파레토 분포

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 3, 2023 개연성 댓글 0개

이 기사에서는 통계에서 파레토 분포가 무엇인지, 그리고 어떤 용도로 사용되는지 설명합니다. 또한 파레토 분포 그래프와 이러한 유형의 확률 분포의 속성을 볼 수 있습니다.

파레토 분포란 무엇입니까?

파레토 분포는 통계에서 파레토 원리를 모형화하는 데 사용되는 연속 확률 분포입니다. 따라서 파레토 분포는 나머지 값보다 발생 확률이 훨씬 높은 몇 가지 값을 갖는 확률 분포입니다.

80-20 법칙이라고도 불리는 파레토의 법칙은 현상의 대부분 원인이 소수의 인구에 기인한다는 통계적 원리라는 것을 기억하세요.

파레토 분포에는 척도 매개변수 x _m 과 모양 매개변수 α라는 두 가지 특성 매개변수가 있습니다.

$X\sim \text{Pareto}(\alpha,x_m)$

원래 파레토 분포는 인구 내 부의 분포를 설명하는 데 사용되었습니다. 그 이유는 부의 대부분이 인구의 작은 부분에 기인하기 때문입니다. 그러나 현재 파레토 분포는 품질 관리, 경제, 과학, 사회 분야 등 다양한 분야에 적용됩니다.

파레토 분포는 이 분포를 공식화한 경제학자 빌프레도 파레토(Vilfredo Pareto)의 이름을 따서 명명되었습니다. 그러나 그는 파레토 차트로 가장 잘 알려져 있습니다.

➤ 참고: 파레토 차트란 무엇입니까?

파레토 분포표

이제 파레토 분포의 정의를 알았으니 그래픽으로 표현된 파레토 분포의 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

따라서 아래에서 파레토 분포의 밀도 함수 그래프가 특성 값에 따라 어떻게 보이는지 확인할 수 있습니다.

파레토 분포의 영역은 x _m 값에서 +무한까지이며, 이는 밀도 함수가 x _m 값 이전에 존재하지 않는 이유입니다.

한편, 파레토 분포의 누적확률함수 그래프는 다음과 같다.

파레토 분포의 특성

확률론 및 통계와 관련된 파레토 분포의 가장 중요한 특징은 다음과 같습니다.

파레토 분포에는 곡선을 정의하는 두 가지 특성 매개변수인 척도 매개변수 x _m 과 모양 매개변수 α가 있습니다.

$X\sim \text{Pareto}(\alpha,x_m)$

파레토 분포의 영역은 척도 모수부터 플러스 무한대까지의 모든 실수로 구성됩니다.

$x\in [x_m,+\infty)$

α가 1보다 큰 경우 파레토 분포의 평균은 α에 _xm을 곱하고 α에서 1을 뺀 값과 같습니다.

$E[X]=\cfrac{\alpha\cdot x_m}{\alpha-1}\quad\text{para } \alpha>1″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”34″ width=”214″ style=”vertical-align: -12px;”> <ul> <li> 파레토 분포의 분산은 분포의 두 가지 특성 매개변수에 따라 달라지며 다음 공식으로 계산됩니다.</li> </ul> 2″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”44″ width=”323″ style=”vertical-align: -17px;”> <ul> <li> 파레토 분포의 중앙값은 다음 식으로 결정할 수 있습니다.</li> </ul> <p class=$ $\displaystyle Me=x_\mathrm{m}\cdot \sqrt[\alpha]{2}$

파레토 분포의 최빈값은 분포의 척도 모수 x _m 과 동일합니다.

$Mo=x_m$

파레토 분포의 밀도 함수 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle P[X=x]=\frac{\alpha\cdot x_m^\alpha}{x^{\alpha+1}}\quad\text{para }x\geq x_m$

마찬가지로 파레토 분포의 누적 확률 함수 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle P[X\leq x]=1-\left(\frac{x_\mathrm{m}}{x}\right)^\alpha$

파레토 분포의 비대칭 계수는 형상 매개변수 α에만 의존하며 그 표현은 다음과 같습니다.

$\displaystyle A=\frac{2(1+\alpha)}{\alpha-3}\,\sqrt{\frac{\alpha-2}{\alpha}}\quad\text{para }\alpha>3″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”43″ width=”274″ style=”vertical-align: -14px;”> <ul> <li> 파레토 분포의 첨도 계수도 매개변수 α의 값에 따라 달라지며 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.</li> </ul> 4″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”44″ width=”299″ style=”vertical-align: -17px;”> </div>  <div class=$