Excel에서 지수 분포를 사용하는 방법

지수 분포는 특정 사건이 발생할 때까지 기다려야 하는 시간을 모델링하는 데 사용되는 확률 분포입니다.

이 분포는 다음과 같은 질문에 답하는 데 사용될 수 있습니다.

• 소매업체는 고객이 매장에 들어올 때까지 얼마나 기다려야 합니까?
• 배터리가 수명을 다하기 전까지 얼마나 오랫동안 계속 작동할 수 있나요?
• 컴퓨터가 고장나기 전까지 얼마나 오랫동안 계속 작동할 수 있나요?

각 시나리오에서 특정 이벤트가 발생할 때까지 기다려야 하는 시간을 계산하려고 합니다. 따라서 각 시나리오는 지수 분포를 사용하여 모델링될 수 있습니다.

확률 변수 X가 지수 분포를 따르는 경우 X 의 누적 밀도 함수는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

F (x; λ) = 1 – e – ^λx

금:

• λ: 속도 매개변수(λ = 1/μ로 계산됨)
• e: 대략 2.718과 같은 상수

Excel에서 지수 분포의 누적 밀도 함수와 관련된 확률을 계산하려면 다음 공식을 사용할 수 있습니다.

 =EXPON.DIST(x, lambda, cumulative)

금:

• x : 지수분포 확률변수의 값
• 람다 : 속도 매개변수
• cumulative : 누적 밀도 함수 사용 여부(TRUE 또는 FALSE)

다음 예에서는 이 공식을 실제로 사용하는 방법을 보여줍니다.

예시 1: 다음 고객이 도착할 때까지의 시간

평균 2분마다 새로운 고객이 매장에 입장합니다. 고객이 도착한 후 1분 이내에 새로운 고객이 도착할 확률을 구하십시오.

해결책: 고객 간 평균 시간은 2분입니다. 따라서 비율은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

• λ = 1/μ
• λ = 1/2
• λ = 0.5

따라서 Excel에서 다음 수식을 사용하여 신규 고객이 1분 이내에 도착할 확률을 계산할 수 있습니다.

다음 고객이 도착할 때까지 1분 이내에 기다려야 할 확률은 0.393469 입니다.

예시 2: 다음 지진까지의 시간

특정 지역에서 평균 400일마다 지진이 발생한다고 가정해 보겠습니다. 지진이 발생한 후 다음 지진이 발생하기까지 500일 이상 걸릴 확률을 구하십시오.

해결책: 지진 사이의 평균 간격은 400일입니다. 따라서 비율은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

• λ = 1/μ
• λ = 1/400
• λ = 0.0025

따라서 Excel에서 다음 공식을 사용하여 다음 지진이 발생하는 데 500일 미만이 걸릴 확률을 계산할 수 있습니다.

다음 지진이 500일 이내에 일어날 확률은 0.7135입니다.

따라서 다음 지진이 발생하기까지 500일 이상 기다려야 할 확률은 1 – 0.7135 = 0.2865 입니다.

예시 3: 다음 전화 통화까지 남은 시간

콜센터에서 평균 10분마다 새로운 전화를 받는다고 가정해 보겠습니다. 고객이 전화한 후 새로운 고객이 10~15분 이내에 전화할 가능성을 판단합니다.

해결 방법: 통화 간 평균 시간은 10분입니다. 따라서 비율은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

• λ = 1/μ
• λ = 1/10
• λ = 0.1

따라서 Excel에서 다음 공식을 사용하여 다음 고객이 10~15분 내에 전화할 확률을 계산할 수 있습니다.

신규 고객이 10~15분 이내에 전화할 가능성입니다. 0.1447 입니다.

추가 리소스

지수 분포 소개
지수 분포의 기억 없는 특성
R에서 지수 분포를 그리는 방법