R에서 중첩 anova를 수행하는 방법(단계별)

중첩 ANOVA는 하나 이상의 요인이 다른 요인 내에 중첩되는 ANOVA(“분산 분석”) 유형입니다.

예를 들어, 연구자가 세 가지 다른 비료가 서로 다른 수준의 식물 성장을 생성하는지 여부를 알고 싶어한다고 가정해 보겠습니다.

이를 테스트하기 위해 세 명의 다른 기술자가 각각 네 개의 식물에 비료 A를 뿌리고, 세 명의 다른 기술자는 각각 네 개의 식물에 비료 B를 뿌리고, 세 명의 다른 기술자는 각각 네 개의 식물에 비료 C를 뿌립니다.

이 시나리오에서 반응 변수 는 식물 성장이고 두 가지 요인은 기술자와 비료입니다. 기술자가 비료 속에 자리잡고 있는 것으로 밝혀졌습니다.

다음 단계별 예는 R에서 이 중첩 ANOVA를 수행하는 방법을 보여줍니다.

1단계: 데이터 생성

먼저 R에 데이터를 보관할 데이터 프레임을 만들어 보겠습니다.

 #create data
df <- data. frame (growth=c(13, 16, 16, 12, 15, 16, 19, 16, 15, 15, 12, 15,
                          19, 19, 20, 22, 23, 18, 16, 18, 19, 20, 21, 21,
                          21, 23, 24, 22, 25, 20, 20, 22, 24, 22, 25, 26),
                 fertilizer=c(rep(c(' A ', ' B ', ' C '), each= 12 )),
                 tech=c(rep(1:9, each= 4 )))

#view first six rows of data
head(df)

  growth fertilizer tech
1 13 A 1
2 16 A 1
3 16 A 1
4 12 A 1
5 15 A 2
6 16 A 2

2단계: 중첩 분산 분석 조정

R에 중첩된 ANOVA를 맞추기 위해 다음 구문을 사용할 수 있습니다.

aov(답변 ~ 요인 A / 요인 B)

금:

• 응답: 응답 변수
• 요인 A: 첫 번째 요인
• 요인 B: 첫 번째 요인에 중첩된 두 번째 요인

다음 코드는 데이터 세트에 대한 중첩 분산 분석을 맞추는 방법을 보여줍니다.

 #fit nested ANOVA
nest <- aov(df$growth ~ df$fertilizer / factor(df$tech))

#view summary of nested ANOVA
summary(nest)

                              Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
df$fertilizer 2 372.7 186.33 53.238 4.27e-10 ***
df$fertilizer:factor(df$tech) 6 31.8 5.31 1.516 0.211    
Residuals 27 94.5 3.50                     
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

3단계: 결과 해석

p-값 열을 보면 각 요인이 식물 성장에 통계적으로 유의미한 영향을 미치는지 여부를 확인할 수 있습니다.

위 표에서 비료는 식물 성장에 통계적으로 유의미한 영향을 미치지만(p-값 < 0.05) 기술자는 그렇지 않다는 것을 알 수 있습니다(p-값 = 0.211).

이는 식물의 성장을 늘리려면 기술자가 비료를 시용하는 것보다 사용하는 비료에 집중해야 한다는 것을 말해줍니다.

4단계: 결과 시각화

마지막으로 상자 그림을 사용하여 비료별, 기술자별 식물 성장 분포를 시각화할 수 있습니다.

 #load ggplot2 data visualization package
library (ggplot2)

#create boxplots to visualize plant growth
ggplot(df, aes (x=factor(tech), y=growth, fill=fertilizer)) +
  geom_boxplot()

그래프는 세 가지 다른 비료 사이에 성장에 상당한 차이가 있지만 각 비료 그룹 내의 기술자 사이에는 큰 차이가 없음을 보여줍니다.

이는 중첩 ANOVA의 결과와 일치하는 것으로 보이며 비료가 식물 성장에 중요한 영향을 미치지만 개별 기술자는 그렇지 않음을 확인합니다.

추가 리소스

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