정규 분포
이 문서에서는 통계에서 정규 분포가 무엇인지 설명합니다. 따라서 정규분포의 정의, 정규분포의 예, 정규분포의 특성이 무엇인지 알아보겠습니다.
정규분포란 무엇인가?
정규 분포는 그래프가 종 모양이고 평균에 대해 대칭인 연속 확률 분포입니다. 통계에서 정규 분포는 매우 다른 특성을 가진 현상을 모델링하는 데 사용되므로 이 분포가 매우 중요합니다.
실제로 통계에서 정규 분포는 모든 확률 분포 중에서 단연 가장 중요한 분포로 간주됩니다. 정규 분포는 수많은 실제 현상을 모델링할 수 있을 뿐만 아니라 다른 유형의 확률 분포를 근사하는 데에도 사용할 수 있기 때문입니다. 배포판. 특정 조건에서.
정규분포의 기호는 대문자 N입니다. 따라서 변수가 정규분포를 따른다는 것을 나타내기 위해 N으로 표시하고 그 산술평균과 표준편차의 값을 괄호 안에 추가합니다.
정규 분포에는 가우스 분포 , 가우스 분포 , 라플라스-가우스 분포 등 다양한 이름이 있습니다.
정규 분포의 예
일반적으로 정규 분포를 따르는 데이터 세트에는 많은 수의 관측치가 포함되어 있으며 매우 일반적인 주제를 다룹니다. 다음은 일반적으로 정규 분포를 사용하여 모델링할 수 있는 통계 샘플의 몇 가지 예입니다.
정규 분포의 예:
- 코스의 학생 규모.
- 회사 직원의 IQ.
- 하루 동안 공장에서 생산된 불량 부품의 수.
- 해당 강좌의 학생이 시험에서 얻은 성적입니다.
- 증권 거래소에 상장된 회사의 주식 수익성.
정규분포 그래프
정규 분포가 무엇인지와 이러한 유형의 확률 분포에 대한 몇 가지 예를 살펴본 후 개념을 더 잘 이해하기 위해 그래프가 어떻게 보이는지 살펴보겠습니다.
다음 그래프를 보면, 정규분포의 밀도함수가 산술평균과 표준편차 값에 따라 어떻게 변하는 지를 알 수 있습니다.
산술평균을 중심으로 종 모양을 가지며, 변수가 정규분포를 갖는다면 가장 많이 반복되는 값이 평균이고, 평균 주변의 값이 극단값보다 더 자주 반복된다는 뜻이다. 마찬가지로, 정규 분포의 표준 편차가 클수록 그래픽 표현의 모양이 더 평평해집니다.
반면, 정규 분포의 누적 확률 함수 그래프는 다음 이미지에서 볼 수 있듯이 산술 평균 및 표준 편차 값에 따라 달라집니다.
정규 분포의 밀도 함수와 분포 함수를 사용하면 이 분포와 연결된 확률을 계산할 수 있습니다. 그러나 공식을 사용하는 대신 정규 분포 테이블을 직접 사용할 수 있습니다. 더 빠르기 때문입니다. 다음 링크에서 이 표를 참조할 수 있습니다.
정규분포의 특성
정규분포는 다음과 같은 특징을 가지고 있습니다.
- 정규 분포는 산술 평균(μ)과 표준 편차(σ)라는 두 가지 특성 매개변수에 따라 달라집니다.
- 정규분포는 양수 값과 음수 값을 가질 수 있으므로 정규 분포의 영역은 실수로 구성됩니다.
- 정규 분포의 중앙값과 최빈값은 분포의 산술 평균과 같습니다.
- 정규분포의 왜도 계수와 첨도 계수는 0입니다.
- 정규 분포의 밀도 함수 공식은 다음과 같습니다.
- 마찬가지로 정규 분포의 누적 확률 함수 공식은 다음과 같습니다.
- 중심 극한 정리의 적용은 λ 값이 충분히 클 때 포아송 분포가 정규 분포에 근접할 수 있다는 것입니다.
- 중심 극한 정리의 또 다른 적용은 이항 분포가 관측치가 많은 데이터 세트에 대한 정규 분포로 근사화될 수 있다는 것입니다.
표준정규분포
단위 정규 분포라고도 하는 표준 정규 분포 는 정규 분포의 가장 간단한 경우입니다. 보다 정확하게 말하면, 표준정규분포는 평균과 표준편차 값이 각각 0과 1인 정규분포입니다.
모든 정규 분포는 각 값에서 산술 평균을 뺀 다음 표준 편차로 나누는 타이핑이라는 프로세스를 적용하여 표준 정규 분포로 변환될 수 있습니다.
또한 표준 정규 분포는 확률 테이블을 사용하여 정규 분포의 확률을 결정하는 데 사용됩니다. 그래서 정규분포의 확률을 구하기 위해서는 먼저 변수를 입력하여 표준정규분포로 변환한 후, 해당 확률값이 무엇인지 표를 통해 살펴보겠습니다. 자세한 내용을 알아보려면 다음 링크를 클릭하세요.
정규분포와 경험적 법칙
통계에서 68-95-99.7 규칙 이라고도 하는 경험 법칙은 정규 분포에서 평균의 3가지 표준 편차 내에 속하는 값의 백분율을 정의하는 규칙입니다.
보다 구체적으로, 경험 법칙은 다음과 같이 명시합니다.
- 정규분포의 값 중 68%는 평균의 1표준편차 내에 있습니다.
- 정규분포의 값 중 95%는 평균의 2표준편차 내에 있습니다.
- 정규분포의 값 중 99.7%는 평균의 3표준편차 내에 속합니다.