확률 분포의 분산을 계산하는 방법

확률 분포는 임의 변수가 특정 값을 취할 확률을 알려줍니다.

예를 들어, 다음 확률 분포는 특정 축구팀이 특정 경기에서 특정 수의 골을 넣을 확률을 알려줍니다.

확률 분포의 분산을 찾으려면 다음 공식을 사용할 수 있습니다.

σ ² = Σ( _xi -μ) ² * P( _xi )

금:

• x _i : i ^번째 값
• μ: 분포의 평균
• P(x _i ): ^i번째 값의 확률

예를 들어 축구팀의 확률 분포를 생각해 보세요.

축구팀의 평균 골 수는 다음과 같이 계산됩니다.

μ = 0*0.18 + 1*0.34 + 2*0.35 + 3*0.11 + 4*0.02 = 1.45 골.

그러면 다음과 같이 분산을 계산할 수 있습니다.

분산은 단순히 세 번째 열에 있는 값의 합입니다. 따라서 우리는 다음과 같이 계산할 것입니다.

^σ2 = 0.3785 + 0.0689 + 0.1059 + 0.2643 + 0.1301 = 0.9475

다음 예에서는 몇 가지 다른 시나리오에서 확률 분포의 분산을 계산하는 방법을 보여줍니다.

예시 1: 차량 고장의 변화

다음 확률 분포는 특정 차량이 10년 동안 일정 횟수의 배터리 고장을 경험할 확률을 알려줍니다.

이 확률 분포의 분산을 찾으려면 먼저 예상되는 평균 실패 횟수를 계산해야 합니다.

μ = 0*0.24 + 1*0.57 + 2*0.16 + 3*0.03 = 0.98 실패.

그러면 다음과 같이 분산을 계산할 수 있습니다.

분산은 세 번째 열의 값의 합입니다. 따라서 우리는 다음과 같이 계산할 것입니다.

^σ2 = 0.2305 + 0.0002 + 0.1665 + 0.1224 = 0.5196

예시 2: 판매 변동

다음 확률 분포는 특정 판매자가 다음 달에 특정 수량의 판매를 할 확률을 알려줍니다.

이 확률 분포의 분산을 찾으려면 먼저 평균 예상 판매량을 계산해야 합니다.

μ = 10*0.24 + 20*0.31 + 30*0.39 + 40*0.06 = 22.7 더러움.

그러면 다음과 같이 분산을 계산할 수 있습니다.

분산은 세 번째 열의 값의 합입니다. 따라서 우리는 다음과 같이 계산할 것입니다.

^σ2 = 38.7096 + 2.2599 + 20.7831 + 17.9574 = 79.71

확률 분포 계산기를 사용하여 이 분포의 분산을 자동으로 계산할 수도 있습니다.

차이는 79.71 입니다. 이는 우리가 수동으로 계산한 값과 일치합니다.