카이제곱 적합도 검정: 정의, 공식 및 예

에 의해 벤자민 앤더슨 7월 28, 2023 가이드 댓글 0개

카이제곱 적합도 검정은 범주형 변수가 가상 분포를 따르는지 여부를 확인하는 데 사용됩니다.

이 튜토리얼에서는 다음 내용을 설명합니다.

카이제곱 적합도 검정은 다양한 상황에서 사용될 수 있습니다. 여기 몇 가지 예가 있어요.

우리는 주사위가 맞는지 알고 싶어서 주사위를 50번 굴리고 각 숫자에 몇 번이나 나오는지 기록합니다.
우리는 매주 같은 수의 사람들이 매장에 들어오는지 알고 싶습니다. 그래서 우리는 임의의 한 주 동안 매일 입장하는 사람의 수를 계산합니다.
우리는 가방에 담긴 M&M의 비율이 노란색 20%, 파란색 30%, 빨간색 30%, 기타 20%인지 알고 싶습니다. 이를 테스트하기 위해 무작위로 M&M 가방을 열고 각 색상이 몇 개 나타나는지 세어봅니다.

이러한 각 시나리오에서 변수가 가상 분포를 따르는지 알고 싶습니다. 각 시나리오에서 카이제곱 적합도 검정을 사용하여 관찰된 개수와 비교하여 변수의 각 수준에 대해 예상되는 개수에 통계적으로 유의미한 차이가 있는지 확인할 수 있습니다.

카이제곱 적합도 검정에서는 다음 귀무가설과 대립가설을 사용합니다.

다음 공식을 사용하여 카이제곱 x ² 검정 통계량을 계산합니다.

X ² = Σ(OE) ² / E

금:

^검정 통계량 05 및 0.01)에 해당하는 p-값이 있으면 귀무 가설을 기각할 수 있습니다.

한 상점 주인은 매주 같은 수의 고객이 자신의 상점을 방문한다고 말합니다. 이 가설을 테스트하기 위해 독립적인 연구원이 특정 주에 매장에 오는 고객 수를 기록하고 다음을 알아냈습니다.

다음 단계를 사용하여 카이제곱 적합도 테스트를 수행하여 데이터가 매장 소유자의 주장과 일치하는지 확인합니다.

1단계: 가정을 정의합니다.

다음 가정을 사용하여 카이제곱 적합도 테스트를 수행합니다.

2단계: 매일 (OE) ² /E를 계산합니다.

이번 주 동안 총 250명의 고객이 매장을 찾았습니다. 따라서 매일 동일한 금액이 도착할 것으로 예상한다면 매일 예상되는 값 “E”는 50이 됩니다.

월요일: (50-50) ² / 50 = 0
화요일: (60-50) ² / 50 = 2
수요일: (40-50) ² / 50 = 2
목요일: (47-50) ^2/50 = 0.18
금요일: (53-50) ^2/50 = 0.18

³ 단계: 검정 통계량 계산

X ² = Σ(OE) ² / E = 0 + 2 + 2 + 0.18 + 0.18 = 4.36

4단계: 검정 통계량 ^X2 의 p-값을 계산합니다.

P-값 계산기의 카이제곱 점수 에 따르면 X ² = 4.36 및 n-1 = 5-1 = 4 자유도와 연관된 p-값은 0.359472 입니다.

5단계: 결론을 도출합니다.

이 p-값은 0.05 이상이므로 귀무가설을 기각할 수 없습니다. 이는 실제 고객 분포가 매장 주인이 보고한 분포와 다르다고 말할 수 있는 충분한 증거가 없음을 의미합니다.

참고: 카이제곱 적합도 검정 계산기를 사용하여 이 전체 검정을 완료할 수도 있습니다.

다음 자습서에서는 다양한 통계 프로그램을 사용하여 카이제곱 적합도 검정을 수행하는 방법을 설명합니다.

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기