측정의 표준오차: 정의 및 예

종종 SE _m 으로 표시되는 측정의 표준 오차는 반복 측정을 수행할 때 개인의 “실제” 점수 주변의 변동을 추정합니다.

다음과 같이 계산됩니다.

SE _m = s√ 1-R

금:

• s: 측정값의 표준편차
• A: 테스트의 신뢰도 계수

신뢰도 계수의 범위는 0에서 1까지이며 여러 개인에게 테스트를 두 번 실시하고 테스트 점수 간의 상관 관계를 계산하여 계산됩니다.

신뢰도 계수가 높을수록 테스트에서 일관된 점수가 나오는 경우가 더 자주 발생합니다.

예: 측정 표준 오차 계산

개인이 0에서 100까지의 척도로 전반적인 지능을 측정하기 위해 일주일 동안 특정 테스트를 10번 받았다고 가정합니다. 그는 다음 점수를 받습니다.

등급: 88, 90, 91, 94, 86, 88, 84, 90, 90, 94

표본 평균은 89.5이고 표본 표준 편차는 3.17입니다.

테스트의 신뢰도 계수가 0.88이라는 것을 알고 있다면 측정의 표준 오차를 다음과 같이 계산합니다.

SE _m = s√ 1-R = 3.17√ 1-0.88 = 1.098

SE _m을 사용하여 신뢰 구간을 만드는 방법

측정의 표준 오차를 사용하여 어느 정도의 신뢰도로 특정 테스트에서 개인의 “진짜” 점수를 포함할 가능성이 있는 신뢰 구간을 만들 수 있습니다.

개별 테스트에서 x 점수를 받으면 다음 공식을 사용하여 해당 점수에 대한 다양한 신뢰 구간을 계산할 수 있습니다.

• 68% 신뢰 구간 = [ x – SE _m , x + SE _m ]
• 95% 신뢰구간 = [ x – 2*SE _m , x + 2*SE _m ]
• 99% 신뢰구간 = [ x – 3*SE _m , x + 3*SE _m ]

예를 들어, SE _m 이 2.5인 것으로 알려진 특정 테스트에서 개인이 92점을 받았다고 가정해 보겠습니다. 95% 신뢰 구간은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

• 95% 신뢰 구간 = [92 – 2*2.5, 92 + 2*2.5] = [87, 97]

이는 이 테스트에서 개인의 “진짜” 점수가 87점에서 97점 사이라고 95% 확신 한다는 것을 의미합니다.

측정의 신뢰성과 표준오차

테스트의 신뢰도 계수와 측정의 표준 오류 사이에는 간단한 관계가 있습니다.

• 신뢰도 계수가 높을수록 측정의 표준 오차는 낮아집니다.
• 신뢰도 계수가 낮을수록 측정의 표준 오류가 높아집니다.

이를 설명하기 위해 10번의 시험을 치르고 점수의 표준편차가 2 인 개인을 생각해 보세요.

테스트의 신뢰도 계수가 0.9 인 경우 측정의 표준 오차는 다음과 같이 계산됩니다.

• SE _m = s√ 1-R = 2√ 1-.9 = 0.632

그러나 테스트의 신뢰도 계수가 0.5 인 경우 측정의 표준 오차는 다음과 같이 계산됩니다.

• SE _m = s√ 1-R = 2√ 1-.5 = 1.414

이는 직관적으로 이해가 됩니다. 테스트 점수의 신뢰성이 떨어지면 “진짜” 점수를 측정할 때의 오류가 더 높아질 것입니다.