평균에 대한 신뢰 구간

평균에 대한 신뢰구간은 일정 수준의 신뢰도를 갖는 모집단 평균이 포함될 가능성이 있는 값의 범위입니다.

이 튜토리얼에서는 다음 내용을 설명합니다.

• 평균에 대한 신뢰 구간을 만드는 동기.
• 평균에 대한 신뢰구간을 만드는 공식입니다.
• 평균에 대한 신뢰 구간을 계산하는 방법의 예입니다.
• 평균에 대한 신뢰 구간을 해석하는 방법.

평균에 대한 신뢰 구간: 동기 부여

평균에 대한 신뢰 구간을 만들고자 하는 이유는 모집단 평균을 추정할 때 불확실성을 포착하고 싶기 때문입니다.

예를 들어, 플로리다에 있는 특정 거북이 종의 평균 체중을 추정한다고 가정해 보겠습니다. 플로리다에는 수천 마리의 거북이가 있기 때문에 각 거북이를 개별적으로 돌아다니며 무게를 측정하는 것은 극도로 시간과 비용이 많이 듭니다.

대신에 거북이 50마리의 간단한 무작위 표본을 추출하고 해당 표본에 있는 거북이의 평균 무게를 사용하여 실제 개체군 평균을 추정할 수 있습니다.

문제는 표본의 평균 체중이 전체 모집단의 평균 체중과 정확히 일치한다고 보장할 수 없다는 점이다. 따라서 이러한 불확실성을 포착하기 위해 개체군에서 거북이의 실제 평균 체중을 포함할 가능성이 있는 값 범위를 포함하는 신뢰 구간을 만들 수 있습니다.

평균에 대한 신뢰 구간: 공식

평균에 대한 신뢰 구간을 계산하려면 다음 공식을 사용합니다.

신뢰구간 = x +/- z*(s/ √n )

금:

• x : 표본 평균
• z: 선택된 z 값
• s: 표본 표준편차
• n: 표본 크기

사용하는 z 값은 선택한 신뢰 수준에 따라 달라집니다. 다음 표에는 가장 일반적인 신뢰 수준 선택에 해당하는 z 값이 나와 있습니다.

신뢰 수준이 높을수록 z 값이 커지고 신뢰 구간이 넓어집니다. 이는 예를 들어 동일한 데이터 세트에 대해 99% 신뢰 구간이 95% 신뢰 구간보다 넓다는 것을 의미합니다.

평균에 대한 신뢰 구간: 예

다음 정보를 사용하여 무작위로 거북이 샘플을 수집한다고 가정합니다.

• 표본 크기 n = 25
• 평균 샘플 중량 x = 300
• 표본 표준편차 s = 18.5

모집단의 실제 평균 체중에 대한 다양한 신뢰 구간을 찾는 방법은 다음과 같습니다.

90% 신뢰 구간: 300 +/- 1.645*(18.5/√ 25 ) = [293.91, 306.09]

95% 신뢰 구간: 300 +/- 1.96*(18.5/√ 25 ) = [292.75, 307.25]

99% 신뢰 구간: 300 +/- 2.58*(18.5/√ 25 ) = [ 290.47 , 309.53]

참고: 통계 신뢰 구간 계산기를 사용하여 이러한 신뢰 구간을 찾을 수도 있습니다.

평균에 대한 신뢰 구간: 해석

신뢰 구간을 해석하는 방법은 다음과 같습니다.

[292.75, 307.25]의 신뢰 구간에 거북이 개체군의 실제 평균 체중이 포함될 확률은 95%입니다.

같은 말을 다른 방식으로 말하면, 실제 모집단 평균이 95% 신뢰 구간을 벗어날 확률은 5%에 불과합니다. 즉, 거북이 개체군의 실제 평균 체중이 307.25파운드보다 크거나 292.75파운드보다 작을 확률은 5%에 불과합니다.