회귀 기울기에 대한 신뢰 구간을 계산하는 방법

단순 선형 회귀는 예측 변수와 반응 변수 간의 관계를 수량화하는 데 사용됩니다.

이 방법은 데이터 집합과 가장 잘 “일치”하는 행을 찾고 다음 형식을 사용합니다.

ŷ = _b0 + _b1x

금:

• ŷ : 예상된 반응값
• b ₀ : 회귀선의 원점
• b ₁ : 회귀선의 기울기
• x : 예측변수의 값

우리는 종종 예측 변수의 1단위 증가와 관련된 반응 변수 의 평균 변화를 알려주는 b ₁ 값에 관심이 있습니다.

다음 공식을 사용하여 전체 모집단의 기울기 값인 β ₁ 값에 대한 신뢰 구간을 계산할 수 있습니다.

β ₁ 에 대한 신뢰구간: b ₁ ± t _{1-α/2, n-2} * se(b ₁ )

금:

•   b ₁ = 회귀표에 표시된 경사 계수
• t _{1-∝/2, n-2} = 자유도가 n-2인 1-∝ 신뢰 수준에 대한 임계 t 값입니다. 여기서 n 은 데이터 세트의 총 관측 수입니다.
• se(b ₁ ) = 회귀표에 표시된 b ₁ 의 표준 오차

다음 예에서는 실제로 회귀 기울기에 대한 신뢰 구간을 계산하는 방법을 보여줍니다.

예: 회귀 기울기에 대한 신뢰 구간

특정 수업의 15명의 학생에 대한 학습 시간을 예측 변수로 사용하고 시험 점수를 응답 변수로 사용하여 간단한 선형 회귀 모델을 적합화한다고 가정합니다.

Excel에서 간단한 선형 회귀를 수행하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

결과의 계수 추정치를 사용하여 다음과 같이 적합 단순 선형 회귀 모델을 작성할 수 있습니다.

점수 = 65.334 + 1.982*(공부한 시간)

회귀 기울기 값은 1.982 입니다.

이는 학습 시간이 추가될 때마다 시험 점수가 평균 1,982 점 증가하는 것과 관련이 있음을 알려줍니다.

다음 공식을 사용하여 기울기에 대한 95% 신뢰 구간을 계산할 수 있습니다.

• β ₁ 에 대한 95% CI : b ₁ ± t _{1-α/2, n-2} * se(b ₁ )
• β ₁ 에 대한 95% CI: 1.982 ± t _{0.975, 15-2} * 0.248
• β ₁ 에 대한 95% CI: 1.982 ± 2.1604 * 0.248
• β ₁ 에 대한 95% CI: [1.446, 2.518]

회귀 기울기에 대한 95% 신뢰구간은 [1.446, 2.518] 입니다.

이 신뢰 구간에는 0 값이 포함되어 있지 않으므로 공부한 시간과 시험 성적 사이에 통계적으로 유의미한 연관성이 있다는 결론을 내릴 수 있습니다.

참고 : 우리는 13 자유도의 95% 신뢰 수준에 해당하는 임계 t 값을 찾기 위해 역 t 분포 계산기를 사용했습니다.

추가 리소스

다음 자습서에서는 선형 회귀에 대한 추가 정보를 제공합니다.

단순 선형 회귀 소개
다중 선형 회귀 소개
회귀표를 읽고 해석하는 방법
회귀 결과를 보고하는 방법