통계 공식
여기에서 주요 통계 공식을 찾을 수 있습니다. 또한 각 통계 공식의 적용 예를 볼 수 있는 기사 링크를 남겨두었습니다. 또한 계산을 수행할 필요 없이 공식 결과를 직접 알 수 있도록 온라인 계산기를 사용할 수도 있습니다.
중심 경향의 통계적 측정을 위한 공식
반
평균 을 계산하려면 모든 값을 더한 다음 전체 데이터 수로 나눕니다. 따라서 평균의 공식은 다음과 같습니다.
통계에서 평균은 산술 평균 또는 평균 이라고도 합니다.
중앙값
중앙값은 모든 데이터의 가장 작은 것부터 큰 것 순으로 정렬된 중간 값입니다. 즉, 중앙값은 정렬된 데이터 세트를 두 개의 동일한 부분으로 나눕니다.
중앙값 계산은 총 데이터 수가 짝수인지 홀수인지에 따라 달라집니다.
- 총 데이터 수가 홀수 인 경우 중앙값은 데이터의 중앙에 있는 값이 됩니다. 즉, 정렬된 데이터의 (n+1)/2 위치에 있는 값을 말합니다.
- 총 데이터 포인트 수가 짝수 인 경우 중앙값은 중앙에 위치한 두 데이터 포인트의 평균이 됩니다. 즉, 정렬된 데이터의 n/2 위치와 n/2+1 위치에 있는 값의 산술 평균입니다.
금
는 표본의 총 데이터 수이고 기호 Me는 중앙값을 나타냅니다.
패션
통계에서 모드는 데이터 세트에서 절대 빈도가 가장 높은 값, 즉 데이터 세트에서 가장 많이 반복되는 값을 의미합니다.
따라서 모드에 대한 특별한 공식은 없지만, 통계 데이터 세트의 모드를 계산하려면 간단히 각 데이터 요소가 샘플에 나타나는 횟수를 세면 가장 많이 반복되는 데이터가 모드가 됩니다.
모드는 통계 모드 또는 모드 값 이라고도 할 수 있습니다.
분산의 통계적 측정을 위한 공식
표준 편차
표준편차라고도 하는 표준편차는 데이터 계열의 편차 제곱합을 총 관측치 수로 나눈 값의 제곱근과 같습니다.
따라서 표준편차의 공식은 다음과 같습니다.
변화
분산은 총 관측치 수에 대한 잔차 제곱의 합과 같습니다. 따라서 이 통계 측정항목의 공식은 다음과 같습니다.
금:
-
분산을 계산하려는 확률 변수입니다.
-
데이터 값입니다
.
-
총 관측치 수입니다.
-
확률변수의 평균이다
.
변동 계수
통계에서 변동 계수는 평균을 기준으로 데이터 세트의 분산을 결정하는 데 사용되는 분산 척도입니다. 변동계수는 데이터의 표준편차를 평균으로 나눈 후 100을 곱하여 백분율로 표시하는 방식으로 계산됩니다.
정돈하다
통계 범위 는 표본에 있는 데이터의 최대값과 최소값 간의 차이를 나타내는 분산 측정값입니다. 따라서 모집단이나 통계 표본의 범위를 계산하려면 최소값에서 최대값을 빼야 합니다.
사분위수 범위
사분위간 범위 라고도 불리는 사분위간 범위는 세 번째 사분위수와 첫 번째 사분위수 간의 차이를 나타내는 통계적 분산의 척도입니다.
따라서 통계 데이터 세트의 사분위수 범위를 계산하려면 먼저 세 번째와 첫 번째 사분위수를 구한 다음 이를 빼야 합니다.
중간 차이
평균 절대 편차 라고도 하는 평균 편차 는 절대 편차의 평균입니다. 따라서 평균 편차는 산술 평균과 각 데이터 항목의 편차의 합을 총 데이터 항목 수로 나눈 값과 같습니다.
통계적 위치 측정 공식
사분위수
통계에서 사분위수는 정렬된 데이터 집합을 4개의 동일한 부분으로 나누는 세 가지 값입니다. 따라서 첫 번째, 두 번째, 세 번째 사분위수는 각각 전체 통계 데이터의 25%, 50%, 75%를 나타냅니다.
사분위수는 대문자 Q와 사분위수 지수로 표시되므로 첫 번째 사분위수는 Q 1 , 두 번째 사분위수는 Q 2 , 세 번째 사분위수는 Q 3 입니다.
사분위수 공식은 다음과 같습니다.
참고: 이 공식은 사분위수 값이 아닌 사분위수 위치를 알려줍니다. 사분위수는 공식으로 얻은 위치에 있는 데이터입니다.
그러나 때로는 이 공식의 결과가 십진수를 제공할 수도 있습니다. 따라서 결과가 십진수인지 아닌지에 따라 두 가지 경우를 구별해야 합니다.
- 수식의 결과가 소수 부분이 없는 숫자 인 경우 사분위수는 위 수식에서 제공하는 위치에 있는 데이터입니다.
- 수식 결과가 소수 부분이 있는 숫자 인 경우 사분위수 값은 다음 수식을 사용하여 계산됩니다.
여기서 x i 와 x i+1 은 첫 번째 수식에서 구한 숫자가 위치한 위치의 숫자이고, d 는 첫 번째 수식에서 구한 숫자의 소수 부분입니다.
십분위수
통계에서 십분위수는 정렬된 데이터 집합을 10개의 동일한 부분으로 나누는 9개의 값입니다. 따라서 첫 번째, 두 번째, 세 번째,… 십분위는 표본 또는 모집단의 10%, 20%, 30%,…를 나타냅니다.
십분위수는 대문자 D와 십분위수 지수로 표시됩니다. 즉, 첫 번째 십분위수는 D 1 , 두 번째 십분위수는 D 2 , 세 번째 십분위수는 D3 등입니다.
십분위수 공식은 다음과 같습니다.
참고: 이 공식은 십분위수 값이 아니라 십분위수 위치를 알려줍니다. 십분위수는 공식에 의해 구해진 위치에 위치한 데이터가 됩니다.
그러나 때로는 이 공식의 결과가 십진수를 제공하므로 결과가 십진수인지 아닌지에 따라 두 가지 경우를 구별해야 합니다.
- 수식의 결과가 소수점 이하의 숫자 인 경우 십분위수는 위 수식에서 제공하는 위치에 위치한 데이터가 됩니다.
- 공식의 결과가 소수 부분을 포함하는 숫자 인 경우 십분위수 값은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.
여기서 x i 와 x i+1 은 첫 번째 수식에서 구한 숫자가 위치한 위치의 숫자이고, d 는 첫 번째 수식에서 구한 숫자의 소수 부분입니다.
백분위수
통계에서 백분위수는 정렬된 데이터 집합을 100개의 동일한 부분으로 나누는 값입니다. 따라서 백분위수는 데이터 세트의 백분율이 그 이하로 떨어지는 값을 나타냅니다.
백분위수는 대문자 P와 백분위수 지수로 표시됩니다. 즉, 첫 번째 백분위수는 P 1 , 40번째 백분위수는 P 40 , 79번째 백분위수는 P 79 등입니다.
백분위수 공식은 다음과 같습니다.
참고: 이 공식은 백분위수의 위치를 알려주지만 그 값은 알려주지 않습니다. 백분위수는 공식에 의해 구해진 위치에 있는 데이터가 됩니다.
그러나 때로는 이 공식의 결과가 십진수를 제공하므로 결과가 십진수인지 아닌지에 따라 두 가지 경우를 구별해야 합니다.
- 수식의 결과가 소수 부분이 없는 숫자 인 경우 백분위수는 위 수식에서 제공하는 위치에 있는 데이터에 해당합니다.
- 수식 결과가 소수 부분이 포함된 숫자 인 경우 정확한 백분위수 값은 다음 수식을 사용하여 계산됩니다.
여기서 x i 와 x i+1 은 첫 번째 수식에서 구한 숫자가 위치한 위치의 숫자이고, d 는 첫 번째 수식에서 구한 숫자의 소수 부분입니다.
통계적 형상 측정 공식
비대칭 계수
왜도 계수 또는 왜도 지수는 분포의 왜도를 결정하는 데 사용되는 통계 계수입니다. 따라서 비대칭 계수를 계산하면 분포를 그래픽으로 표현하지 않고도 분포의 비대칭 유형을 알 수 있습니다.
비대칭 계수의 공식은 다음과 같습니다.
마찬가지로 다음 두 공식 중 하나를 사용하여 Fisher 비대칭 계수를 계산할 수 있습니다.
금
수학적 기대값입니다.
산술 평균,
표준편차
총 데이터 수입니다.
첨도 계수
선명도라고도 하는 첨도는 분포가 평균 주위에 얼마나 집중되어 있는지를 나타냅니다. 즉, 첨도는 분포가 가파른지 평평한지 여부를 나타냅니다. 특히, 분포의 첨도가 클수록 분포의 기울기가 더 가파르거나 뾰족해집니다.
첨도 계수의 공식은 다음과 같습니다.
금
관찰에 해당하는 값입니다.
,
산술 평균,
표준편차
총 데이터 수입니다.
모든 통계식의 요약표
마지막으로 주요 통계 공식을 요약한 표를 남겨드립니다.