ဆက်တိုက်ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဖြူးခြင်း။

အားဖြင့် Benjamin Anderson ဩဂုတ် 3, 2023 ဖြစ်နိုင်ခြေ 0 မှတ်ချက်များ

ဤဆောင်းပါးတွင် စဉ်ဆက်မပြတ်ဖြစ်နိုင်ချေ ဖြန့်ဝေမှုများသည် အဘယ်အရာနှင့် ၎င်းတို့ကို စာရင်းဇယားများတွင် အသုံးပြုကြောင်း ရှင်းပြထားသည်။ ထို့ကြောင့် စဉ်ဆက်မပြတ် ဖြန့်ဖြူးမှုဖြစ်နိုင်ခြေ၊ စဉ်ဆက်မပြတ် ဖြန့်ဝေမှုများ၏ ဥပမာများနှင့် စဉ်ဆက်မပြတ် ဖြန့်ဝေမှု အမျိုးအစားများ ကွဲပြားစေရန်အတွက် ၎င်းကို သင်ရှာဖွေတွေ့ရှိမည်ဖြစ်သည်။

စဉ်ဆက်မပြတ်ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဝေမှုဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း။

စဉ်ဆက်မပြတ်ဖြစ်နိုင်ချေ ဖြန့်ဝေမှု ဆိုသည်မှာ ဖြန့်ဝေမှုလုပ်ဆောင်ချက် သည် စဉ်ဆက်မပြတ်ရှိနေသော တစ်ခုဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့်၊ စဉ်ဆက်မပြတ်ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုသည် စဉ်ဆက်မပြတ် ကျပန်းကိန်းရှင် တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေများကို သတ်မှတ်သည်။

ဥပမာအားဖြင့်၊ ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုနှင့် ကျောင်းသား၏ t ဖြန့်ဝေမှုသည် စဉ်ဆက်မပြတ်ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုများဖြစ်သည်။

စဉ်ဆက်မပြတ်ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုများ၏ ဝိသေသလက္ခဏာများထဲမှတစ်ခုမှာ ၎င်းတို့သည် ကြားကာလတစ်ခုအတွင်း မည်သည့်တန်ဖိုးကိုမဆို ယူနိုင်ခြင်းဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် သီးခြားဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဝေမှုများနှင့် မတူဘဲ၊ ဆက်တိုက်ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဝေမှုများသည် ဒဿမတန်ဖိုးများကို ယူနိုင်သည်။

စဉ်ဆက်မပြတ် ဖြန့်ဖြူးမှုတွင်၊ စုစည်းမှုဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ရန်၊ ဖြန့်ဖြူးမှုမျဉ်းကွေးအောက်ရှိ ဧရိယာကို ရှာဖွေရမည်၊ ထို့ကြောင့် ဤဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုအမျိုးအစားတွင်၊ စုစည်းမှုဖြစ်နိုင်ခြေလုပ်ဆောင်ချက်သည် သိပ်သည်းဆလုပ်ဆောင်မှု ၏ ပေါင်းစည်းမှုနှင့် ညီမျှသည်။

$\displaystyle P[X\leq x]=\int_{-\infty}^x f(x)dx$

ဆက်တိုက်ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဝေမှုများ၏ ဥပမာများ

စဉ်ဆက်မပြတ်ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဖြူးခြင်း၏အဓိပ္ပါယ်ကိုကျွန်ုပ်တို့မြင်ပြီးသည်နှင့်၊ သဘောတရားကိုပိုမိုနားလည်ရန် ဤဖြန့်ဖြူးမှုအမျိုးအစား၏နမူနာများစွာကိုတွေ့ရပါမည်။

စဉ်ဆက်မပြတ်ဖြစ်နိုင်ချေ ဖြန့်ဝေမှုများ၏ ဥပမာများ-

သင်တန်းတစ်ခုတွင် ကျောင်းသားများ၏ အလေးချိန်။
လျှပ်စစ်အစိတ်အပိုင်းတစ်ခု၏သက်တမ်း။
စတော့အိတ်ချိန်းတွင် စာရင်းသွင်းထားသော ကုမ္ပဏီများ၏ အစုရှယ်ယာများ၏ အမြတ်ငွေ။
ကားတစ်စီး၏အရှိန်။
အချို့သောရှယ်ယာများ၏စျေးနှုန်း။

စဉ်ဆက်မပြတ်ဖြစ်နိုင်ချေ ဖြန့်ဝေမှုအမျိုးအစားများ

စဉ်ဆက်မပြတ်ဖြစ်နိုင်ချေ ဖြန့်ဝေမှုများ၏ အဓိကအမျိုးအစားများ မှာ-

ယူနီဖောင်းနှင့် စဉ်ဆက်မပြတ် ဖြန့်ဖြူးခြင်း။
ပုံမှန် ဖြန့်ဖြူးခြင်း။
ပုံမှန်မဟုတ်သော ဖြန့်ဖြူးမှု
Chi-square ဖြန့်ချီရေး
ကျောင်းသား၏ t ဖြန့်ဝေ
Snedecor F ဖြန့်ဝေခြင်း။
အတိုးနှုန်း ဖြန့်ဖြူးခြင်း။
ဘီတာ ဖြန့်ဝေခြင်း။
Gamma ဖြန့်ဖြူးခြင်း။
Weibull ဖြန့်ချီရေး
Pareto ဖြန့်ဖြူးခြင်း။

စဉ်ဆက်မပြတ်ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဖြူးမှု အမျိုးအစားတစ်ခုစီကို အောက်တွင် အသေးစိတ်ရှင်းပြထားသည်။

ယူနီဖောင်းနှင့် စဉ်ဆက်မပြတ် ဖြန့်ဖြူးခြင်း။

စဉ်ဆက်မပြတ် တူညီသော ဖြန့်ဖြူးမှု ၊ စတုဂံ ဖြန့်ဝေမှု ဟုခေါ်သည် ၊ သည် တန်ဖိုးများအားလုံး ပေါ်လာနိုင်ခြေ တူညီသော စဉ်ဆက်မပြတ် ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဖြူးမှု အမျိုးအစား တစ်ခု ဖြစ်သည်။ တစ်နည်းဆိုရသော်၊ စဉ်ဆက်မပြတ် ယူနီဖောင်းဖြန့်ဖြူးမှုသည် ကြားကာလတစ်ခုအတွင်း ဖြစ်နိုင်ခြေကို တစ်ပြေးညီခွဲဝေပေးသည့် ဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။

စဉ်ဆက်မပြတ် တူညီသော ဖြန့်ဖြူးမှုကို စဉ်ဆက်မပြတ် ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသည့် ကိန်းရှင်များကို ဖော်ပြရန်အတွက် အသုံးပြုသည်။ အလားတူ၊ စဉ်ဆက်မပြတ် ယူနီဖောင်း ဖြန့်ဖြူးခြင်းကို ကျပန်းလုပ်ငန်းစဉ်များကို သတ်မှတ်ရန်အတွက် အသုံးပြုသည်၊ အကြောင်းမှာ ရလဒ်များအားလုံးသည် တူညီသောဖြစ်နိုင်ခြေရှိလျှင် ရလဒ်တွင် ကျပန်းဖြစ်ခြင်းကို ဆိုလိုသည်။

စဉ်ဆက်မပြတ် ယူနီဖောင်း ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် တူညီသောဖြစ်နိုင်ခြေကြားကာလကို သတ်မှတ်ပေးသော a နှင့် b တွင် ဝိသေသဘောင်နှစ်ခုရှိသည်။ ထို့ကြောင့် စဉ်ဆက်မပြတ် တူညီသော ဖြန့်ဖြူးမှုအတွက် သင်္ကေတသည် U(a၊b) ဖြစ်ပြီး a နှင့် b သည် ဖြန့်ဖြူးမှု၏ လက္ခဏာတန်ဖိုးများဖြစ်သည်။

$X\sim U(a,b)$

ဥပမာအားဖြင့်၊ ကျပန်းစမ်းသပ်မှုတစ်ခု၏ရလဒ်သည် 5 နှင့် 9 အကြားတန်ဖိုးတစ်ခုခုကိုယူနိုင်ပြီးဖြစ်နိုင်ချေရလဒ်များအားလုံးသည်တူညီသောဖြစ်နိုင်ခြေရှိသည်ဆိုပါက၊ စမ်းသပ်မှုကို စဉ်ဆက်မပြတ်တူညီသောဖြန့်ဝေမှု U(5.9) ဖြင့် အတုယူနိုင်ပါသည်။

➤ စဉ်ဆက်မပြတ် ယူနီဖောင်း ဖြန့်ဖြူးခြင်း၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို ကြည့်ပါ။

ပုံမှန် ဖြန့်ဖြူးခြင်း။

ပုံမှန်ဖြန့်ဝေမှုသည် ဆက်တိုက်ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုတစ်ခုဖြစ်ပြီး ဂရပ်သည် ခေါင်းလောင်းပုံသဏ္ဌာန်ဖြစ်ပြီး ၎င်း၏ဆိုလိုရင်းနှင့်ပတ်သက်၍ အချိုးညီညီဖြစ်သည်။ ကိန်းဂဏန်းစာရင်းဇယားများတွင်၊ ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုကို အလွန်ကွဲပြားသောလက္ခဏာများနှင့်အတူ နမူနာပုံစံပြုလုပ်ရန်အသုံးပြုသည်၊ ထို့ကြောင့် ဤဖြန့်ဝေမှုသည် အလွန်အရေးကြီးပါသည်။

တကယ်တော့၊ စာရင်းဇယားအရ၊ ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုကို ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုအားလုံး၏ အရေးအကြီးဆုံး ဖြန့်ဖြူးမှုဟု ယူဆထားသောကြောင့် ၎င်းသည် လက်တွေ့ကမ္ဘာဖြစ်ရပ်များစွာကို စံနမူနာပြနိုင်ရုံသာမက ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုကိုလည်း အခြားသော အမျိုးအစားများကို ခန့်မှန်းရန်အတွက်လည်း အသုံးပြုနိုင်သည်။ ဖြန့်ဖြူးမှုများ။ အချို့သောအခြေအနေများအောက်တွင်။

ပုံမှန်ဖြန့်ဝေမှုအတွက် သင်္ကေတသည် စာလုံးအကြီး N ဖြစ်သည်၊ ထို့ကြောင့်၊ ကိန်းရှင်တစ်ခုသည် ပုံမှန်ဖြန့်ဝေမှုနောက်သို့ လိုက်ကြောင်းညွှန်ပြရန်အတွက် ၎င်းကို အက္ခရာ N ဖြင့်ညွှန်ပြပြီး ၎င်း၏ဂဏန်းသင်္ချာပျမ်းမျှနှင့် စံသွေဖည်တန်ဖိုးများကို ကွင်းအတွင်းထည့်သွင်းထားသည်။

$X\sim N(\mu,\sigma)$

ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် Gaussian ဖြန့်ဖြူးမှု ၊ Gaussian ဖြန့်ဖြူးမှု နှင့် Laplace-Gauss ဖြန့်ဖြူးမှု အပါအဝင် မတူညီသောအမည်များစွာရှိသည်။

➤ ပုံမှန် ဖြန့်ဖြူးမှု၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို ကြည့်ပါ။

ပုံမှန်မဟုတ်သော ဖြန့်ဖြူးမှု

လော့ဂရစ်သမ်သည် ပုံမှန်ဖြ န့်ဝေ မှုနောက်ဆက်တွဲဖြစ်သော လော့ဂရစ်သမ်ကို လိုက်လျောညီထွေရှိသော ကိန်းရှင်တစ်ခုအား သတ်မှတ်ပေးသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။

ထို့ကြောင့်၊ variable X တွင် ပုံမှန်ဖြန့်ဝေမှုတစ်ခုရှိလျှင် exponential function e ^x တွင် lognormal distribution တစ်ခုရှိသည်။

$X\sim \text{Lognormal}(\mu,\sigma^2)$

လော့ဂရစ်သမ်သည် အပြုသဘောဆောင်သည့် အငြင်းအခုံတစ်ခုသာ လက်ခံသည့် လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခုဖြစ်သောကြောင့် ကိန်းရှင်၏တန်ဖိုးများသည် အပြုသဘောဖြစ်နေမှသာ လော့ဂ်ရမ်ဖြန့်ဝေမှုကို အသုံးပြုနိုင်မည်ဖြစ်သည်။

စာရင်းဇယားများတွင် ပုံမှန်မဟုတ်သော ဖြန့်ဖြူးမှု၏ မတူညီသောအသုံးချပရိုဂရမ်များကြားတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ငွေကြေးရင်းနှီးမြှုပ်နှံမှုများကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရန်နှင့် ယုံကြည်စိတ်ချရမှုဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုများကို လုပ်ဆောင်ရန်အတွက် ဤဖြန့်ဖြူးမှုအသုံးပြုမှုကို ပိုင်းခြားထားပါသည်။

ပုံမှန်ဖြန့်ဝေမှုကို Tinaut ဖြန့်ဖြူးမှုဟုလည်း ခေါ်ကြပြီး၊ တစ်ခါတစ်ရံတွင် lognormal distribution သို့မဟုတ် log-normal distribution အဖြစ်လည်း ရေးသားကြသည်။

➤- ပုံမှန်မဟုတ်သော ဖြန့်ဖြူးမှု၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို ကြည့်ပါ။

Chi-square ဖြန့်ချီရေး

Chi-square ဖြန့်ဖြူးမှုသည် χ² သင်္ကေတဖြစ်သည့် ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသော ဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။ ပို၍တိကျသည်မှာ၊ Chi-square ဖြန့်ဝေမှုသည် ပုံမှန်ဖြန့်ဝေမှုနှင့်အတူ k သီးခြားကျပန်းကိန်းရှင်များ၏ နှစ်ထပ်ကိန်း၏ ပေါင်းစုဖြစ်သည်။

ထို့ကြောင့် Chi-square ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် လွတ်လပ်မှု k ဒီဂရီရှိသည်။ ထို့ကြောင့်၊ Chi-square ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် ၎င်းကိုကိုယ်စားပြုသော ပုံမှန်ဖြန့်ဝေကိန်းရှင်များ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းပေါင်းများကဲ့သို့ လွတ်လပ်မှုဒီဂရီများစွာရှိသည်။

$\displaystyle X\sim\chi^2_k \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ \begin{array}{l}\text{Distribuci\'on chi-cuadrado}\\[2ex]\text{con k grados de libertad}\end{array}$

Chi-square ဖြန့်ဖြူးမှုကို Pearson ဖြန့်ဖြူးခြင်း ဟုလည်း ခေါ်သည်။

ချီစတုရန်း ဖြန့်ဖြူးမှုကို ကိန်းဂဏန်းအနုအရင့်များတွင် ဥပမာအားဖြင့် ယူဆချက်စမ်းသပ်ခြင်းနှင့် ယုံကြည်မှုကြားကာလများတွင် ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့်အသုံးပြုသည်။ ဤဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဖြူးမှုအမျိုးအစား၏ အသုံးချပလီကေးရှင်းများ အောက်တွင် ကျွန်ုပ်တို့ မြင်တွေ့ရပါမည်။

➤- Chi-square ဖြန့်ဖြူးမှု၏ ပိုင်ဆိုင်မှုများကို ကြည့်ပါ။

ကျောင်းသား၏ t ဖြန့်ဝေ

Student’s t distribution သည် စာရင်းဇယားများတွင် အသုံးများသော ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။ အထူးသဖြင့်၊ ကျောင်းသား၏ t ဖြန့်ဝေမှုကို နမူနာနှစ်ခု၏နည်းလမ်းများကြား ခြားနားချက်အား ဆုံးဖြတ်ရန်နှင့် ယုံကြည်မှုကြားကာလများသတ်မှတ်ရန် ကျောင်းသား၏ t စမ်းသပ်မှုတွင် အသုံးပြုသည်။

ကျောင်းသား၏ t ဖြန့်ဖြူးမှုကို စာရင်းအင်းပညာရှင် William Sealy Gosset မှ ၁၉၀၈ ခုနှစ်တွင် ကလောင်အမည် “ ကျောင်းသား” အောက်တွင် တီထွင်ခဲ့သည်။

ကျောင်းသား၏ t ဖြန့်ဝေမှုကို လေ့လာသုံးသပ်မှုစုစုပေါင်းမှ တစ်ယူနစ်ကို နုတ်ခြင်းဖြင့် ရရှိသော လွတ်လပ်မှုဒီဂရီအရေအတွက်ဖြင့် သတ်မှတ်သည်။ ထို့ကြောင့်၊ ကျောင်းသားတစ်ဦး၏ t ဖြန့်ဝေမှု၏ လွတ်လပ်မှုဒီဂရီကို ဆုံးဖြတ်ရန် ဖော်မြူလာမှာ ν=n-1 ဖြစ်သည်။

$\begin{array}{c}\nu=n-1\\[2ex]X\sim t_\nu\end{array}$

➤- ကျောင်းသားဖြန့်ဖြူးမှု၏ ပိုင်ဆိုင်မှုများကို ကြည့်ပါ။

Snedecor F ဖြန့်ဝေခြင်း။

Snedecor F ဖြန့်ဖြူးမှုသည် Fisher-Snedecor F ဖြန့်ဖြူးမှု သို့မဟုတ် ရိုးရိုး F ဖြန့်ဝေမှု ဟုလည်း ခေါ်သည်၊ အထူးသဖြင့် ကွဲလွဲမှုကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရာတွင် အသုံးပြုသည့် ဆက်တိုက်ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။

Snedecor F ဖြန့်ဖြူးမှု၏ ဂုဏ်သတ္တိများထဲမှ တစ်ခုမှာ ၎င်းတို့၏ လွတ်လပ်မှု ဒီဂရီများကို ညွှန်ပြသည့် အစစ်အမှန် ဘောင်နှစ်ခုဖြစ်သည့် m နှင့် n တို့၏ တန်ဖိုးဖြင့် သတ်မှတ်ခြင်းဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့်၊ Snedecor ဖြန့်ချီမှု F အတွက် သင်္ကေတသည် F _m၊n ဖြစ်ပြီး m နှင့် n သည် ဖြန့်ဖြူးမှုကို သတ်မှတ်ပေးသည့် ဘောင်များဖြစ်သည်။

$F_{m,n}\qquad m,n>0″ title=” Rendered by QuickLaTeX.com” height=” 18″ width=” 139″ style=” vertical-align: -6px;” > သင်္ချာနည်းအားဖြင့် Snedecor F ဖြန့်ဖြူးမှုသည် chi-square ဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခုနှင့် ၎င်း၏လွတ်လပ်မှုဒီဂရီများကြားတွင် အခြား chi-square ဖြန့်ဖြူးမှုနှင့် ၎င်း၏လွတ်လပ်မှုဒီဂရီများကြား ခွဲထွက်မှုဖြင့် ပိုင်းခြားထားသော ပမာဏနှင့် ညီမျှသည်။ ထို့ကြောင့် Snedecor F ဖြန့်ဖြူးမှုကို သတ်မှတ်သည့် ဖော်မြူလာမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ <p class=$ $\left.\begin{array}{c} X\sim \chi_m^2\\[2ex] Y\sim \chi_n^2\end{array}\right\}\color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ F_{m,n}= \cfrac{X/m}{Y/n}$

Fisher-Snedecor F ဖြန့်ချီမှုသည် အင်္ဂလိပ်စာရင်းအင်းပညာရှင် Ronald Fisher နှင့် အမေရိကန်စာရင်းအင်းပညာရှင် George Snedecor တို့ထံ ပေးဆောင်ထားသည်။

စာရင်းဇယားများအရ Fisher-Snedecor F ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် မတူညီသော အပလီကေးရှင်းများရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ Fisher-Snedecor F ဖြန့်ဖြူးမှုကို မတူညီသော မျဉ်းကြောင်းဆုတ်ယုတ်မှုပုံစံများကို နှိုင်းယှဉ်ရန်အတွက် အသုံးပြုပြီး ဤဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုကို ကွဲလွဲမှု (ANOVA) ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုတွင် အသုံးပြုပါသည်။

➤ Snedecor F ဖြန့်ဖြူးမှု၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို ကြည့်ပါ။

အတိုးနှုန်း ဖြန့်ဖြူးခြင်း။

ကိန်းဂဏန်းဖြန့်ချီမှုသည် ကျပန်းဖြစ်စဉ်တစ်ခုဖြစ်ပေါ်လာခြင်းအတွက် စောင့်ဆိုင်းချိန်ကို နမူနာယူရန် အသုံးပြုသည့် စဉ်ဆက်မပြတ်ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။

ပိုတိကျသည်မှာ၊ ကိန်းဂဏန်းဖြန့်ချီမှုသည် Poisson ဖြန့်ဖြူးမှုနောက်ဆက်တွဲဖြစ်သည့် ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုကြားတွင် စောင့်ဆိုင်းချိန်ကို ဖော်ပြရန် ဖြစ်နိုင်ချေရှိသည်။ ထို့ကြောင့် ကိန်းဂဏန်းဖြန့်ချီမှုသည် Poisson ဖြန့်ဖြူးမှုနှင့် နီးကပ်စွာဆက်စပ်နေသည်။

ကိန်းဂဏန်းဖြန့်ချီမှုတွင် ဂရိအက္ခရာ λ ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည့် ဝိသေသ ဘောင်တစ်ခုရှိပြီး သတ်မှတ်ကာလတစ်ခုအတွင်း လေ့လာထားသည့် ဖြစ်ရပ်ကို မျှော်မှန်းထားသည့် အကြိမ်အရေအတွက်ကို ညွှန်ပြသည်။

$X\sim \text{Exp}(\lambda)$

အလားတူ၊ မအောင်မြင်မချင်း အချိန်ကာလကို ပုံသေသတ်မှတ်ရန်အတွက်လည်း ထပ်ကိန်းခွဲဝေမှုကိုလည်း အသုံးပြုပါသည်။ ထို့ကြောင့် exponential ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် ယုံကြည်စိတ်ချရမှုနှင့် ရှင်သန်မှုသီအိုရီတွင် အသုံးချမှုများစွာရှိသည်။

➤- ကိန်းဂဏန်းဖြန့်ချီမှု၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို ကြည့်ပါ။

ဘီတာ ဖြန့်ဝေခြင်း။

ဘီတာ ဖြန့်ဝေမှုသည် ကြားကာလ (0,1) တွင် သတ်မှတ်ထားသော ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဖြူးမှုဖြစ်ပြီး အပြုသဘောဆောင်သော ဘောင်နှစ်ခု- α နှင့် β ဖြင့် ကန့်သတ်ချက်များ ပြုလုပ်ထားသည်။ တစ်နည်းဆိုရသော် ဘီတာဖြန့်ဖြူးမှုတန်ဖိုးများသည် α နှင့် β ဘောင်များပေါ်တွင် မူတည်သည်။

ထို့ကြောင့်၊ ဘီတာဖြန့်ဝေမှုကို 0 နှင့် 1 ကြား တန်ဖိုးရှိသည့် ဆက်တိုက်ကျပန်းကိန်းရှင်များကို သတ်မှတ်ရန် အသုံးပြုသည်။

စဉ်ဆက်မပြတ် ကျပန်းပြောင်းလဲခြင်းကို ဘီတာဖြန့်ဝေမှုဖြင့် ထိန်းချုပ်ထားကြောင်း ညွှန်ပြရန် မှတ်သားစရာများစွာရှိသည်၊ အဖြစ်အများဆုံးမှာ-

$\begin{array}{c}X\sim B(\alpha,\beta)\\[2ex]X\sim Beta(\alpha,\beta)\\[2ex]X\sim \beta_{\alpha,\beta}\end{array}$

စာရင်းဇယားများတွင်၊ ဘီတာဖြန့်ဖြူးမှုတွင် အလွန်ကွဲပြားသော အပလီကေးရှင်းများရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ မတူညီသောနမူနာများတွင် ရာခိုင်နှုန်းကွဲပြားမှုများကို လေ့လာရန် ဘီတာဖြန့်ဝေမှုကို အသုံးပြုသည်။ အလားတူ၊ ပရောဂျက်စီမံခန့်ခွဲမှုတွင် Pert ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုလုပ်ဆောင်ရန် ဘီတာဖြန့်ဝေမှုကို အသုံးပြုသည်။

➤ ဘီတာဖြန့်ဖြူးမှု၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို ကြည့်ပါ။

Gamma ဖြန့်ဖြူးခြင်း။

gamma ဖြန့်ဖြူးမှုသည် α နှင့် λ တို့၏ လက္ခဏာရပ်ဘောင်နှစ်ခုဖြင့် သတ်မှတ်ထားသော ဆက်တိုက်ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။ တစ်နည်းဆိုရသော်၊ gamma ဖြန့်ဝေမှုသည် ၎င်း၏ ကန့်သတ်ဘောင်နှစ်ခု၏ တန်ဖိုးပေါ်တွင် မူတည်သည်- α သည် ပုံသဏ္ဍာန် ဘောင်ဖြစ်ပြီး λ သည် အတိုင်းအတာ ကန့်သတ်ချက်ဖြစ်သည်။

gamma ဖြန့်ဖြူးမှုအတွက် သင်္ကေတသည် ဂရိစာလုံး Γ ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ကျပန်း variable သည် gamma ဖြန့်ဝေမှုကို လိုက်နာပါက၊ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားထားသည်။

$X\sim \Gamma(\alpha,\lambda)$

ပုံသဏ္ဍာန်ဘောင် k = α နှင့် ပြောင်းပြန်စကေး ဘောင် θ = 1/λ တို့ကို အသုံးပြု၍ ဂမ်မာဖြန့်ဖြူးမှုကိုလည်း ကန့်သတ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ကိစ္စရပ်တိုင်းတွင်၊ gamma ဖြန့်ဖြူးမှုကို သတ်မှတ်သည့် ဘောင်နှစ်ခုသည် အပြုသဘောဆောင်သော ကိန်းဂဏန်းများဖြစ်သည်။

ပုံမှန်အားဖြင့်၊ ဂရပ်ဖစ်၏ဘယ်ဘက်ခြမ်းရှိ ဒေတာစုစည်းမှု ပိုမိုများပြားလာစေရန် ညာဘက်မှစောင်းနေသော ဒေတာအတွဲများကို နမူနာပုံစံပြုလုပ်ရန် gamma ဖြန့်ဖြူးမှုကို အသုံးပြုသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ဂမ်မာဖြန့်ဖြူးမှုကို လျှပ်စစ်အစိတ်အပိုင်းများ၏ ယုံကြည်စိတ်ချရမှုကို နမူနာယူရန် အသုံးပြုသည်။

➤- gamma ဖြန့်ဖြူးမှု၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို ကြည့်ပါ။

Weibull ဖြန့်ချီရေး

Weibull ဖြန့်ဝေမှုသည် အသွင်သဏ္ဌာန် ဘောင် α နှင့် စကေး ကန့်သတ်ဘောင် λ တို့ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသော စဉ်ဆက်မပြတ် ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဖြူးမှုဖြစ်သည်။

စာရင်းဇယားများတွင်၊ Weibull ဖြန့်ဖြူးမှုကို ရှင်သန်မှုခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရန်အတွက် အဓိကအားဖြင့် အသုံးပြုပါသည်။ အလားတူ၊ Weibull ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် မတူညီသောနယ်ပယ်များတွင် အသုံးချပရိုဂရမ်များစွာရှိသည်။

$X\sim\text{Weibull}(\alpha,\lambda)$

စာရေးဆရာများအဆိုအရ Weibull ဖြန့်ဖြူးမှုကိုလည်း parameter သုံးခုဖြင့်ကန့်သတ်နိုင်သည်။ ထို့နောက်၊ threshold value ဟုခေါ်သော တတိယပါရာမီတာကို ပေါင်းထည့်သည်၊ ၎င်းသည် ဖြန့်ဖြူးမှုဂရပ်စတင်သည့် abscissa ကိုညွှန်ပြသည်။

Weibull ဖြန့်ဖြူးမှုကို 1951 ခုနှစ်တွင် အသေးစိတ်ဖော်ပြခဲ့သော ဆွီဒင် Waloddi Weibull ကို အစွဲပြု၍ အမည်ပေးထားသည်။ သို့သော်လည်း Weibull ဖြန့်ဖြူးမှုကို Maurice Fréchet မှ 1927 ခုနှစ်တွင် ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့ပြီး Rosin နှင့် Rammler မှ 1933 ခုနှစ်တွင် စတင်အသုံးပြုခဲ့သည်။

➤ Weibull ဖြန့်ဖြူးမှု၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို ကြည့်ပါ။

Pareto ဖြန့်ဖြူးခြင်း။

Pareto ဖြန့်ဝေမှုသည် Pareto နိယာမကို နမူနာယူရန် ကိန်းဂဏန်းစာရင်းဇယားများတွင် အသုံးပြုသည့် စဉ်ဆက်မပြတ်ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့်၊ Pareto ဖြန့်ဖြူးမှုသည် ကျန်တန်ဖိုးများထက် ဖြစ်ပျက်မှုဖြစ်နိုင်ခြေ အနည်းငယ်ပိုများသော တန်ဖိုးအနည်းငယ်ရှိသော ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။

80-20 စည်းမျဉ်းဟုလည်း ခေါ်သော Pareto ၏ဥပဒေသည် ဖြစ်စဉ်တစ်ခု၏အကြောင်းရင်းအများစုသည် လူဦးရေ၏အနည်းစုကြောင့်ဖြစ်သည်ဟု ကိန်းဂဏန်းဆိုင်ရာနိယာမတစ်ခုဖြစ်ကြောင်း သတိရပါ။

Pareto ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် ထူးခြားသော ကန့်သတ်ဘောင်နှစ်ခု ရှိသည်- စကေး ကန့်သတ်ဘောင် x _m နှင့် ပုံသဏ္ဍာန် ကန့်သတ်ချက် α။

$X\sim \text{Pareto}(\alpha,x_m)$

မူလက Pareto ဖြန့်ဖြူးမှုကို လူဦးရေအတွင်း ကြွယ်ဝချမ်းသာမှု ခွဲဝေမှုကို ဖော်ပြရန်အတွက် အသုံးပြုခဲ့ခြင်းဖြစ်ပြီး အများစုမှာ လူဦးရေအချိုးအစား အနည်းငယ်ကြောင့်ဖြစ်သည်။ သို့သော် လက်ရှိတွင် Pareto ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် အရည်အသွေးထိန်းချုပ်မှု၊ စီးပွားရေး၊ သိပ္ပံ၊ လူမှုရေးနယ်ပယ်စသည်ဖြင့် အသုံးချမှုများစွာရှိသည်။

➤- Pareto ဖြန့်ဖြူးမှု၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို ကြည့်ပါ။

စဉ်ဆက်မပြတ် နှင့် သီးခြားဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဝေမှု

ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဝေမှုများကို စဉ်ဆက်မပြတ် ဖြန့်ဝေမှုများနှင့် သီးခြားခွဲဝေမှုများကို ခွဲခြားနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့်၊ နောက်ဆုံးတွင်၊ ဤဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှု အမျိုးအစားနှစ်ခုကြား ခြားနားချက်မှာ အဘယ်နည်း။

စဉ်ဆက်မပြတ်ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဝေမှုများနှင့် သီးခြားဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဝေမှုများကြား ခြားနားချက် မှာ ၎င်းတို့ယူနိုင်သော တန်ဖိုးအရေအတွက်ဖြစ်သည်။ စဉ်ဆက်မပြတ် ဖြန့်ဝေမှုများသည် ကြားကာလတစ်ခုအတွင်း အဆုံးမရှိသောတန်ဖိုးများကို ယူနိုင်သော်လည်း၊ သီးခြားခွဲဝေမှုများသည် ကြားကာလတစ်ခုတွင်သာ ရေတွက်နိုင်သောတန်ဖိုးများကိုသာ ယူနိုင်သည်။

ထို့ကြောင့် ယေဘူယျအားဖြင့်၊ သီးခြားခွဲဝေမှုများမှ စဉ်ဆက်မပြတ် ဖြန့်ဖြူးမှုများကို ခွဲခြားရန် နည်းလမ်းတစ်ခုမှာ ၎င်းတို့ယူနိုင်သော နံပါတ်အမျိုးအစားဖြင့် ဖြစ်သည်။ ပုံမှန်အားဖြင့်၊ စဉ်ဆက်မပြတ် ဖြန့်ဖြူးမှုသည် ဒဿမ ဂဏန်းများ အပါအဝင် မည်သည့်တန်ဖိုးကိုမဆို ယူနိုင်သော်လည်း သီးခြားခွဲဝေမှုများသည် ကိန်းပြည့်များကိုသာ ယူနိုင်သည်။

➤ ကြည့်ပါ- သီးခြားဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဝေမှုဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း။

စာရေးသူအကြောင်း

Benjamin Anderson

မင်္ဂလာပါ၊ ကျွန်ုပ်သည် အငြိမ်းစား စာရင်းအင်း ပါမောက္ခ ဘင်ဂျမင်ဖြစ်ပြီး သီးသန့် Statorials ဆရာအဖြစ် လှည့်ပတ်ပါသည်။ စာရင်းဇယားနယ်ပယ်တွင် ကျယ်ပြန့်သောအတွေ့အကြုံနှင့် ကျွမ်းကျင်မှုနှင့်အတူ၊ Statorials မှတစ်ဆင့် ကျောင်းသားများကို ခွန်အားဖြစ်စေရန်အတွက် ကျွန်ုပ်၏အသိပညာကို မျှဝေလိုပါသည်။ ပိုသိတယ်။