비례표준오차: 공식 및 예

종종 통계에서 우리는 모집단 에서 특정 특성을 가진 개인의 비율을 추정하려고 합니다.

예를 들어, 특정 도시에서 새로운 법률을 지지하는 주민의 비율을 추정하려고 할 수 있습니다.

각 주민에게 법을 지지하는지 묻는 대신 단순 무작위 표본을 수집하여 표본에 포함된 주민 중 몇 명이 법을 지지하는지 알아봅니다.

그런 다음 표본 비율(p̂)을 다음과 같이 계산합니다.

비율 공식의 예:

p̂ = x / n

금:

• x: 특정 특성을 가진 표본의 개인 수입니다.
• n: 표본의 총 개인 수입니다.

그런 다음 이 표본 비율을 사용하여 모집단 비율을 추정합니다 . 예를 들어, 표본에 포함된 주민 300명 중 47명이 새 법을 지지했다면 표본 비율은 다음과 같이 계산됩니다: 47/300 = 0.157 .

이는 인구 중 법을 지지하는 주민 비율에 대한 최선의 추정치가 0.157 이라는 것을 의미합니다.

그러나 이 추정치가 실제 인구 비율과 정확히 일치한다는 보장은 없으므로 일반적으로 비율의 표준 오차 도 계산합니다.

이는 다음과 같이 계산됩니다.

비율 공식의 표준 오차:

표준오차 = √ p̂(1-p̂) / n

예를 들어 p̂ = 0.157이고 n = 300인 경우 비율의 표준 오차는 다음과 같이 계산됩니다.

비율의 표준오차 = √ .157(1-.157) / 300 = 0.021

그런 다음 일반적으로 이 표준 오류를 사용하여 법을 지지하는 주민의 실제 비율에 대한 신뢰 구간을 계산합니다.

이는 다음과 같이 계산됩니다.

모집단 비율 공식에 대한 신뢰 구간:

신뢰 구간 = p̂ +/- z*√ p̂(1-p̂) / n

이 공식을 보면, 비율의 표준오차가 클수록 신뢰구간이 넓어지는 것을 쉽게 알 수 있습니다.

공식의 z는 가장 일반적인 신뢰 수준 선택에 해당하는 z 값입니다.

예를 들어, 새로운 법을 지지하는 도시 거주자의 실제 비율에 대한 95% 신뢰 구간을 계산하는 방법은 다음과 같습니다.

• 95% CI = p̂ +/- z*√ p̂(1-p̂) / n
• 95% CI = 0.157 +/- 1.96*√ 0.157(1-0.157) / 300
• 95% CI = 0.157 +/- 1.96*(0.021)
• 95% CI = [.10884, .19816]

따라서 우리는 새로운 법을 지지하는 도시 주민의 실제 비율이 10,884%에서 19,816% 사이라고 95%의 신뢰도로 말할 수 있습니다.

추가 리소스

비율 계산기의 표준 오차
비율 계산기의 신뢰 구간
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