ဆုတ်ယုတ်မှု ညီမျှခြင်း

အားဖြင့် Benjamin Anderson ဩဂုတ် 2, 2023 စာရင်းအင်းများ 0 မှတ်ချက်များ

ဤဆောင်းပါးတွင် regression equation သည် အဘယ်အရာနှင့် ၎င်းကိုအသုံးပြုရကြောင်း ရှင်းပြထားသည်။ အလားတူပင်၊ သင်သည် ဆုတ်ယုတ်မှုညီမျှခြင်းကို မည်သို့ရှာဖွေရမည်၊ ဖြေရှင်းထားသော လေ့ကျင့်ခန်းတစ်ခုနှင့် နောက်ဆုံးတွင် ဒေတာအစုံအတွက် ဆုတ်ယုတ်မှုညီမျှခြင်းကို တွက်ချက်ရန် အွန်လိုင်းဂဏန်းတွက်စက်ကို သင်လေ့လာနိုင်မည်ဖြစ်သည်။

ဆုတ်ယုတ်မှုညီမျှခြင်းဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း။

regression equation သည် dot plot တစ်ခုနှင့် အသင့်တော်ဆုံး ညီမျှခြင်းဖြစ်သည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ regression equation သည် data set တစ်ခု၏ အကောင်းဆုံး အနီးစပ်ဆုံး ညီမျှခြင်း ဖြစ်သည်။

regression equation သည် y=β ₀ +β ₁ x ပုံစံဖြစ်ပြီး β ₀ သည် ညီမျှခြင်း၏ ကိန်းသေဖြစ်ပြီး β ₁ သည် ညီမျှခြင်း၏ slope ဖြစ်သည်။

$y=\beta_0+\beta_1x$

regression equation ကိုကြည့်လျှင် မျဉ်းတစ်ခု၏ equation ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ အမှီအခိုကင်းသော variable X နှင့် dependent variable Y အကြား ဆက်ဆံရေးကို linear relationship အဖြစ် စံပြထားသောကြောင့် linear relationship ကို ကိုယ်စားပြုပါသည်။

ထို့ကြောင့်၊ regression equation သည် ကျွန်ုပ်တို့အား အမှီအခိုကင်းသော variable နှင့် data set တစ်ခု၏ dependent variable ကို သင်္ချာနည်းဖြင့် ဆက်စပ်နိုင်စေပါသည်။ regression equation သည် ယေဘူယျအားဖြင့် ရှုထောင့်တစ်ခုစီ၏တန်ဖိုးကို တိကျစွာဆုံးဖြတ်နိုင်စွမ်းမရှိသော်လည်း၊ သို့သော်လည်း ၎င်း၏တန်ဖိုး၏ အနီးစပ်ဆုံးကိုရရှိရန် အသုံးပြုပါသည်။

ယခင်ဇယားတွင် သင်တွေ့မြင်ရသည့်အတိုင်း၊ ဆုတ်ယုတ်မှုညီမျှခြင်းသည် ကျွန်ုပ်တို့အား ဒေတာအတွဲတစ်ခု၏ လမ်းကြောင်းသစ်နှင့် လွတ်လပ်သောကိန်းရှင်နှင့် မှီခိုကိန်းရှင်ကြားရှိ ဆက်စပ်မှုအမျိုးအစားကို မြင်နိုင်ရန် ကူညီပေးသည်။

regression equation ကို ဘယ်လိုတွက်ရမလဲ

ရိုးရှင်းသော linear regression equation ၏ coefficients များကို တွက်ချက်ရန်အတွက် ဖော်မြူလာများမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည် ။

$\begin{array}{c}\beta_1=\cfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2}\\[12ex]\beta_0=\overline{y}-\beta_1\overline{x}\end{array}$

ရွှေ-

$\beta_0$

regression equation ၏ ကိန်းသေဖြစ်ပါသည်။
$\beta_1$

regression equation ၏ slope ဖြစ်သည်။
$x_i$

ဒေတာ i ၏ လွတ်လပ်သော ကိန်းရှင် X ၏ တန်ဖိုးဖြစ်သည်။
$y_i$

ဒေတာ i ၏ မှီခို variable Y ၏ တန်ဖိုးဖြစ်သည်။
$\overline{x}$

လွတ်လပ်သော variable ၏ပျမ်းမျှတန်ဖိုးများဖြစ်သည်။
$\overline{y}$

dependent variable Y ၏ ပျမ်းမျှတန်ဖိုးများဖြစ်သည်။

ဆုတ်ယုတ်မှုညီမျှခြင်းကို တွက်ချက်ခြင်း ဥပမာ

စာရင်းအင်း စာမေးပွဲကိုဖြေဆိုပြီးနောက် ကျောင်းသားငါးဦးအား စာမေးပွဲတွင် မည်မျှကြာအောင် သင်ကြားခဲ့သည်ကို မေးမြန်းခဲ့ရာ ဒေတာကို အောက်ပါဇယားတွင် ပြထားသည်။ ရရှိသော အတန်းနှင့် စာသင်ချိန်များကို မျဉ်းသားစွာ ဆက်စပ်နိုင်ရန် စုဆောင်းထားသော ကိန်းဂဏန်း အချက်အလက်မှ ဆုတ်ယုတ်မှုညီမျှခြင်းကို တွက်ချက်ပါ။ ထို့နောက် 8 နာရီစာလေ့လာသော ကျောင်းသားသည် မည်သည့်တန်းကို ဖြေဆိုရမည်ကို ဆုံးဖြတ်ပါ။

နမူနာဒေတာအတွက် ဆုတ်ယုတ်မှုညီမျှခြင်းကို ရှာရန်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ညီမျှခြင်း၏ coefficients b ₀ နှင့် b ₁ ကို ဆုံးဖြတ်ရန် လိုအပ်ပြီး ထိုသို့ပြုလုပ်ရန်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အထက်အပိုင်းတွင်တွေ့ရသော ဖော်မြူလာများကို အသုံးပြုရန်လိုအပ်ပါသည်။

သို့သော်၊ linear regression equation အတွက် ဖော်မြူလာများကို အသုံးချရန်အတွက်၊ လွတ်လပ်သော variable ၏ mean နှင့် dependent variable ၏ mean ကို ဦးစွာတွက်ချက်ရပါမည်။

$\begin{array}{c}\overline{x}=\cfrac{11+5+10+12+7}{5}=9\\[4ex]\overline{y}=\cfrac{7+4+5+8+6}{5}=6\end{array}$

ယခု ကျွန်ုပ်တို့သည် ကိန်းရှင်များ၏ အဓိပ္ပါယ်ကို သိရှိပြီး၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် သက်ဆိုင်ရာ ဖော်မြူလာကို အသုံးပြု၍ မော်ဒယ်၏ coefficient β ₁ ကို တွက်ချက်ပါသည်။

$\begin{array}{c}\beta_1=\cfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2}\\[10ex] \beta_1=\cfrac{\begin{array}{c}(11-9)(7-6)+(5-9)(4-6)+(10-9)(5-6)+\\+(12-9)(8-6)+(7-9)(6-6)\end{array}}{(11-9)^2+(5-9)^2+(10-9)^2+(12-9)^2+(7-9)^2}\\[6ex]\beta_1=0,4412\end{array}$

နောက်ဆုံးတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ၎င်း၏သက်ဆိုင်ရာဖော်မြူလာကို အသုံးပြု၍ မော်ဒယ်၏ coefficient β ₀ ကို တွက်ချက်သည်-

$\begin{array}{l}\beta_0=\overline{y}-\beta_1\overline{x}\\[3ex]\beta_0=6-0,4412\cdot 9 \\[3ex]\beta_0=2,0294\end{array}$

အတိုချုပ်အားဖြင့်၊ ပြဿနာ၏ linear regression line ၏ ညီမျှခြင်းမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည် ။

$y=2,0294+0,4412x$

အောက်တွင် ရိုးရှင်းသော linear regression model equation နှင့်အတူ နမူနာဒေတာ၏ ဂရပ်ဖစ်ကိုယ်စားပြုမှုကို သင်တွေ့မြင်နိုင်သည်-

ကျွန်ုပ်တို့သည် ဆုတ်ယုတ်မှုညီမျှခြင်းကို တွက်ချက်ပြီးသည်နှင့် ၈ နာရီကြာလေ့လာသော ကျောင်းသားတစ်ဦးရရှိမည့် အတန်းကို ခန့်မှန်းရန်၊ ဤတန်ဖိုးကို ရရှိလာသော ဆုတ်ယုတ်မှုညီမျှခြင်းသို့ အစားထိုးလိုက်ပါ-

$y=2,0294+0,4412\cdot 8=5,56$

ထို့ကြောင့် ကျောင်းသားတစ်ဦးသည် ရှစ်နာရီကြာ လေ့လာပါက စာမေးပွဲတွင် ရမှတ် 5.56 ရရှိမည်ဖြစ်သည်။

ဆုတ်ယုတ်မှုညီမျှခြင်းဂဏန်းတွက်စက်

သင်၏ ဆုတ်ယုတ်မှုညီမျှခြင်းကို တွက်ချက်ရန် အောက်ဖော်ပြပါ ဂဏန်းပေါင်းစက်တွင် နမူနာဒေတာကို ချိတ်ပါ။ သင်သည် ဒေတာအတွဲများကို ခွဲခြားထားရန် လိုအပ်သည်၊ ထို့ကြောင့် ပထမအကွက်တွင် အမှီအခိုကင်းသော ကိန်းရှင် X ၏ တန်ဖိုးများသာ ရှိပြီး ဒုတိယအကွက်တွင် မှီခိုနေသော ကိန်းရှင် Y ၏ တန်ဖိုးများသာ ရှိနေမည်ဖြစ်သည်။

ဒေတာကို နေရာလွတ်တစ်ခုဖြင့် ပိုင်းခြားထားရမည်ဖြစ်ပြီး ဒဿမပိုင်းခြားခြင်းအဖြစ် ကာလကို အသုံးပြု၍ ထည့်သွင်းရပါမည်။

Multiple linear regression ညီမျှခြင်း

ရိုးရှင်းသော linear regression equation သည် မည်သည် ဖြစ်သည်ကို ကျွန်ုပ်တို့ ယခုမှတွေ့မြင်ခဲ့ရပြီးဖြစ်သော်လည်း၊ regression model သည် multiple linear regression model လည်းဖြစ်နိုင်ပြီး၊ အမှီအခိုကင်းသော variable နှစ်ခု သို့မဟုတ် ထို့ထက်မကပါဝင်ပါသည်။ ထို့ကြောင့်၊ multiple linear regression သည် များစွာသော explanatory variable များကို တုံ့ပြန်မှု variable တစ်ခုသို့ linearly ချိတ်ဆက်ရန် ဖြစ်နိုင်သည်။

Multiple linear regression model အတွက် ညီမျှခြင်း မှာ-

$y=\beta_0+\beta_1 x_1+\beta_2 x_2+\dots+\beta_m x_m+\varepsilon$

ရွှေ-

$y$

dependent variable ဖြစ်သည် ။
$x_i$

လွတ်လပ်သော ကိန်းရှင် i ဖြစ်သည် ။
$\beta_0$

Multiple linear regression equation ၏ ကိန်းသေဖြစ်ပါသည်။
$\beta_i$

ကိန်းရှင်နှင့်ဆက်စပ်နေသော ဆုတ်ယုတ်မှုကိန်းဂဏန်းဖြစ်သည်။

$x_i$

.
$\bm{\varepsilon}$

error သို့မဟုတ် residual ဖြစ်သည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ သတိပြုမိသောတန်ဖိုးနှင့် မော်ဒယ်မှ ခန့်မှန်းတန်ဖိုးကြား ကွာခြားချက်ကို ဆိုလိုသည်။
$m$

မော်ဒယ်ရှိ ကိန်းရှင်များ စုစုပေါင်း အရေအတွက် ဖြစ်ပါသည်။

ဒီတော့ စုစုပေါင်းနမူနာတစ်ခုရရင်

$n$

လေ့လာချက်များအရ၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် မျဉ်းကြောင်းကြောင်း ဆုတ်ယုတ်မှုပုံစံကို မက်ထရစ်ပုံစံဖြင့် ပုံဖော်နိုင်သည်-

$\begin{pmatrix}y_1\\y_2\\\vdots\\y_n\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&x_{11}&\dots&x_{1m}\\1&x_{21}&\dots&x_{2m}\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\1&x_{n1}&\dots&x_{nm}\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}\beta_0\\\beta_1\\\vdots\\\beta_m\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}\varepsilon_1\\\varepsilon_2\\\vdots\\\varepsilon_n\end{pmatrix}$

အထက်ဖော်ပြပါ မက်ထရစ်အသုံးအနှုန်းကို မက်ထရစ်တစ်ခုစီသို့ စာလုံးတစ်လုံးစီ သတ်မှတ်ခြင်းဖြင့် ပြန်လည်ရေးသားနိုင်သည်-

$Y=X\beta+\varepsilon$

ထို့ကြောင့်၊ အနည်းဆုံး စတုရန်းစံသတ်မှတ်ချက်ကို ကျင့်သုံးခြင်းဖြင့်၊ များစွာသောမျဉ်းကြောင်းဆုတ်ယုတ်မှုညီမျှခြင်း၏ coefficients ကို ခန့်မှန်းခြင်းအတွက် ဖော်မြူလာ သို့ ကျွန်ုပ်တို့ရောက်ရှိနိုင်သည်-

$\widehat{\beta}=\left(X^tX\right)^{-1}X^tY$

သို့သော်၊ ဤဖော်မြူလာ၏အသုံးချမှုသည် အလွန်ပင်ပန်းပြီး အချိန်ကုန်သောကြောင့်၊ ထို့ကြောင့် လက်တွေ့တွင် Multiple regression model ကိုပိုမိုမြန်ဆန်စွာဖန်တီးနိုင်သည့် ကွန်ပျူတာဆော့ဖ်ဝဲ (ဥပမာ Minitab သို့မဟုတ် Excel ကဲ့သို့) ကိုအသုံးပြုရန် အကြံပြုထားသည်။

➤ ကြည့်ပါ- multiple linear regression ဆိုတာ ဘာလဲ။

စာရေးသူအကြောင်း

Benjamin Anderson

မင်္ဂလာပါ၊ ကျွန်ုပ်သည် အငြိမ်းစား စာရင်းအင်း ပါမောက္ခ ဘင်ဂျမင်ဖြစ်ပြီး သီးသန့် Statorials ဆရာအဖြစ် လှည့်ပတ်ပါသည်။ စာရင်းဇယားနယ်ပယ်တွင် ကျယ်ပြန့်သောအတွေ့အကြုံနှင့် ကျွမ်းကျင်မှုနှင့်အတူ၊ Statorials မှတစ်ဆင့် ကျောင်းသားများကို ခွန်အားဖြစ်စေရန်အတွက် ကျွန်ုပ်၏အသိပညာကို မျှဝေလိုပါသည်။ ပိုသိတယ်။