평균과 표준편차의 관계(예 포함)

평균은 데이터 집합의 평균 값을 나타냅니다.

다음과 같이 계산됩니다.

표본 평균 = Σx _i / n

금:

• Σ: 합계를 의미하는 기호
• x _i : 데이터 세트의 i ^번째 관측치
• n: 데이터 세트의 총 관측치 수

표준 편차는 평균을 기준으로 데이터 세트의 값 분포를 나타냅니다.

다음과 같이 계산됩니다.

표본 표준편차 = √ Σ(x _i – x _bar ) ² / (n-1)

금:

• Σ: 합계를 의미하는 기호
• x _i : 샘플의 ^i번째 값
• x _bar : 샘플 평균
• n: 표본 크기

평균과 표준 편차 사이의 관계에 유의하세요. 평균은 표준 편차를 계산하는 공식에 사용됩니다 .

실제로 표본 평균을 모르면 표본의 표준편차를 계산할 수 없습니다.

다음 예에서는 실제로 데이터 세트에 대한 표본 평균과 표본 표준 편차를 계산하는 방법을 보여줍니다.

예: 데이터 세트의 평균 및 표준 편차 계산

10명의 농구 선수가 득점한 점수를 보여주는 다음 데이터 세트가 있다고 가정해 보겠습니다.

다음 공식을 사용하여 점수의 샘플 평균을 계산할 수 있습니다.

• 표본 평균 = Σx _i / n
• 표본 평균 = (22+14+15+18+19+8+9+34+30+7) / 10
• 표본 평균 = 17.6

점수의 샘플 평균은 17.6 입니다. 이는 모든 플레이어가 획득한 평균 점수를 나타냅니다.

표본 평균을 알고 나면 이를 공식에 연결하여 표본 표준 편차를 계산할 수 있습니다.

• 표본 표준편차 = √ Σ(x _i – x _bar ) ² / (n-1)
• 표본 표준편차 = √ ((22-17.6) ² + (14-17.6) ² + (15-17.6) ² + (18-17.6) ² + (19-17.6) 6) ² + (8-17.6) ² + (9-17.6) ² + (34-17.6) ² + (30-17.6) ² + (7-17.6) ² ) / (10-1)
• 표본 표준편차 = 9.08

표본 표준편차는 9.08 입니다. 이는 각 포인트 값과 샘플 포인트 평균 사이의 평균 거리를 나타냅니다.

각 측정 항목은 서로 다른 내용을 알려주므로 데이터 세트의 평균과 표준 편차를 모두 아는 것이 유용합니다.

평균은 데이터 세트의 “중앙” 값이 어디에 있는지에 대한 아이디어를 제공합니다.

표준 편차는 데이터 세트의 평균을 중심으로 값의 분포에 대한 아이디어를 제공합니다. 표준 편차 값이 높을수록 값이 샘플에 더 많이 분산되어 있습니다.

이 두 값을 알면 데이터 세트의 값 분포에 대해 많은 것을 배울 수 있습니다.

추가 리소스

다음 자습서에서는 평균 및 표준 편차에 대한 추가 정보를 제공합니다.

통계에서 평균이 중요한 이유는 무엇입니까?
통계에서 표준편차가 왜 중요한가요?
Excel에서 평균 및 표준 편차를 계산하는 방법