အရေအတွက်များသောဥပဒေ

ဤဆောင်းပါးတွင် ကျွန်ုပ်တို့သည် ကိန်းဂဏာန်းများဆိုင်ရာဥပဒေဟူသည် အဘယ်နည်း၊ ဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် ကိန်းဂဏန်းများအတွက် မည်သည့်အရာအတွက် အသုံးပြုကြောင်း ရှင်းပြထားပါသည်။ များပြားသော နိယာမကို အသုံးချခြင်း၏ ဥပမာတစ်ခုကိုလည်း သင်တွေ့မြင်နိုင်မည်ဖြစ်ပြီး၊ ထို့အပြင် ဤဥပဒေနှင့် ဗဟိုကန့်သတ်သီအိုရီတို့ကြား ဆက်နွယ်မှုကား အဘယ်နည်း။

အရေအတွက်များသောဥပဒေဟူသည် အဘယ်နည်း။

ဖြစ်နိုင်ခြေ သီအိုရီအရ၊ များပြားသော နိယာမ သည် အကြိမ်များစွာ ပြုလုပ်ခြင်း၏ ရလဒ်ကို ဖော်ပြသော စည်းမျဉ်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ ပို၍တိကျသည်မှာ၊ အမြောက်အမြား၏ဥပဒေက စမ်းသပ်မှုအများအပြားမှရရှိသော ပျမ်းမျှရလဒ်များသည် မျှော်လင့်ထားသည့်တန်ဖိုးနှင့် နီးစပ်မည်ဟုဆိုသည်။

ထို့အပြင်၊ အရေအတွက်များသောဥပဒေနှင့်အညီ၊ ကျွန်ုပ်တို့စမ်းသပ်မှုများ များများလုပ်လေ၊ ရလဒ်များသည် မျှော်လင့်ထားသည့်တန်ဖိုးနှင့် နီးကပ်လေဖြစ်သည်။

ဥပမာအားဖြင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အကြွေစေ့ကို ငါးကြိမ်ပြန်လှန်ပါက၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် တစ်ကြိမ်သာ (20%) သာ ရရှိနိုင်သည်။ သို့သော်၊ အကြွေစေ့ကိုအကြိမ်ပေါင်းများစွာ (1000 ကြိမ်ထက်ပို၍ပစ်ပါက) ၎င်းသည် ၎င်း၏မျှော်မှန်းတန်ဖိုးဖြစ်သောကြောင့် ရလဒ်များ၏တစ်ဝက်နီးပါးသည် ခေါင်းများ (50%) ဖြစ်လိမ့်မည်။ ဤသည်မှာ အရေအတွက်များသော ဥပဒေ၏ ဥပမာတစ်ခုဖြစ်သည်။

အရေအတွက်များသောဥပဒေ၏မူလအစကို Gerolamo Cardano ဖြင့် 16 ရာစုတွင်တွေ့ရှိရသော်လည်း၊ သမိုင်းတစ်လျှောက်စာရေးဆရာများစွာသည် Bernoulli၊ Poisson၊ Chebyshev၊ Markov၊ Borel၊ Cantelli၊ Kolmogorov နှင့် Khinchin တို့တွင်ပါဝင်ခဲ့သည်။

ကိန်းဂဏာန်းများ ၏ ဥပမာ

များပြားလှသော နိယာမ၏ အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်ကို ကြည့်ပြီးနောက်၊ ၎င်း၏ အဓိပ္ပါယ်ကို ပိုမိုနားလည်ရန် ခိုင်မာသော ဥပမာတစ်ခုကို ကျွန်ုပ်တို့ တွေ့ရပါမည်။ ဤကိစ္စတွင် ကျွန်ုပ်တို့သည် အသေကို လှိမ့်ခြင်းဖြင့် ရရှိနိုင်သော ဖြစ်နိုင်ခြေရလဒ်များ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေများကို ပိုင်းခြားစိတ်ဖြာပါမည်။

(၁၊ ၂၊ ၃၊ ၄၊ ၅ နှင့် ၆) တွင် ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသော ရလဒ်ခြောက်ခုရှိသည်၊ ထို့ကြောင့် မူလဖြစ်ရပ်တစ်ခုစီ၏ သီအိုရီဖြစ်နိုင်ခြေမှာ-

ထို့ကြောင့် ကျွန်ုပ်တို့သည် လွှတ်တင်ခြင်းအား အကြိမ်ပေါင်းများစွာ တုပပြီး အရေအတွက်များသော ဥပဒေအား လေးစားမှုရှိမရှိ စစ်ဆေးရန် ကြိမ် နှုန်းဇယား တွင် ရလဒ်များကို မှတ်တမ်းတင်ပါမည်။

စမ်းသပ်မှုအရေအတွက်၏ အရေးပါမှုကို သင်မြင်နိုင်စေရန်အတွက်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ပထမအကြိမ် လွှတ်တင်မှု ဆယ်ခု၊ ထို့နောက် တစ်ရာနှင့် နောက်ဆုံးတွင် တစ်ထောင်ကို ပုံဖော်ပါမည်။ ထို့ကြောင့် ကျပန်းအန်စာတုံး ၁၀ ခု၏ သရုပ်ဖော်မှုမှ ရရှိသော ရလဒ်များမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။

သင်တွေ့မြင်ရသည့်အတိုင်း၊ ကြိမ်နှုန်းဆယ်ကြိမ်သာ ပုံဖော်ခြင်းဖြင့် ရရှိနိုင်သော ဖြစ်နိုင်ခြေများသည် သီအိုရီဆိုင်ရာ ဖြစ်နိုင်ခြေများနှင့် ဆင်တူခြင်းမရှိပေ။

သို့သော် ကျွန်ုပ်တို့သည် စမ်းသပ်မှုအရေအတွက်ကို တိုးလာသည်နှင့်အမျှ၊ ဤမက်ထရစ်နှစ်ခုသည် ပို၍ဆင်တူလာသည်၊ လွှတ်တင်မှု 100 ၏ သရုပ်ဖော်ပုံကိုကြည့်ပါ-

ယခုသေဆုံးမှုပေါ်ရှိ နံပါတ်တစ်ခုစီအတွက် တွက်ချက်ထားသော ကြိမ်နှုန်းဖြစ်နိုင်ခြေသည် ၎င်း၏သီအိုရီဆိုင်ရာဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် ပိုမိုဆင်တူသော်လည်း၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အလွန်ကွဲပြားသောတန်ဖိုးများကို ရရှိဆဲဖြစ်သည်။

နောက်ဆုံးတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် တူညီသောလုပ်ထုံးလုပ်နည်းကို လုပ်ဆောင်သော်လည်း လွှတ်တင်မှုပေါင်း ၁၀၀၀ ကို ပုံဖော်ထားသည်။

နောက်ဆုံးဇယားတွင်ကျွန်ုပ်တို့မြင်နိုင်သည်အတိုင်း၊ ယခုကြိမ်နှုန်းဖြစ်နိုင်ခြေများ၏တန်ဖိုးများသည်သီအိုရီဆိုင်ရာဖြစ်နိုင်ခြေများနှင့်အလွန်နီးစပ်ပါသည်။

အချုပ်အားဖြင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် လက်တွေ့စမ်းသပ်မှု အရေအတွက်ကို တိုးလာလေ၊ အဖြစ်အပျက်တစ်ခု၏ ကြိမ်နှုန်းဖြစ်နိုင်ခြေ၏ တန်ဖိုးသည် ၎င်း၏ သီအိုရီအရ ဖြစ်ပေါ်လာနိုင်ခြေကို ချဉ်းကပ်လေလေဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ထပ်ခါထပ်ခါလုပ်ဆောင်လေ၊ စမ်းသပ်မှုတန်ဖိုးများသည် သီအိုရီတန်ဖိုးများနှင့် ပို၍ဆင်တူသောကြောင့် အရေအတွက်များသောဥပဒေအား လေးစားပါသည်။

အရေအတွက်များသောဥပဒေ၏ကန့်သတ်ချက်

အရေအတွက်များသောဥပဒေသည် အမှုအခင်းအများစုတွင် အကျုံးဝင်သော်လည်း၊ အချို့သောဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုအမျိုးအစားများသည် ဤစာရင်းအင်းသီအိုရီကို မကျေနပ်နိုင်ပါ။

ဥပမာအားဖြင့်၊ Cauchy ဖြန့်ဖြူးမှု သို့မဟုတ် Pareto ဖြန့်ဖြူးမှု (α<1) သည် စမ်းသပ်မှုအရေအတွက် တိုးလာသည်နှင့်အမျှ မပေါင်းစပ်ပါ။ ယင်းမှာ ဖြန့်ဖြူးမှု၏ကြီးမားသောအမြီးများကြောင့်ဖြစ်ပြီး ၎င်းတို့သည် မျှော်လင့်ထားသည့်တန်ဖိုးမရှိဟု ဆိုလိုခြင်းဖြစ်သည်။

အခြားတစ်ဖက်တွင်၊ အချို့သောစမ်းသပ်မှုများသည် ၎င်းတို့၏ဝိသေသလက္ခဏာများကြောင့် ဘက်လိုက်မှုဖြစ်ပြီး သုတေသီသည် ဆင်ခြင်တုံတရား၊ စိတ်ပိုင်းဆိုင်ရာ၊ စီးပွားရေးစသည်ဖြင့် ရလဒ်များကို (ရည်ရွယ်ချက်ရှိရှိ သို့မဟုတ် မပြင်ဆင်ရန်) ပြုပြင်ပြောင်းလဲရန် အလားအလာရှိသည်။ အကြောင်းပြချက်များ။ ဤကိစ္စများတွင်၊ များပြားလှသောဥပဒေသည် ဘက်လိုက်မှုကိုဖြေရှင်းရန် အထောက်အကူမပြုသော်လည်း စမ်းသပ်မှုအရေအတွက်ကို တိုးစေသည်ဖြစ်စေ ဘက်လိုက်မှုသည် ဆက်လက်ရှိနေမည်ဖြစ်သည်။

အရေအတွက်များသောဥပဒေနှင့် ဗဟိုကန့်သတ်သီအိုရီ

ကိန်းဂဏန်းကြီးများ၏ ဥပဒေနှင့် ဗဟိုကန့်သတ်သီအိုရီများသည် ဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် စာရင်းအင်းဆိုင်ရာ အခြေခံစည်းမျဉ်းနှစ်ခုဖြစ်သည်။ ဒါကြောင့် ဒီကဏ္ဍမှာ သူတို့ရဲ့ ဆက်ဆံရေးက ဘာလဲဆိုတာနဲ့ သူတို့ရဲ့ ကွာခြားချက်တွေကို ကြည့်ပါမယ်။

ဗဟိုကန့်သတ်သီအိုရီ (central limit theorem) ဟုလည်း ခေါ်သည် ၊ နမူနာ ဖြန့်ဖြူးမှုသည် လူဦးရေ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဝေမှု မည်သို့ပင် ရှိစေကာမူ နမူနာ အရွယ်အစား တိုးလာသည်နှင့်အမျှ နမူနာ ဖြန့်ဖြူးမှု တိုးလာသည်နှင့်အမျှ ပုံမှန် ဖြန့်ဖြူးမှုသို့ ချဉ်းကပ်သွားသည်ဟု ဆိုသည်။

ကိန်းဂဏန်းများ ဥပဒေနှင့် ဗဟိုကန့်သတ်သီအိုရီတို့၏ ကွာခြားချက် မှာ ကြီးမားသော ကိန်းဂဏာန်းဥပဒေက စမ်းသပ်မှုအများအပြား၏ ပျမ်းမျှသည် ၎င်း၏မျှော်မှန်းတန်ဖိုးနှင့် နီးစပ်သည်ဟု ဆိုထားသော်လည်း ဗဟိုကန့်သတ်သီအိုရီက အများအပြား၏ ပျမ်းမျှအား ဖြစ်သည်ဟု ဆိုထားသည်။ နမူနာများသည် သာမာန်ဖြန့်ဖြူးမှုကို ခန့်မှန်းသည်။