표본 크기와 오차 한계의 관계
통계에서인구 비율 이나 인구 평균 과 같은 일부 인구 매개변수 의 값을 추정하려는 경우가 많습니다.
이러한 값을 추정하기 위해 일반적으로 단순 무작위 표본을 수집하고 표본 비율 또는 표본 평균을 계산합니다.
그런 다음 이러한 추정치에 대한 불확실성을 포착하기 위해 신뢰 구간을 구성합니다.
인구 비율에 대한 신뢰 구간을 계산하려면 다음 공식을 사용합니다.
신뢰 구간 = p ± z*√ p(1-p) / n
금:
- p: 표본 비율
- z: 선택된 z 값
- n: 표본 크기
그리고 다음 공식을 사용하여 모집단 평균에 대한 신뢰 구간을 계산합니다.
신뢰구간 = x̄ ± z*(s/ √n )
금:
- x̄: 표본 평균
- z: 선택된 z 값
- s : 표본 표준편차
- n: 표본 크기
두 공식 모두 표본 크기와 오차 한계 간에는 역의 관계가 있습니다.
표본 크기가 클수록 오차 한계는 낮아집니다. 반대로 표본 크기가 작을수록 오차 범위는 커집니다.
이를 더 잘 이해하려면 다음 두 가지 예를 확인하십시오.
예 1: 모집단 비율에 대한 표본 크기 및 오차 한계
인구 비율에 대한 신뢰 구간을 계산하려면 다음 공식을 사용합니다.
신뢰 구간 = p ± z*√ p(1-p) / n
빨간색으로 표시된 부분을 오차 한계 라고 합니다.
신뢰 구간 = p ± z*√ p(1-p) / n
오차 범위 내에서 n(샘플 크기)으로 나눕니다.
따라서 표본 크기가 클 경우 큰 숫자로 나누어 전체 오차 범위를 줄입니다. 이로 인해 신뢰 구간이 더 좁아집니다.
예를 들어, 다음 정보를 사용하여 단순 무작위 데이터 샘플을 수집한다고 가정합니다.
- p: 0.6
- n: 25
모집단 비율에 대한 95% 신뢰 구간을 계산하는 방법은 다음과 같습니다.
- 신뢰 구간 = p ± z*√ p(1-p) / n
- 신뢰 구간 = 0.6 ± 1.96*√ 0.6(1-0.6) / 25
- 신뢰 구간 = 0.6 ± 0.192
- 신뢰 구간 = [.408, .792]
이제 대신 200의 표본 크기를 사용했다고 가정해 보겠습니다. 다음은 모집단 비율에 대한 95% 신뢰 구간을 계산하는 방법입니다.
- 신뢰 구간 = p ± z*√ p(1-p) / n
- 신뢰 구간 = 0.6 ± 1.96*√ 0.6(1-0.6) / 200
- 신뢰 구간 = 0.6 ± 0.068
- 신뢰구간 = [.532, .668]
단순히 표본 크기를 늘림으로써 오차 한계를 줄이고 신뢰 구간을 훨씬 더 좁힐 수 있었습니다.
예 2: 모집단 평균에 대한 표본 크기 및 오차 한계
모집단 평균에 대한 신뢰 구간을 계산하려면 다음 공식을 사용합니다.
신뢰구간 = x̄ ± z*(s/ √n )
빨간색으로 표시된 부분을 오차 한계 라고 합니다.
신뢰구간 = x̄ ± z*(s/ √n )
오차 범위 내에서 n(샘플 크기)으로 나눕니다.
따라서 표본 크기가 클 경우 큰 숫자로 나누어 전체 오차 범위를 줄입니다. 이로 인해 신뢰 구간이 더 좁아집니다.
예를 들어, 다음 정보를 사용하여 단순 무작위 데이터 샘플을 수집한다고 가정합니다.
- x̄: 15
- 초 : 4
- n: 25
모집단 평균에 대한 95% 신뢰 구간을 계산하는 방법은 다음과 같습니다.
- 신뢰구간 = x̄ ± z*(s/ √n )
- 신뢰구간 = 15 ± 1.96*(4/√ 25 )
- 신뢰 구간 = 15 ± 1.568
- 신뢰 구간 = [13.432, 16.568]
이제 대신 200의 표본 크기를 사용했다고 가정해 보겠습니다. 모집단 평균에 대한 95% 신뢰 구간을 계산하는 방법은 다음과 같습니다.
- 신뢰구간 = x̄ ± z*(s/ √n )
- 신뢰구간 = 15 ± 1.96*(4/√ 200 )
- 신뢰 구간 = 15 ± 0.554
- 신뢰 구간 = [14.446, 15.554]
단순히 표본 크기를 늘림으로써 오차 한계를 줄이고 더 좁은 신뢰 구간을 생성할 수 있었습니다.
추가 리소스
다음 자습서에서는 비율의 신뢰 구간에 대한 추가 정보를 제공합니다.
다음 자습서에서는 평균의 신뢰 구간에 대한 추가 정보를 제공합니다.
저자 소개
벤자민 앤더슨
안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기