일표본 t-검정: 정의, 공식 및 예

단일 표본 t-검정은 모집단 의 평균이 특정 값과 같은지 여부를 검정하는 데 사용됩니다.

이 튜토리얼에서는 다음 내용을 설명합니다.

• 일표본 t-검정을 수행하려는 동기.
• 단일 표본 t-검정을 수행하기 위한 공식입니다.
• 단일 표본 t-검정을 수행하기 위해 충족되어야 하는 가정입니다.
• 일표본 t-검정을 수행하는 방법의 예입니다.

t-검정의 예: 동기

플로리다에 있는 특정 거북이 종의 평균 무게가 310파운드인지 알고 싶다고 가정해 보겠습니다. 플로리다에는 수천 마리의 거북이가 있기 때문에 각 거북이를 개별적으로 돌아다니며 무게를 측정하는 것은 극도로 시간과 비용이 많이 듭니다.

대신에 거북이 40마리의 간단한 무작위 표본을 추출하고 해당 표본에 있는 거북이의 평균 무게를 사용하여 실제 개체군 평균을 추정할 수 있습니다.

그러나 우리 샘플에 포함된 거북이의 평균 무게는 310파운드와 다를 것이라는 것이 사실상 보장됩니다. 문제는 이 차이가 통계적으로 유의한지 여부입니다 . 다행히도 단일표본 t-검정을 통해 이 질문에 답할 수 있습니다.

일표본 t-검정: 공식

단일 표본 t-검정은 항상 다음과 같은 귀무 가설을 사용합니다.

• H ₀ : μ = μ ₀ (모집단 평균은 가설 값 μ ₀ 과 같습니다)

대립 가설은 양측, 왼쪽 또는 오른쪽일 수 있습니다.

• H ₁ (양측): μ ≠ μ ₀ (모집단 평균은 가설 값 μ ₀ 과 동일하지 않음)
• H ₁ (왼쪽): μ < μ ₀ (모집단 평균이 가설 값 μ ₀ 보다 작음)
• H ₁ (오른쪽): μ > μ ₀ (모집단 평균은 가설 값 μ ₀ 보다 큽니다)

t-검정 통계를 계산하기 위해 다음 공식을 사용합니다.

t = ( X – μ) / (s/ √n )

금:

• x : 표본 평균
• μ ₀ : 가상 인구 평균
• s: 표본 표준편차
• n: 표본 크기

자유도가 (n-1)인 t-검정 통계량에 해당하는 p-값이 선택한 유의 수준(일반적으로 선택되는 값은 0.10, 0.05, 0.01)보다 작은 경우 귀무 가설을 기각할 수 있습니다.

일표본 t-검정: 가설

일표본 t-검정의 결과가 유효하려면 다음 가정이 충족되어야 합니다.

• 조사되는 변수는 간격변수이거나 비율변수여야 합니다.
• 표본의 관측치는 독립적 이어야 합니다.
• 연구된 변수는 대략적인 정규 분포를 가져야 합니다. 히스토그램을 만들고 분포가 대략 “종 모양”인지 시각적으로 확인하여 이 가정을 테스트할 수 있습니다.
• 연구된 변수에는 이상값이 포함되어서는 안 됩니다.상자 그림을 만들고 이상값을 시각적으로 확인하여 이 가설을 확인할 수 있습니다.

단일 표본 t-검정 : 예

특정 거북이 종의 평균 무게가 310파운드인지 알고 싶다고 가정해 보겠습니다. 이를 테스트하기 위해 다음 단계를 사용하여 α = 0.05 유의 수준에서 단일 표본 t-검정을 수행합니다.

1단계: 샘플 데이터를 수집합니다.

다음 정보를 사용하여 무작위로 거북이 샘플을 수집한다고 가정합니다 .

• 표본 크기 n = 40
• 평균 샘플 중량 x = 300
• 표본 표준편차 s = 18.5

2단계: 가정을 정의합니다.

다음 가설을 사용하여 단일 표본 t-검정을 수행합니다.

• H ₀ : μ = 310 (인구 평균은 310권과 동일)
• H ₁ : μ ≠ 310(모집단 평균은 310파운드와 동일하지 않음)

3단계: t -검정 통계량을 계산합니다.

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18.5/ √40 ) = -3.4187

4단계: t- 검정 통계량의 p-값을 계산합니다.

P 값 계산기에 대한 T 점수 에 따르면 t = -3.4817 및 자유도 = n-1 = 40-1 = 39와 관련된 p 값은 0.00149 입니다.

5단계: 결론을 도출합니다.

이 p-값은 유의 수준 α = 0.05보다 낮으므로 귀무 가설을 기각합니다. 우리는 이 거북 종의 평균 체중이 310파운드가 아니라는 충분한 증거를 가지고 있습니다.

참고: 일표본 t- 검정 계산기를 사용하여 전체 일표본 t-검정 을 수행할 수도 있습니다.

추가 리소스

다음 자습서에서는 다양한 통계 프로그램을 사용하여 단일 표본 t-검정을 수행하는 방법을 설명합니다.

Excel에서 단일 표본 t-검정을 수행하는 방법
SPSS에서 단일표본 t-검정을 수행하는 방법
Stata에서 단일 표본 t-검정을 수행하는 방법
R에서 단일 표본 t-검정을 수행하는 방법
Python에서 단일 표본 t-검정을 수행하는 방법
TI-84 계산기에서 단일 표본 t-검정을 수행하는 방법