샘플 평균

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 3, 2023 통계 댓글 0개

이 기사에서는 통계의 표본 평균이 무엇인지 알아봅니다. 마찬가지로, 표본의 평균을 계산하는 방법, 문제 해결 방법, 그리고 표본의 평균을 계산하는 온라인 계산기도 확인할 수 있습니다.

샘플이 무슨 뜻인가요?

통계에서 표본 평균은 표본에 포함된 값의 평균입니다. 표본 평균을 계산하려면 표본에 포함된 모든 값을 더한 다음 표본에 포함된 전체 데이터 수로 나누어야 합니다.

표본 평균의 기호는 다음과 같습니다.

$\overline{x}$

통계 연구에서는 일반적으로 모집단의 모든 값이 알려져 있지 않으므로 모집단 샘플을 선택하여 이를 분석하고 얻은 결론을 전체 모집단에 대해 추정합니다. 따라서 표본 평균은 모집단 평균을 추정하는 데 사용됩니다.

평균 공식 예

표본 평균은 모든 표본 값의 합을 표본 크기로 나눈 값과 같습니다. 즉, 표본 평균을 계산하려면 표본에 포함된 모든 값을 더한 후 표본에 포함된 전체 데이터 수로 나누어야 합니다.

따라서 표본 평균을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i}{n}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$

👉 아래 계산기를 사용하여 모든 데이터 세트의 표본 평균을 계산할 수 있습니다.

표본 평균은 표본의 데이터를 사용하여 계산되므로 모집단 평균 값이 계산된 값과 다를 수 있습니다.

표본 평균 계산 예

이제 표본 평균의 정의와 공식이 무엇인지 알았으니 간단한 예를 풀어 데이터 세트에서 표본 평균을 얻는 방법을 살펴보겠습니다.

호세는 도심으로 이사하고 싶지만 시간이 많지 않아 임대 아파트의 가격을 모두 분석할 수는 없습니다. 그래서 당신은 시내에 사는 데 드는 비용이 얼마인지 알아보기 위해 아파트 5개(아래 참조)의 임대 가격만 살펴보기로 결정했습니다. 샘플의 평균 가격은 얼마입니까?

€600 €430 €820 €575 €950

표본 평균을 찾으려면 모든 표본 값을 더한 다음 총 관측치 수인 5로 나누어야 합니다. 따라서 표본 평균 공식을 적용합니다.

$\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n x_i}{n}=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{n}$

다음으로 데이터를 공식에 대체하고 표본 평균을 계산합니다.

$\overline{x}=\cfrac{600+430+820+575+950}{5}=675$

즉, 표본을 위해 선택된 아파트 표본의 평균 가격은 €675입니다.

평균 계산기 예

통계 표본의 데이터를 다음 계산기에 입력하여 표본 평균을 계산합니다. 데이터는 공백으로 구분해야 하며 소수점 구분 기호로 마침표를 사용하여 입력해야 합니다.

표본 평균과 모집단 평균

모집단 평균 은 통계 모집단 의 평균입니다. 따라서 모집단 평균은 통계 연구가 수행하려는 모든 요소의 평균입니다.

따라서 표본평균과 모집단평균의 차이는 표본평균은 표본값의 평균이고, 모집단평균은 모집단에 있는 값의 평균이라는 점입니다.

모집단 평균과 표본 평균을 구별하기 위해 서로 다른 기호로 표시됩니다. 표본 평균의 기호는 다음과 같습니다.

$\overline{x}$

, 인구 평균의 기호는 다음과 같습니다.

$\mu$

$\begin{array}{c}\overline{x} = \text{Media muestral}\\[2ex]\mu =\text{Media poblacional}\end{array}$

표본 평균은 점 추정 또는 구간 추정을 사용하여 수행할 수 있는 모집단 평균 값을 추정하는 데 사용됩니다.

➤ 참고: 인구 평균은 얼마입니까?

표본 평균의 표본 분포

마지막으로 표본의 표본분포가 무엇을 의미하는지 살펴보겠습니다. 이는 통계적 개념이므로 혼동될 수 있습니다.

먼저 샘플링 분포가 무엇인지 정의하는 것부터 시작하겠습니다. 표본분포는 통계적 모집단에서 가능한 모든 표본을 고려하여 얻은 분포입니다.

따라서 표본평균의 표본분포는 모집단에서 가능한 각 표본의 평균을 계산하여 얻은 분포입니다. 즉, 모집단에서 가능한 모든 표본을 연구하고 각 표본의 평균을 계산하면 계산된 값 집합은 표본 평균의 표본 분포가 됩니다.

결론적으로 표본평균과 표본분포는 이름은 비슷하지만 이를 구별하는 방법을 알아야 한다. 표본평균은 표본으로부터 계산되는 통계적 모수인 반면, 표본분포는 분포이다. 이는 모집단에서 만들 수 있는 모든 표본을 연구한 결과입니다.

저자 소개

벤자민 앤더슨

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기