 공식을 적용해 모집단 평균을 계산하면 된다. 따라서 이 경우 모집단 평균을 계산하려면 모집단 값을 모두 더한 다음 전체 데이터 수로 나누어야 합니다.

따라서 모집단의 모든 요소의 값을 알고 있는 경우 모집단 평균을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle\mu=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N x_i}{N}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_N}{N}$

➤ 참조: 산술 평균 계산의 예

그러나 일반적으로 모든 모집단 값을 알 수 있는 것은 아니므로 일반적으로 모집단 평균 값은 간격으로 추정됩니다 .

모집단 평균에 대한 신뢰 구간

실제로 모집단의 모든 개인을 연구하는 것은 불가능하므로 일반적으로 모집단의 무작위 표본을 선택하고 해당 값을 기반으로 모집단 평균 값의 근사치가 수행됩니다. 보다 정확하게는 전체 모집단의 평균이 속할 가능성이 매우 높은 구간을 계산합니다. 이 구간을 모집단 평균에 대한 신뢰 구간이라고 합니다.

모집단 평균에 대한 신뢰 구간은 Z _α/2 값에 표준 편차(σ)를 곱하고 표본 높이(n)의 제곱근으로 나누어 표본 평균에서 더하고 빼서 계산됩니다. 따라서 모집단 평균에 대한 신뢰 구간을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle \left(\overline{x}-z_{\alpha/2}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \ , \ \overline{x}+z_{\alpha/2}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right)$

위의 공식은 모집단 분산이 알려진 경우에 사용됩니다. 그러나 가장 일반적인 경우인 모집단 분산을 알 수 없는 경우 평균에 대한 신뢰 구간은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

$\displaystyle \left(\overline{x}-t_{\alpha/2}\cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \ , \ \overline{x}+t_{\alpha/2}\cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \right)$

금:

$\overline{x}$

샘플 수단입니다.
$t_{\alpha/2}$

는 확률이 α/2인 n-1 자유도의 스튜던트 t 분포 값입니다. 표본 크기가 크고 95% 신뢰 수준의 경우 일반적으로 1.96에 가깝고 99% 신뢰 수준의 경우 일반적으로 2.576에 가깝습니다.
$s$

표본 표준편차입니다.
$n$

표본 크기입니다.