중첩 분산 분석이란 무엇입니까? (정의 & #038; 예)

중첩 ANOVA는 하나 이상의 요인이 다른 요인 내에 중첩되는 ANOVA(“분산 분석”) 유형입니다.

참고: 때때로 중첩 분산 분석을 “계층적 분산 분석”이라고 합니다. 이 두 용어는 종종 같은 의미로 사용됩니다.

예를 들어, 세 가지 다른 비료가 서로 다른 수준의 식물 성장을 생성하는지 알고 싶다고 가정해 보겠습니다.

이를 테스트하기 위해 세 명의 다른 기술자가 각각 네 개의 식물에 비료 A를 뿌리고, 세 명의 다른 기술자는 각각 네 개의 식물에 비료 B를 뿌리고, 세 명의 다른 기술자는 각각 네 개의 식물에 비료 C를 뿌립니다.

이 시나리오에서 반응 변수 는 식물 성장이고 두 가지 요인은 기술자와 비료입니다. 기술자가 비료 속에 자리잡고 있는 것으로 밝혀졌습니다.

원시 데이터는 다음과 같습니다.

이 시나리오에서 중첩 분산 분석은 다음 두 가지를 테스트할 수 있습니다.

• 요인 1(비료)의 각 수준에서 식물 성장이 동일합니까?
• 요인 2(기술자)의 각 수준에서 식물 성장이 동일합니까?

중첩된 ANOVA(R, Excel, SPSS 등과 같은 통계 소프트웨어 사용)를 수행하면 결과는 다음 형식이 됩니다.

결과를 해석하는 방법은 다음과 같습니다.

• 출처 : 격차의 근원
• 제곱합: 편차 제곱의 합
• df: 자유도
• 평균 제곱: 평균 제곱, 제곱의 합 / df로 계산됨
• F-값: 평균 제곱/평균 제곱 잔차로 계산된 F-값
• p-값: F-값에 해당하는 p-값

p-값 열을 보면 각 요인이 식물 성장에 통계적으로 유의미한 영향을 미치는지 여부를 확인할 수 있습니다.

위 표에서 비료는 식물 성장에 통계적으로 유의미한 영향을 미치지만(p-값 < 0.05) 기술자는 그렇지 않다는 것을 알 수 있습니다(p-값 = 0.211).

이는 식물의 성장을 늘리려면 기술자가 비료를 시용하는 것보다 사용하는 비료에 집중해야 한다는 것을 말해줍니다.

코멘트

다음은 중첩 분산 분석에 대해 염두에 두어야 할 몇 가지 참고 사항입니다.

1. 중첩 분산 분석에는 세 가지 이상의 요인이 있을 수 있습니다.

이전 예에서 중첩 분산 분석에는 두 가지 요인이 있는데, 하나는 다른 하나 안에 중첩되어 있습니다. 그러나 중첩 분산 분석에는 서로 중첩된 두 개 이상의 요인이 있을 수 있습니다.

2. 중첩 ANOVA는 양방향 ANOVA와 다릅니다.

중첩 분산 분석에서는 하나 이상의 요인이 다른 요인 내에 중첩됩니다. 이는 두 가지 요인이 있지만 어느 요인도 다른 요인 내에 중첩되지 않는 양방향 분산 분석 과 다릅니다.

예를 들어 이전 시나리오에서는 각 기술자가 각 유형의 비료를 적용한다고 가정합니다. 이 경우 기술과 비료의 가능한 모든 조합이 데이터 세트에서 발생했기 때문에 양방향 ANOVA를 수행할 수 있었습니다.

실제로 중첩 분산 분석을 수행하는 방법

다음 자습서에서는 Excel 및 R에서 중첩 분산 분석을 수행하는 방법을 설명합니다.

• R에서 중첩 ANOVA를 수행하는 방법
• Excel에서 중첩 ANOVA를 수행하는 방법