포아송 신뢰 구간을 계산하는 방법(단계별)

포아송 분포는 사건이 독립적으로 일정한 평균 비율로 발생하는 것으로 알려진 고정된 시간 간격 동안 특정 수의 사건이 발생할 확률을 모델링하는 데 사용되는 확률 분포입니다.

포아송 과정의 평균 발생 횟수를 아는 것이 유용하지만 평균 발생 횟수에 대한 신뢰 구간을 갖는 것이 훨씬 더 유용할 수 있습니다.

예를 들어, 임의의 날짜에 콜센터에서 데이터를 수집하고 시간당 평균 통화 수가 15건이라고 가정해 보겠습니다.

하루 동안의 데이터만 수집했기 때문에 콜센터가 일년 내내 시간당 평균 15통의 전화를 받는지 확신할 수 없습니다.

그러나 다음 공식을 사용하여 시간당 평균 통화 수에 대한 신뢰 구간을 계산할 수 있습니다.

포아송 신뢰 구간 공식

신뢰구간 = [0.5*X ² _{2N, α/2} , 0.5*X ² _{2(N+1), 1-α/2} ]

금:

• X ² : 카이제곱의 임계값
• N: 관찰된 이벤트 수
• α: 유의 수준

다음 단계별 예에서는 실제로 95% 포아송 신뢰 구간을 계산하는 방법을 보여줍니다.

1단계: 관찰된 이벤트 수 계산

콜센터의 시간당 평균 통화 수를 15로 계산한다고 가정합니다. 따라서 N = 15 입니다.

그리고 95% 신뢰구간을 계산하고 있으므로 다음 계산에서는 α = 0.05를 사용하겠습니다.

2단계: 신뢰 구간의 하한 찾기

신뢰 구간의 하한은 다음과 같이 계산됩니다.

• 하한 = 0.5*X ² _{2N, α/2}
• 하한 = 0.5*X ² _{2(15), 0.975}
• 하한 = 0.5*X ² _{30, 0.975}
• 하한 = 0.5*16.791
• 하한 = 8.40

참고: 카이제곱 임계값 계산기를 사용하여 X ² _{30, 0.975 를} 계산했습니다.

3단계: 신뢰 구간의 상한 찾기

신뢰 구간의 상한은 다음과 같이 계산됩니다.

• 상한 = 0.5*X ² _{2(N+1), 1-α/2}
• 상한 = 0.5*X ² _{2(15+1), 0.025}
• 상한 = 0.5*X ² _{32, 0.025}
• 상한 = 0.5*49.48
• 상한 = 24.74

참고: 카이제곱 임계값 계산기를 사용하여 X ² _{32.0.025 를} 계산했습니다.

4단계: 신뢰 구간 찾기

이전에 계산된 하한 및 상한을 사용하면 95% 포아송 신뢰 구간은 다음과 같습니다.

• 95% CI = [8.40, 24.74]

이는 콜센터가 받는 시간당 실제 평균 통화 수가 8.40~24.74통화 사이라는 것을 95% 확신한다는 의미입니다.

보너스: 물고기 신뢰 구간 계산기

이 포아송 신뢰 구간 계산기를 사용하여 포아송 신뢰 구간을 자동으로 계산해 보세요.

예를 들어, 이 계산기를 사용하여 방금 수동으로 계산한 포아송 신뢰 구간을 찾는 방법은 다음과 같습니다.

결과는 수동으로 계산한 신뢰 구간과 일치합니다.