여러 표준편차의 평균을 찾는 방법

때로는 두 개 이상의 표준 편차의 평균을 구하고 싶을 수도 있습니다.

이를 위해 데이터에 따라 다음 두 수식 중 하나를 사용할 수 있습니다.

방법 1: 동일한 표본 크기

k개 그룹 간의 평균 표준 편차를 구하고 각 그룹의 표본 크기가 동일한 경우 다음 공식을 사용할 수 있습니다.

평균 SD = √ (s ₁ ² + s ₂ ² + … + s _k ² ) / k

금:

• _sk : ^k번째 그룹의 표준편차
• k : 총 그룹 수

방법 2: 동일하지 않은 표본 크기

k개 그룹 간의 평균 표준 편차를 구하고 각 그룹의 표본 크기가 동일하지 않은 경우 다음 공식을 사용할 수 있습니다.

평균 SD = √ ((n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² + … + (n _k -1)s _k ² ) / (n ₁ +n ₂ + … + n _k – 제이)

금:

• n _k : k ^번째 그룹의 표본 크기
• _sk : ^k번째 그룹의 표준편차
• k : 총 그룹 수

다음 예에서는 실제로 각 수식을 사용하는 방법을 보여줍니다.

방법 1: 동일한 표본 크기에 대한 표준 편차의 평균 계산

다음 6개 판매 기간 동안 판매의 평균 표준 편차를 계산한다고 가정합니다.

각 판매 기간 동안 동일한 수의 판매 거래를 수행했다고 가정해 보겠습니다. 다음 공식을 사용하여 기간별 매출의 평균 표준 편차를 계산할 수 있습니다.

• 평균 표준편차 = √ (s ₁ ² + s ₂ ² + … + s _k ² ) / k
• 평균 표준편차 = √ (12 ² + 11 ² + 8 ² + 8 ² + 6 ² + 14 ² ) / 6
• 평균 표준편차 = 10.21

기간별 매출의 평균 표준편차는 10.21 입니다.

방법 2: 동일하지 않은 표본 크기에 대한 표준 편차 평균화

다음 6개 판매 기간 동안 판매의 평균 표준 편차를 계산한다고 가정합니다.

각 판매 기간의 표본 크기(총 거래 수)가 동일하지 않으므로 다음 공식을 사용하여 기간별 매출의 평균 표준 편차를 계산합니다.

• 평균 SD = √ ((n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² + … + (n _k -1)s _k ² ) / (n ₁ +n ₂ + … + n _k – 제이)
• 평균 SD = √ ((21)12 ² + (16)11 ² + (14)8 ² + (18)8 ² + (19)6 ² + (18)14 ² ) / 106
• 평균 SD = 10.29

기간별 매출의 평균 표준편차는 10.29 입니다.

두 예의 평균 표준 편차는 매우 유사했습니다. 이는 두 번째 예의 샘플 크기(총 거래)가 모두 서로 매우 가깝기 때문입니다.

평균 표준 편차를 계산하는 두 가지 방법은 그룹 간에 표본 크기가 크게 다를 때만 크게 다릅니다.