"최소 3" 성공 확률을 찾는 방법

에 의해 벤자민 앤더슨 7월 20, 2023 가이드 댓글 0개

다음 일반 공식을 사용하여 일련의 시행에서 최소 3번의 성공 확률을 찾을 수 있습니다.

 P(at least 3) = 1 - P(0 successes) - P(1 success) - P(2 successes)

위 공식에서 이항 분포 에 대한 다음 공식을 사용하여 각 확률을 계산할 수 있습니다.

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

금:

다음 예에서는 이 공식을 사용하여 다양한 시나리오에서 “최소 3회” 성공 확률을 찾는 방법을 보여줍니다.

Ty는 자유투 시도의 25%를 성공했습니다. 그가 5번의 자유투를 시도했다면, 그가 적어도 3번의 자유투를 성공할 확률을 구하십시오.

먼저 그가 자유투를 정확히 0번, 1번, 2번 성공할 확률을 계산해 보겠습니다.

P(X=0) = _5C ₀ * 0.25 ⁰ * (1-0.25) ^5-0 = 1 * 1 * 0.75 ⁵ = 0.2373

P(X=1) = ₅ C ₁ * 0.25 ¹ * (1-0.25) ^5-1 = 5 * 0.25 * 0.75 ⁴ = 0.3955

P(X=2) = ₅ C ₂ * 0.25 ² * (1-0.25) ^5-2 = 10 * 0.0625 * 0.75 ³ = 0.2636

다음으로, 이 값을 다음 공식에 대입하여 Ty가 최소 3번의 자유투를 성공할 확률을 찾아보겠습니다.

Ty가 5번의 시도에서 3번 이상의 자유투를 성공할 확률은 0.1036 입니다.

특정 공장에서 전체 위젯 중 2%에 결함이 있습니다. 10개 위젯의 무작위 표본에서 적어도 2개에 결함이 있을 확률을 확인합니다.

먼저 불량품이 정확히 0개, 정확히 1개 또는 정확히 2개가 있을 확률을 계산해 보겠습니다.

P(X=0) = ₁₀ C ₀ * 0.02 ⁰ * (1-0.02) ^10-0 = 1 * 1 * 0.98 ¹⁰ = 0.8171

P(X=1) = ₁₀ C ₁ * 0.02 ¹ * (1-0.02) ^10-1 = 10 * 0.02 * 0.98 ⁹ = 0.1667

P(X=2) = ₁₀ C ₂ * 0.02 ² * (1-0.02) ^10-2 = 45 * 0.0004 * 0.98 ⁸ = 0.0153

다음으로, 이 값을 다음 공식에 대입하여 최소 3개의 위젯에 결함이 있을 확률을 찾아보겠습니다.

10개의 무작위 표본에서 3개 이상의 위젯에 결함이 있을 확률은 0.0009 입니다.

Bob은 퀴즈 질문의 60%에 올바르게 답합니다. 그에게 5개의 퀴즈 질문을 했을 때, 그가 적어도 3개 이상 정답을 맞힐 확률을 구하세요.

먼저 그가 정확히 0, 정확히 1, 또는 정확히 2라고 대답할 확률을 계산해 보겠습니다.

P(X=0) = _5C ₀ * 0.60 ⁰ * (1-0.60) ^5-0 = 1 * 1 * 0.40 ⁵ = 0.01024

P(X=1) = _5C ₁ * 0.60 ¹ * (1-0.60) ^5-1 = 5 * 0.60 * 0.40 ⁴ = 0.0768

P(X=2) = _5C ₂ * 0.60 ² * (1-0.60) ^5-2 = 10 * 0.36 * 0.40 ³ = 0.2304

다음으로, 이 값을 다음 공식에 대입하여 그가 최소한 세 가지 질문에 올바르게 답할 확률을 찾아보겠습니다.

그가 5개 질문 중 3개 이상 정답을 맞힐 확률은 0.6826 입니다.

이 계산기를 사용하면 주어진 시행의 성공 확률과 총 시행 횟수를 기반으로 “최소 3회” 성공 확률을 자동으로 찾을 수 있습니다.

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기