카이제곱 분포표를 읽는 방법

이 튜토리얼에서는 카이제곱 분포 차트를 읽고 해석하는 방법을 설명합니다.

카이제곱 분포표란 무엇입니까?

카이제곱 분포표는 카이제곱 분포의 임계값을 나타내는 표입니다. 카이제곱 분포표를 사용하려면 다음 두 가지 값만 알면 됩니다.

• 카이 제곱 검정의 자유도
• 테스트의 알파 수준(일반적으로 선택되는 값은 0.01, 0.05, 0.10)

다음 이미지는 테이블 왼쪽에 자유도가 있고 테이블 상단에 알파 수준이 있는 카이제곱 분포표의 처음 20개 행을 보여줍니다.

참고: 여기에서 자유도가 더 높은 전체 카이제곱 분포표를 찾을 수 있습니다.

표의 임계값은 종종 카이제곱 검정의 검정 통계량과 비교됩니다. 검정 통계량이 표에 있는 임계값보다 크면 카이제곱 검정의 귀무가설을 기각하고 검정 결과가 통계적으로 유의하다는 결론을 내릴 수 있습니다.

카이제곱 분포표 사용 예

다음 세 가지 유형의 카이제곱 검정을 통해 카이제곱 분포표를 사용하는 방법을 보여 드리겠습니다.

• 독립성에 대한 카이제곱 검정
• 적합도에 대한 카이제곱 검정
• 동질성에 대한 카이제곱 검정

독립성에 대한 카이제곱 검정

두 범주형 변수 사이에 유의미한 연관성이 있는지 여부를 테스트할 때 독립성을 위해 카이제곱 테스트를 사용합니다 .

예: 성별이 정당 선호와 연관되어 있는지 여부를 알고 싶다고 가정해 보겠습니다. 우리는 유권자 500명을 무작위로 표본 추출하여 선호하는 정당에 대해 질문합니다. 유의 수준 0.05를 사용하여 성별이 정당 선호도와 연관되어 있는지 확인하기 위해 카이제곱 검정을 수행합니다. 다음 표는 설문 조사 결과를 나타냅니다.

이 카이제곱 검정의 검정 통계량은 0.864인 것으로 나타났습니다.

그런 다음 카이 제곱 분포표에서 중요한 테스트 값을 찾을 수 있습니다. 자유도는 (#rows-1) * (#columns-1) = (2-1) * (3-1) = 2와 동일하며 문제에서는 알파 수준을 0.05로 사용해야 한다고 했습니다. 카이제곱 분포표에 따르면 검정의 임계값은 5.991 입니다.

검정 통계량이 임계값보다 작기 때문에 귀무가설을 기각할 수 없습니다. 이는 성별과 정당 선호도 사이에 연관성이 있다고 말할 수 있는 충분한 증거가 없음을 의미합니다.

적합도에 대한 카이제곱 검정

범주형 변수가 가상 분포를 따르는지 여부를 테스트하려는 경우 카이 제곱 적합도 테스트를 사용합니다.

예: 한 상점 주인은 주말 고객의 30%가 금요일에, 50%가 토요일에, 20%가 일요일에 왔다고 말합니다. 독립적인 연구원이 무작위 주말에 매장을 방문하여 금요일에 91명의 고객, 토요일에 104명, 일요일에 65명의 고객을 찾았습니다. 유의 수준 0.10을 사용하여 데이터가 매장 주인의 주장과 일치하는지 확인하기 위해 적합도를 확인하는 카이제곱 테스트를 수행합니다.

이 경우 검정 통계량은 10,616으로 나타납니다.

그런 다음 카이 제곱 분포표에서 중요한 테스트 값을 찾을 수 있습니다. 자유도는 (#outcomes-1) = 3-1 = 2와 동일하며 문제는 0.10의 알파 수준을 사용해야 함을 알려줍니다. 따라서 카이제곱 분포표에 따르면 검정의 임계값은 4.605 입니다.

검정 통계량이 임계값보다 크기 때문에 귀무가설을 기각합니다. 이는 주말에 이 매장을 찾는 실제 고객 분포가 금요일 30%, 토요일 50%, 일요일 20%가 아니라고 말할 수 있는 충분한 증거가 있음을 의미합니다.

동질성에 대한 카이제곱 검정

여러 그룹 간의 비율에 차이가 있는지 여부를 공식적으로 테스트하려는 경우 동질성을 위해 카이제곱 테스트를 사용합니다.

예: 농구 훈련 센터에서는 두 가지 새로운 훈련 프로그램이 어려운 슈팅 테스트를 통과하는 선수의 비율을 향상시키는지 확인하려고 합니다. 172명의 플레이어가 프로그램 1에, 173명이 프로그램 2에, 215명이 현재 프로그램에 무작위로 할당됩니다. 한 달간 훈련 프로그램을 활용한 뒤 선수들은 사격 테스트를 받는다. 아래 표는 사용한 프로그램을 기준으로 사격 테스트를 통과한 선수의 수를 보여줍니다.

0.05의 유의 수준을 사용하여 각 훈련 프로그램의 성공률이 동일한지 확인하기 위해 카이제곱 검정을 수행합니다.

이 카이제곱 검정의 검정 통계량은 4.208인 것으로 나타났습니다.

그런 다음 카이 제곱 분포표에서 중요한 테스트 값을 찾을 수 있습니다. 자유도는 (#rows-1) * (#columns-1) = (2-1) * (3-1) = 2와 동일하며 문제에서는 알파 수준을 0.05로 사용해야 한다고 했습니다. 카이제곱 분포표에 따르면 검정의 임계값은 5.991 입니다.

검정 통계량이 임계값보다 작기 때문에 귀무가설을 기각할 수 없습니다. 이는 세 가지 훈련 프로그램이 서로 다른 결과를 낳는다고 말할 수 있는 충분한 증거가 없다는 것을 의미합니다.