확률 분포의 표준 편차를 찾는 방법

확률 분포는 임의 변수가 특정 값을 취할 확률을 알려줍니다.

예를 들어, 다음 확률 분포는 특정 축구팀이 특정 경기에서 특정 수의 골을 넣을 확률을 알려줍니다.

확률 분포의 표준 편차를 찾으려면 다음 공식을 사용할 수 있습니다.

σ = √ Σ(xi _-μ ) ² * P( _xi )

금:

• x _i : i ^번째 값
• μ: 분포의 평균
• P(x _i ): ^i번째 값의 확률

예를 들어 축구팀의 확률 분포를 생각해 보세요.

축구팀의 평균 골 수는 다음과 같이 계산됩니다.

μ = 0*0.18 + 1*0.34 + 2*0.35 + 3*0.11 + 4*0.02 = 1.45 골.

그런 다음 표준 편차를 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

표준 편차는 세 번째 열 값의 합의 제곱근입니다. 따라서 우리는 다음과 같이 계산할 것입니다.

표준편차 = √ (.3785 + .0689 + .1059 + .2643 + .1301) = 0.9734

분산은 단순히 표준편차의 제곱이므로 다음과 같습니다.

편차 = 0.9734 ² = 0.9475

다음 예에서는 몇 가지 다른 시나리오에서 확률 분포의 표준 편차를 계산하는 방법을 보여줍니다.

예시 1: 차량 고장의 표준편차

다음 확률 분포는 특정 차량이 10년 동안 일정 횟수의 배터리 고장을 경험할 확률을 알려줍니다.

질문: 이 차량의 고장 횟수의 표준편차는 얼마입니까?

해결 방법: 평균 예상 실패 횟수는 다음과 같이 계산됩니다.

μ = 0*0.24 + 1*0.57 + 2*0.16 + 3*0.03 = 0.98 실패.

그런 다음 표준 편차를 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

표준 편차는 세 번째 열 값의 합의 제곱근입니다. 따라서 우리는 다음과 같이 계산할 것입니다.

표준편차 = √ (.2305 + .0002 + .1665 + .1224) = 0.7208

예시 2: 매출 표준편차

다음 확률 분포는 특정 판매자가 다음 달에 특정 수량의 판매를 할 확률을 알려줍니다.

질문: 이 판매자의 다음 달 판매량의 표준편차는 얼마입니까?

해결 방법: 평균 예상 매출 수는 다음과 같이 계산됩니다.

μ = 10*0.24 + 20*0.31 + 30*0.39 + 40*0.06 = 22.7 더러움.

그런 다음 표준 편차를 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

표준 편차는 세 번째 열 값의 합의 제곱근입니다. 따라서 우리는 다음과 같이 계산할 것입니다.

표준편차 = √ (38.7096 + 2.2599 + 20.7831 + 17.9574) = 8.928

추가 리소스

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