"최소 2개" 성공 확률을 찾는 방법

일련의 시행에서 적어도 두 번의 성공 확률을 찾기 위해 다음 일반 공식을 사용할 수 있습니다.

 P(at least two successes) = 1 - P(zero successes) - P(one success)

위 공식에서 이항 분포 에 대한 다음 공식을 사용하여 각 확률을 계산할 수 있습니다.

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

금:

• n: 시행 횟수
• k: 성공 횟수
• p: 주어진 시행의 성공 확률
• _n C _k : n 번 시행에서 k번 성공하는 방법의 수

다음 예에서는 이 공식을 사용하여 다양한 시나리오에서 “최소 2개”의 성공 확률을 찾는 방법을 보여줍니다.

예시 1: 자유투 시도

Ty는 자유투 시도의 25%를 성공했습니다. 그가 5번의 자유투를 시도했다면, 적어도 2번은 성공할 확률을 구하십시오.

먼저, 그가 자유투를 정확히 0개 또는 정확히 1개 성공할 확률을 계산해 보겠습니다.

P(X=0) = _{5C 0} * 0.25 ⁰ * (1-0.25) ^5-0 = 1 * 1 * 0.75 ⁵ = 0.2373

P(X=1) = ₅ C ₁ * 0.25 ¹ * (1-0.25) ^5-1 = 5 * 0.25 * 0.75 ⁴ = 0.3955

다음으로, 이 값을 다음 공식에 대입하여 Ty가 최소 2번의 자유투를 성공할 확률을 찾아보겠습니다.

• P(X≥2) = 1 – P(X=0) – P(X=1)
• P(X≥2) = 1 – 0.2372 – 0.3955
• P(X≥2) = 0.3673

Ty가 5번의 시도에서 최소 2번의 자유투를 성공할 확률은 0.3673 입니다.

예시 2: 위젯

특정 공장에서 전체 위젯 중 2%에 결함이 있습니다. 10개 위젯의 무작위 표본에서 적어도 2개에 결함이 있을 확률을 확인합니다.

먼저 불량품이 정확히 0이거나 정확히 1일 확률을 계산해 보겠습니다.

P(X=0) = ₁₀ C ₀ * 0.02 ⁰ * (1-0.02) ^10-0 = 1 * 1 * 0.98 ¹⁰ = 0.8171

P(X=1) = ₁₀ C ₁ * 0.02 ¹ * (1-0.02) ^10-1 = 10 * 0.02 * 0.98 ⁹ = 0.1667

다음으로, 이 값을 다음 공식에 대입하여 적어도 두 개의 위젯에 결함이 있을 확률을 찾아보겠습니다.

• P(X≥2) = 1 – P(X=0) – P(X=1)
• P(X≥2) = 1 – 0.8171 – 0.1667
• P(X≥2) = 0.0162

10개의 무작위 표본에서 적어도 2개의 위젯에 결함이 있을 확률은 0.0162 입니다.

예 3: 퀴즈 질문

Bob은 퀴즈 질문의 60%에 올바르게 답합니다. 그에게 5개의 퀴즈 질문을 했을 때, 그가 적어도 2개 이상 정답을 맞힐 확률을 구하세요.

먼저, 정확히 0 또는 정확히 1로 대답할 확률을 계산해 보겠습니다.

P(X=0) = _{5C 0} * 0.60 ⁰ * (1-0.60) ^5-0 = 1 * 1 * 0.40 ⁵ = 0.01024

P(X=1) = _{5C 1} * 0.60 ¹ * (1-0.60) ^5-1 = 5 * 0.60 * 0.40 ⁴ = 0.0768

다음으로, 이 값을 다음 공식에 대입하여 그가 최소한 두 가지 질문에 올바르게 답할 확률을 찾아보겠습니다.

• P(X≥2) = 1 – P(X=0) – P(X=1)
• P(X≥2) = 1 – 0.01024 – 0.0768
• P(X≥2) = 0.91296

그가 5개 질문 중 적어도 2개 이상 정답을 맞힐 확률은 0.91296 입니다.

보너스: “최소 2개”의 확률 계산기

이 계산기를 사용하면 주어진 시행의 성공 확률과 총 시행 횟수를 기반으로 “최소 2회” 성공 확률을 자동으로 찾을 수 있습니다.