통계 vs. 매개변수: 차이점은 무엇인가요?

추론 통계 분야에는 차이점을 알아야 하는 두 가지 중요한 용어인 통계 및 매개변수 가 있습니다.

이 기사에서는 두 용어의 차이점을 더 잘 이해하는 데 도움이 되는 실제 예제 및 몇 가지 실제 문제와 함께 각 용어의 정의를 제공합니다.

통계 대 매개변수: 정의

통계란 표본의 특정 특성을 설명하는 숫자입니다.

모수는 모집단의 특성을 설명하는 숫자입니다.

모집단은 측정하려는 가능한 모든 개별 요소를 나타내는 반면, 표본은 단순히 모집단의 일부를 나타냅니다.

예를 들어, 플로리다에 있는 야자수의 평균 높이를 식별하는 데 관심이 있을 수 있습니다. 주 전역에 수만 그루의 야자수가 있을 수 있는데, 이는 각 나무를 돌아다니며 높이를 측정하는 것이 사실상 불가능하다는 것을 의미합니다.

대신, 야자수 100그루의 무작위 표본을 선택하고 해당 표본에서만 나무의 평균 높이를 찾을 수 있습니다. 평균이 36피트라고 가정해 봅시다.

이 예에서 인구는 플로리다의 모든 야자수로 구성됩니다. 표본은 무작위로 선택한 100그루의 나무 그룹입니다.

통계는 샘플에 있는 나무의 평균 높이(36피트)입니다.

매개변수는 플로리다에 있는 모든 야자수의 실제 평균 높이입니다. 이는 플로리다에 있는 모든 야자수를 측정할 수 없기 때문에 알 수 없습니다.

모수는 실제로 측정하려는 값이지만 통계는 통계를 얻는 것이 훨씬 쉽기 때문에 모수 값을 추정하는 데 사용하는 값입니다.

일반적으로 사용되는 통계 및 매개변수

이전 예에서는 모집단 평균을 측정하려고 했지만 측정에 관심이 있을 수 있는 다른 모집단 매개변수도 많이 있습니다.

다음 표에는 해당 샘플 통계와 함께 측정에 관심이 있을 수 있는 공통 매개변수 목록이 나와 있습니다.

서로 다른 기호를 사용하여 매개변수와 통계를 작성한다는 점에 유의하세요.

어떤 문제에서든 우리는 항상 모집단 매개변수를 측정하려고 합니다. 그러나 모집단의 각 개별 요소를 실제로 측정하는 것은 시간이 너무 많이 걸리고, 비용이 너무 많이 들거나 아예 불가능한 경우가 많습니다. 따라서 대신 표본 통계를 계산하고 이 통계를 사용하여 실제 모집단 모수를 추정합니다.

괴상한 메모:

표본 통계가 실제 모집단 매개변수에 대한 좋은 추정치가 되도록 하려면 개인의 특성이 전체 모집단의 특성과 밀접하게 일치하는 대표 표본을 얻어야 합니다.

이 문서 에서 다양한 샘플링 방법을 사용하여 대표 샘플을 얻는 방법에 대해 자세히 알아보세요.

통계 대 매개변수: 실제 문제

다음 연습 문제는 통계와 측정항목의 차이점을 더 잘 이해하는 데 도움이 됩니다.

먼저 문제를 읽어보세요. 다음으로, 각 문제의 통계와 매개변수를 식별해 보세요. 각 문제 아래에 정답이 나열되므로 자신의 작업 내용을 확인할 수 있습니다.

문제 #1

한 연구자가 특정 새 종의 평균 날개 길이를 알고 싶어합니다. 그녀는 새 50마리의 무작위 표본을 수집하고 각 새의 날개 길이를 측정한 후 평균 날개 길이가 15.6인치라는 것을 알아냈습니다.

답변: 연구원이 측정하려는 매개변수 는 해당 특정 조류 종 전체 개체군의 평균 날개 길이입니다. 통계는 표본 평균으로 15.6인치로 나타났습니다.

문제 #2

선거관리위원회에서는 특정 도시의 성인 중 특정 세법을 선호하는 비율이 얼마나 되는지 파악하려고 합니다. 그들은 1,000명의 성인을 대상으로 무작위 표본을 얻은 결과 34%가 법을 선호한다는 사실을 발견했습니다.

대답: 지방자치단체가 측정하려는 매개변수는 세법에 찬성하는 도시의 모든 성인 비율입니다. 통계는 표본비율로 34%로 나옵니다.

문제 #3

한 경제학자 팀이 특정 국가의 성인 소득의 표준 편차를 추정하려고 합니다. 그들은 성인 10,000명의 무작위 표본을 얻었고 그들의 소득의 표준 편차가 $12,500라는 것을 발견했습니다.

답변: 경제학자 팀이 측정하려는 매개변수는 해당 국가의 모든 성인 소득의 표준편차입니다. 통계 는 표본 표준 편차이며 $12,500로 나타납니다.

문제 #4

한 연구자가 특정 대학 학생들의 평균 커피 소비량을 추정하려고 합니다. 그는 200명의 학생을 무작위로 표본 추출하여 학생 1인당 하루 평균 커피 소비량이 2.2잔이라는 사실을 알아냈습니다.

답: 연구자가 측정하고자 하는 매개변수는 이 대학교 전체 학생의 평균 커피 소비량입니다. 통계는 표본평균으로, 학생 1인당 하루 2.2잔으로 나타났습니다.