필라이의 흔적은 무엇인가요? (정의 & #038; 예)

일원 분산 분석은 설명 변수의 수준이 다르면 특정 반응 변수 에서 통계적으로 다른 결과가 나오는지 여부를 확인하는 데 사용됩니다.

예를 들어, 세 가지 교육 수준(준학사 학위, 학사 학위, 석사 학위)이 통계적으로 다른 연간 수입으로 이어지는지 여부를 이해하는 데 관심이 있을 수 있습니다. 이 경우에는 설명 변수와 반응 변수가 있습니다.

MANOVA 는 둘 이상의 반응 변수가 있는 일원 분산 분석의 확장입니다. 예를 들어, 교육으로 인해 연간 소득이 달라 지고 학자금 부채 금액이 달라지는지 이해하는 데 관심이 있을 수 있습니다. 이 경우에는 하나의 설명 변수와 두 개의 반응 변수가 있습니다.

MANOVA에 의해 생성된 테스트 통계 중 하나는 Pillai 추적 입니다.

필라이 트레이스(Pillai Trace)란 무엇입니까?

필라이의 흔적   MANOVA에 의해 생성된 검정 통계량입니다. 0에서 1까지 변하는 값이다.

Pillai 추적이 1에 가까울수록 설명 변수가 반응 변수 값에 통계적으로 유의미한 영향을 미친다는 증거가 더 강합니다.

종종 V로 표시되는 Pillai 추적은 다음과 같이 계산됩니다.

V = 추적(H(H+E) ^-1 )

금:

• H: 제곱합과 교차곱 행렬의 가설
• E: 오차 제곱합과 벡터 곱 행렬

MANOVA를 실행할 때 대부분의 통계 소프트웨어는 Pillai 추적을 사용하여 해당 p-값과 함께 F 통계의 대략적인 근사치를 계산합니다.

이 p-값이 특정 유의 수준(즉, α = 0.05)보다 낮으면 MANOVA의 귀무 가설을 기각하고 설명 변수가 값 반응 변수에 유의한 영향을 미친다는 결론을 내립니다.

Pillai의 추적을 사용해야 하는 경우

MANOVA를 실행할 때 대부분의 통계 소프트웨어는 실제로 네 가지 테스트 통계를 생성합니다.

• 필라이의 흔적
• 윌크스의 람다
• 트레이스 롤리-호텔링
• 로이의 가장 큰 뿌리

MANOVA의 가정이 충족되지 않는 경우 Pillai의 추적을 검정 통계량으로 사용하는 것이 좋습니다. 참고로 MANOVA는 다음과 같은 가정을 합니다.

• 잔차는 평균이 0인 다변량 정규 확률 분포를 따릅니다.
• 각 잔차 그룹의 분산-공분산 행렬은 동일합니다.
• 관측치는 독립적입니다.

이러한 가정 중 하나 이상이 위반되면 Pillai 추적이 가장 강력한 테스트 통계가 되는 경향이 있습니다.

Pillai 추적 계산의 예

이 튜토리얼 에서는 다음 변수를 사용하여 Stata에서 MANOVA를 수행합니다.

• 설명변수: 학업 수준(준학사, 학사 또는 석사)
• 반응변수: 연소득, 학자금대출 총액

다음 스크린샷은 MANOVA의 출력을 보여줍니다.

MANOVA는 네 가지 테스트 통계를 생성했습니다.

• Wilks의 람다: F 통계 = 5.02, P 값 = 0.0023.
• Pillai 추적: F 통계 = 4.07, P 값 = 0.0071.
• Lawley-Hotelling 추적: F 통계 = 5.94, P 값 = 0.0008.
• 가장 큰 Roy 루트: F-통계 = 13.10, P-값 = 0.0002.

각 테스트 통계에 대한 F 값은 다양하지만 해당하는 각 p 값은 0.05보다 작으므로 MANOVA의 귀무 가설을 기각하고 교육 수준이 연간 소득과 부채 총 학생 수에 유의미한 영향을 미친다는 결론을 내립니다.

추가 리소스

Stata에서 MANOVA를 수행하는 방법
SPSS에서 MANOVA를 수행하는 방법
R에서 MANOVA를 수행하는 방법