ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဖြူးမှု

အားဖြင့် Benjamin Anderson ဩဂုတ် 3, 2023 ဖြစ်နိုင်ခြေ 0 မှတ်ချက်များ

ဤဆောင်းပါးတွင် ကိန်းဂဏန်းစာရင်းဇယားများတွင် ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုများသည် အဘယ်အရာဖြစ်ကြောင်း ရှင်းပြထားသည်။ ထို့ကြောင့်၊ ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဖြူးခြင်း၏အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်၊ ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုများ၏နမူနာများနှင့် ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုအမျိုးအစားအမျိုးမျိုးကို သင်တွေ့လိမ့်မည်။

ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဝေမှုဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း။

ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုသည် ကျပန်းကိန်းရှင် တစ်ခု၏ တန်ဖိုးတစ်ခုစီ၏ ဖြစ်ပေါ်နိုင်ခြေကို သတ်မှတ်သည့် လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ရိုးရှင်းစွာပြောရလျှင် ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုသည် ကျပန်းစမ်းသပ်မှုတစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေအားလုံး၏ဖြစ်နိုင်ချေများကို ဖော်ပြသည့် သင်္ချာလုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခုဖြစ်သည်။

ဥပမာ ထားပါဦး

ထို့ကြောင့်၊ ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုများကို နမူနာနေရာတစ်ခု ရှိ မတူညီသောဖြစ်ရပ်များ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေများကို တွက်ချက်ရန်အတွက် အသုံးပြုသောကြောင့် ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီနှင့် စာရင်းဇယားများတွင် မကြာခဏအသုံးပြုပါသည်။

ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဝေမှု အမျိုးအစားများ

ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဝေမှုများကို ကျယ်ပြန့်သော အမျိုးအစား နှစ်မျိုး ခွဲခြားနိုင်သည်- သီးခြားခွဲဝေမှု နှင့် စဉ်ဆက်မပြတ် ဖြန့်ဝေမှုများ။

သီးသန့်ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဖြူးခြင်း- ဖြန့်ဖြူးမှုသည် ကြားကာလတစ်ခုအတွင်း ရေတွက်နိုင်သော တန်ဖိုးအရေအတွက်များကိုသာ ယူနိုင်သည်။ ပုံမှန်အားဖြင့်၊ သီးခြားဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဝေမှုများသည် ကိန်းပြည့်တန်ဖိုးများကိုသာ ယူနိုင်သည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ ၎င်းတို့တွင် ဒဿမနေရာများမရှိပါ။
စဉ်ဆက်မပြတ်ဖြစ်နိုင်ချေ ဖြန့်ဖြူးခြင်း- ဖြန့်ဖြူးမှုသည် ကြားကာလတစ်ခုအတွင်း အဆုံးမရှိတန်ဖိုးများကို ယူနိုင်သည်။ ယေဘုယျအားဖြင့်၊ စဉ်ဆက်မပြတ်ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဝေမှုများသည် ဒဿမတန်ဖိုးများကို ယူနိုင်သည်။

သီးခြားဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဝေမှုများ

ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာနိုင်ခြေ ဖြန့်ဖြူးမှုသည် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသော ကျပန်းကိန်းရှင်တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေများကို သတ်မှတ်ပေးသည့် ဖြန့်ဖြူးမှုဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့်၊ သီးခြားဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုတစ်ခုသည် ကန့်သတ်နံပါတ်တန်ဖိုးများ (များသောအားဖြင့် ကိန်းပြည့်တန်ဖိုးများ) ကိုသာ ယူနိုင်သည်။

သီးသန့် ယူနီဖောင်း ဖြန့်ဖြူးခြင်း။

Discrete uniform distribution သည် discrete probability distribution တစ်ခုဖြစ်ပြီး တန်ဖိုးများအားလုံးသည် ညီမျှခြင်းဖြစ်နိုင်သည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ discrete uniform distribution တစ်ခုတွင်၊ တန်ဖိုးများအားလုံးသည် တူညီသောဖြစ်နိုင်ခြေရှိသည် ။

ဥပမာအားဖြင့်၊ ဖြစ်နိုင်ခြေရလဒ်များအားလုံး (1၊ 2၊ 3၊ 4၊ 5၊ သို့မဟုတ် 6) သည် တူညီသောဖြစ်နိုင်ခြေရှိသောကြောင့် အသေတစ်ခု၏အလိပ်ကို သီးခြားတူညီသောဖြန့်ဝေမှုဖြင့် သတ်မှတ်နိုင်သည်။

ယေဘူယျအားဖြင့်၊ သီးခြားယူနီဖောင်း ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် ဖြန့်ဖြူးမှုယူနိုင်သည့် ဖြစ်နိုင်ချေတန်ဖိုးများ အကွာအဝေးကို သတ်မှတ်ပေးသော a နှင့် b တို့၏ လက္ခဏာရပ်ဘောင်နှစ်ခုရှိသည်။ ထို့ကြောင့်၊ variable တစ်ခုကို discrete uniform distribution ဖြင့် သတ်မှတ်သောအခါ၊ ၎င်းကို Uniform(a,b) ဟု ရေးထားသည်။

$X\sim \text{Uniforme}(a,b)$

ရလဒ်အားလုံးသည် တူညီသောဖြစ်နိုင်ခြေရှိလျှင် ၎င်းသည် စမ်းသပ်ချက်သည် ကျပန်းဖြစ်သည်ဟု ဆိုလိုသောကြောင့် သီးခြားတူညီဝတ်စုံဖြန့်ဝေမှုကို ကျပန်းစမ်းသပ်မှုများကို ဖော်ပြရန်အတွက် အသုံးပြုနိုင်သည်။

➤ ပိုမိုလေ့လာရန်- သီးခြားယူနီဖောင်းဖြန့်ချီခြင်း။

Bernoulli ဖြန့်ဖြူးခြင်း။

Bernoulli ဖြန့်ဝေမှုသည် dichotomous ဖြန့်ဝေမှု ဟုလည်းသိကြပြီး၊ သည် ရလဒ်နှစ်ခုသာရှိနိုင်သော သီးခြားကိန်းရှင်ကိုကိုယ်စားပြုသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုတစ်ခုဖြစ်သည်- “ အောင်မြင်မှု” သို့မဟုတ် “ ကျရှုံးခြင်း” ။

Bernoulli ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် “ အောင်မြင်မှု” သည် ကျွန်ုပ်တို့မျှော်လင့်ထားသောရလဒ်ဖြစ်ပြီး တန်ဖိုး 1 ရှိပြီး “ ကျရှုံးခြင်း” သည် မျှော်လင့်ထားသည့်ရလဒ်ထက်အခြားရလဒ်ဖြစ်ပြီး 0 တန်ဖိုးရှိသည်။ ထို့ကြောင့် “ ရလဒ်၏ဖြစ်နိုင်ခြေရှိပါက၊ အောင်မြင်မှု” သည် p ဖြစ်ပြီး “ ကျရှုံးခြင်း” ၏ရလဒ်ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ q = 1-p ဖြစ်သည်။

$\begin{array}{c}X\sim \text{Bernoulli}(p)\\[2ex]\begin{array}{l} \text{\'Exito}\ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ P[X=1]=p\\[2ex]\text{Fracaso}\ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ P[X=0]=q=1-p\end{array}\end{array}$

Bernoulli ဖြန့်ဖြူးမှုကို ဆွစ်ဇာလန်စာရင်းအင်းပညာရှင် Jacob Bernoulli ၏အစွဲဖြင့် အမည်ပေးထားသည်။

စာရင်းဇယားများတွင်၊ Bernoulli ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် အဓိကအားဖြင့် အသုံးချပလီကေးရှင်းတစ်ခုရှိသည်- ဖြစ်နိုင်ခြေရလဒ် နှစ်ခုသာရှိသည်- အောင်မြင်မှုနှင့် ကျရှုံးမှု ဖြစ်နိုင်ချေများကို စမ်းသပ်မှုများ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေများကို သတ်မှတ်ခြင်း။ ထို့ကြောင့် Bernoulli ဖြန့်ဖြူးမှုကို အသုံးပြုသည့် စမ်းသပ်ချက်ကို Bernoulli စမ်းသပ်မှု သို့မဟုတ် Bernoulli စမ်းသပ်မှုဟု ခေါ်သည်။

➤ ပိုမိုသိရှိရန်- Bernoulli ဖြန့်ဖြူးခြင်း။

Binomial ဖြန့်ဖြူးခြင်း။

binomial ဖြန့်ဝေမှု ၊ binomial distribution ဟုခေါ်သည် ၊ သည် လွတ်လပ်သော dichotomous စမ်းသပ်မှုများ ဆက်တိုက်လုပ်ဆောင်သောအခါ အောင်မြင်နိုင်ခြေရှိသော ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသော ဖြန့်ချီမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။ တစ်နည်းဆိုရသော်၊ binomial distribution သည် Bernoulli စမ်းသပ်မှု၏ အစီအစဥ်တစ်ခု၏ အောင်မြင်သောရလဒ်အရေအတွက်ကို ဖော်ပြသည့် ဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။

ဥပမာအားဖြင့်၊ ဒင်္ဂါးပြားကို 25 ကြိမ်ပစ်သောအခါ “ ခေါင်းများ” ပေါ်လာသည့်အကြိမ်အရေအတွက်သည် binomial distribution ဖြစ်သည်။

ယေဘူယျအားဖြင့်၊ စမ်းသပ်မှုတစ်ခုစီ၏အောင်မြင်နိုင်ခြေကို p သည် parameter n ဖြင့်သတ်မှတ်ထားပြီး၊ p သည်စမ်းသပ်မှုတစ်ခုစီ၏အောင်မြင်နိုင်ခြေဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့်၊ binomial ဖြန့်ဝေမှုနောက်ဆက်တွဲဖြစ်သော ကျပန်းကိန်းရှင်ကို အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားထားသည်။

$X\sim\text{Bin}(n,p)$

binomial ဖြန့်ဝေမှုတွင်၊ အတိအကျတူညီသောစမ်းသပ်ချက်သည် အကြိမ် n ကြိမ်ဖြစ်ပြီး စမ်းသပ်မှုများသည် တစ်ခုနှင့်တစ်ခု အမှီအခိုကင်းသောကြောင့် စမ်းသပ်မှုတစ်ခုစီ၏အောင်မြင်နိုင်ခြေသည် တူညီသည် (p) ကိုသတိပြုပါ။

➤ ပိုမိုရှာဖွေပါ- Binomial ဖြန့်ဖြူးခြင်း။

ငါးဖြန့်ဖြူးရေး

Poisson ဖြန့်ဖြူးမှုသည် အချိန်အတိုင်းအတာတစ်ခုအတွင်း ဖြစ်ပေါ်နေသည့် ဖြစ်ရပ်အရေအတွက်တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို သတ်မှတ်ပေးသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။ တစ်နည်းဆိုရသော် Poisson ဖြန့်ဖြူးမှုကို အချိန်ကာလတစ်ခုအတွင်း ဖြစ်စဉ်တစ်ခု ထပ်ခါထပ်ခါဖြစ်စေသည့်အကြိမ်အရေအတွက်ကိုဖော်ပြသည့် ကျပန်းပြောင်းလွဲချက်များကို နမူနာပုံစံပြုလုပ်ရန် အသုံးပြုသည်။

ဥပမာအားဖြင့်၊ တစ်မိနစ်လျှင် တယ်လီဖုန်းလဲလှယ်မှုမှ လက်ခံရရှိသည့် ခေါ်ဆိုမှုအရေအတွက်သည် Poisson ဖြန့်ဖြူးမှုကို အသုံးပြု၍ သတ်မှတ်နိုင်သည့် သီးခြားကျပန်းပြောင်းလဲမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။

Poisson ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် ဂရိအက္ခရာ λ ဖြင့်ကိုယ်စားပြုသည့် ဝိသေသဘောင်တစ်ခုရှိပြီး ပေးထားသည့်ကြားကာလတစ်ခုအတွင်း လေ့လာထားသည့်ဖြစ်ရပ်ကို ဖြစ်ပေါ်လာမည့် အကြိမ်အရေအတွက်ကို ညွှန်ပြသည်။

$X\sim \text{Poisson}(\lambda)$

➤ ပိုမိုသိရှိရန်- ငါးဖြန့်ဝေခြင်း။

အမည်မျိုးစုံ ဖြန့်ဖြူးခြင်း။

Multinomial distribution (သို့မဟုတ် multinomial distribution ) သည် စမ်းသပ်မှုများစွာပြီးနောက် အကြိမ်ပေါင်းများစွာ ဖြစ်ပေါ်လာသည့် အပြန်အလှန်သီးသန့်ဖြစ်ရပ်များ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဖော်ပြသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။

ဆိုလိုသည်မှာ၊ ကျပန်းစမ်းသပ်မှုတစ်ခုသည် သီးသန့်ဖြစ်ရပ်သုံးခု သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပို၍ ဖြစ်ပေါ်လာနိုင်ပြီး ဖြစ်ရပ်တစ်ခုစီ၏ဖြစ်နိုင်ခြေကို သီးခြားစီဖြစ်နိုင်ချေကို သိရှိပါက၊ စမ်းသပ်မှုများစွာကို လုပ်ဆောင်သည့်အခါ ဖြစ်နိုင်ခြေအချို့ကို တွက်ချက်ရန်အတွက် ကိန်းဂဏန်းပေါင်းများစွာ ဖြန့်ဝေခြင်းကို အသုံးပြုပါသည်။ အချိန်တိုင်း

ထို့ကြောင့် multinomial distribution သည် binomial distribution ၏ ယေဘူယျ အဓိပ္ပါယ်ဖြစ်ပါသည်။

➤ ပိုမိုရှာဖွေပါ- အမည်မျိုးစုံ ဖြန့်ဖြူးခြင်း။

ဂျီဩမေတြီ ဖြန့်ဖြူးခြင်း။

ဂျီဩမေတြီဖြန့်ဝေမှုသည် ပထမဆုံးအောင်မြင်သောရလဒ်ကိုရရှိရန် လိုအပ်သော Bernoulli စမ်းသပ်မှုအရေအတွက်ကို သတ်မှတ်ပေးသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ၊ ၎င်းတို့အနက်မှတစ်ခုသည် အပြုသဘောဆောင်သောရလဒ်ရရှိသည်အထိ Bernoulli စမ်းသပ်မှုများကို ထပ်ခါတလဲလဲလုပ်ဆောင်သည့် ဂျီဩမေတြီဖြန့်ဖြူးမှုပုံစံများဖြစ်သည်။

ဥပမာအားဖြင့်၊ အဝါရောင်ကားတစ်စီးကို မြင်သည်အထိ အဝေးပြေးလမ်းမကြီးပေါ်တွင် ဖြတ်သန်းနေသည့် ကားအရေအတွက်သည် ဂျီဩမေတြီ ဖြန့်ဖြူးမှုဖြစ်သည်။

Bernoulli စမ်းသပ်မှုသည် “ အောင်မြင်မှု” နှင့် “ ကျရှုံးခြင်း” ဖြစ်နိုင်သောရလဒ်နှစ်ခုရှိသည်သောစမ်းသပ်မှုတစ်ခုဖြစ်ကြောင်းသတိရပါ။ ထို့ကြောင့် “ အောင်မြင်မှု” ၏ဖြစ်နိုင်ခြေသည် p ဖြစ်ပါက “ ကျရှုံးခြင်း” ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ q=1-p ဖြစ်သည်။

ထို့ကြောင့် ဂျီဩမေတြီဖြန့်ဝေမှုသည် စမ်းသပ်မှုအားလုံး၏ အောင်မြင်နိုင်ခြေဖြစ်သည့် ကန့်သတ်ဘောင် p ပေါ်တွင် မူတည်သည်။ ထို့အပြင်၊ ဖြစ်နိုင်ခြေ p သည် စမ်းသပ်မှုအားလုံးအတွက် တူညီပါသည်။

$X\sim\text{Geom\'etrica}(p)$

➤ ပိုမိုရှာဖွေပါ- ဂျီဩမေတြီ ဖြန့်ဖြူးမှု

အနုတ်လက္ခဏာ binomial ဖြန့်ဖြူး

အနုတ်လက္ခဏာ binomial ဖြန့်ဝေမှုသည် ပေးထားသော အပြုသဘောဆောင်သောရလဒ်များရရှိရန် လိုအပ်သော Bernoulli စမ်းသပ်မှုအရေအတွက်ကို ဖော်ပြသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။

ထို့ကြောင့်၊ အနုတ်လက္ခဏာ binomial ဖြန့်ဝေမှုတွင် ဝိသေသဘောင်နှစ်ခုရှိသည်- r သည် လိုချင်သော အောင်မြင်သောရလဒ်များ၏ အရေအတွက်ဖြစ်ပြီး p သည် Bernoulli စမ်းသပ်မှုတစ်ခုစီအတွက် အောင်မြင်နိုင်ခြေဖြစ်နိုင်ခြေဖြစ်သည်။

$X\sim \text{BN}(r,p)$

ထို့ကြောင့်၊ အနုတ်လက္ခဏာ binomial ဖြန့်ဝေမှုသည် အပြုသဘောဆောင်သော ရလဒ်များ ရရှိရန် လိုအပ်သလို Bernoulli စမ်းသပ်မှုများစွာကို လုပ်ဆောင်သည့် လုပ်ငန်းစဉ်ကို သတ်မှတ်သည်။ ထို့အပြင်၊ ဤ Bernoulli စမ်းသပ်မှုများအားလုံးသည် သီးခြားလွတ်လပ်ပြီး အောင်မြင်မှု ၏ အဆက်မပြတ်ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသည်။

ဥပမာအားဖြင့်၊ အနုတ်လက္ခဏာ binomial ဖြန့်ဝေမှုနောက်ဆက်တွဲဖြစ်သော ကျပန်း variable သည် နံပါတ် 6 ကို သုံးကြိမ်လှိမ့်သည်အထိ လှိမ့်ရမည့် အကြိမ်အရေအတွက်ဖြစ်သည်။

➤ ပိုမိုလေ့လာရန်- အနုတ်လက္ခဏာ binomial ဖြန့်ဖြူးမှု

hypergeometric ဖြန့်ဖြူးမှု

ဟိုက်ပါဂျီအိုမက်ထရစ် ဖြန့်ဝေမှုသည် လူဦးရေတစ်ခုမှ n ဒြပ်စင်များကို အစားထိုးခြင်းမရှိဘဲ ကျပန်းထုတ်ယူခြင်းတွင် အောင်မြင်သောကိစ္စရပ်အရေအတွက်ကို ဖော်ပြသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။

ဆိုလိုသည်မှာ၊ ၎င်းတို့ထဲမှ တစ်ခုကို အစားထိုးခြင်းမပြုဘဲ လူဦးရေတစ်ခုမှ n ဒြပ်စင်များကို ထုတ်ယူသည့်အခါ x အောင်မြင်မှုများရရှိရန် ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ရန် ဟိုက်ပါဂျီဩမေတြီ ဖြန့်ဖြူးမှုကို အသုံးပြုသည်။

ထို့ကြောင့်၊ hypergeometric ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် ကန့်သတ်ချက်သုံးခုရှိသည်။

N : သည် လူဦးရေရှိ ဒြပ်စင်အရေအတွက် (N = 0၊ 1၊ 2၊…)။
K : သည် အောင်မြင်မှုအများဆုံးအရေအတွက် (K = 0၊ 1၊ 2၊…၊N)။ hypergeometric ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် ဒြပ်စင်တစ်ခုကို “ အောင်မြင်မှု” သို့မဟုတ် “ ပျက်ကွက်မှု” ဟုသာယူဆနိုင်သောကြောင့် NK သည် ရှုံးနိမ့်မှုအများဆုံးအရေအတွက်ဖြစ်သည်။
n : ဆိုသည်မှာ အစားထိုးခြင်းမပြုသော ထုတ်ယူမှု အရေအတွက်ဖြစ်သည်။

$X \sim HG(N,K,n)$

➤ ပိုမိုသိရှိရန်- Hypergeometric ဖြန့်ဖြူးမှု

ဆက်တိုက်ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဝေမှုများ

စဉ်ဆက်မပြတ်ဖြစ်နိုင်ချေ ဖြန့်ဖြူးမှုသည် ဒဿမတန်ဖိုးများအပါအဝင် ကြားကာလတစ်ခုအတွင်း မည်သည့်တန်ဖိုးကိုမဆို ယူနိုင်သော တစ်ခုဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့်၊ စဉ်ဆက်မပြတ်ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုသည် စဉ်ဆက်မပြတ် ကျပန်းကိန်းရှင်တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေများကို သတ်မှတ်သည်။

ယူနီဖောင်းနှင့် စဉ်ဆက်မပြတ် ဖြန့်ဖြူးခြင်း။

စဉ်ဆက်မပြတ် တူညီသော ဖြန့်ဖြူးမှု ၊ စတုဂံ ဖြန့်ဝေမှု ဟုခေါ်သည် ၊ သည် တန်ဖိုးများအားလုံး ပေါ်လာနိုင်ခြေ တူညီသော စဉ်ဆက်မပြတ် ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဖြူးမှု အမျိုးအစား တစ်ခု ဖြစ်သည်။ တစ်နည်းဆိုရသော်၊ စဉ်ဆက်မပြတ် ယူနီဖောင်းဖြန့်ဖြူးမှုသည် ကြားကာလတစ်ခုအတွင်း ဖြစ်နိုင်ခြေကို တစ်ပြေးညီခွဲဝေပေးသည့် ဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။

စဉ်ဆက်မပြတ် တူညီသော ဖြန့်ဖြူးမှုကို စဉ်ဆက်မပြတ် ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသည့် ကိန်းရှင်များကို ဖော်ပြရန်အတွက် အသုံးပြုသည်။ အလားတူ၊ စဉ်ဆက်မပြတ် ယူနီဖောင်း ဖြန့်ဖြူးခြင်းကို ကျပန်းလုပ်ငန်းစဉ်များကို သတ်မှတ်ရန်အတွက် အသုံးပြုသည်၊ အကြောင်းမှာ ရလဒ်များအားလုံးသည် တူညီသောဖြစ်နိုင်ခြေရှိလျှင် ရလဒ်တွင် ကျပန်းဖြစ်ခြင်းကို ဆိုလိုသည်။

စဉ်ဆက်မပြတ် ယူနီဖောင်း ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် တူညီသောဖြစ်နိုင်ခြေကြားကာလကို သတ်မှတ်ပေးသော a နှင့် b တွင် ဝိသေသဘောင်နှစ်ခုရှိသည်။ ထို့ကြောင့် စဉ်ဆက်မပြတ် တူညီသော ဖြန့်ဖြူးမှုအတွက် သင်္ကေတသည် U(a၊b) ဖြစ်ပြီး a နှင့် b သည် ဖြန့်ဖြူးမှု၏ လက္ခဏာတန်ဖိုးများဖြစ်သည်။

$X\sim U(a,b)$

ဥပမာအားဖြင့်၊ ကျပန်းစမ်းသပ်မှုတစ်ခု၏ရလဒ်သည် 5 နှင့် 9 အကြားတန်ဖိုးတစ်ခုခုကိုယူနိုင်ပြီးဖြစ်နိုင်ချေရလဒ်များအားလုံးသည်တူညီသောဖြစ်နိုင်ခြေရှိသည်ဆိုပါက၊ စမ်းသပ်မှုကို စဉ်ဆက်မပြတ်တူညီသောဖြန့်ဝေမှု U(5.9) ဖြင့် အတုယူနိုင်ပါသည်။

➤ နောက်ထပ်ရှာဖွေပါ- စဉ်ဆက်မပြတ် ယူနီဖောင်းဖြန့်ဖြူးခြင်း။

ပုံမှန် ဖြန့်ဖြူးခြင်း။

ပုံမှန်ဖြန့်ဝေမှုသည် ဆက်တိုက်ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုတစ်ခုဖြစ်ပြီး ဂရပ်သည် ခေါင်းလောင်းပုံသဏ္ဌာန်ဖြစ်ပြီး ၎င်း၏ဆိုလိုရင်းနှင့်ပတ်သက်၍ အချိုးညီညီဖြစ်သည်။ ကိန်းဂဏန်းစာရင်းဇယားများတွင်၊ ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုကို အလွန်ကွဲပြားသောလက္ခဏာများနှင့်အတူ နမူနာပုံစံပြုလုပ်ရန်အသုံးပြုသည်၊ ထို့ကြောင့် ဤဖြန့်ဝေမှုသည် အလွန်အရေးကြီးပါသည်။

တကယ်တော့၊ စာရင်းဇယားအရ၊ ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုကို ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုအားလုံး၏ အရေးအကြီးဆုံး ဖြန့်ဖြူးမှုဟု ယူဆထားသောကြောင့် ၎င်းသည် လက်တွေ့ကမ္ဘာဖြစ်ရပ်များစွာကို စံနမူနာပြနိုင်ရုံသာမက ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုကိုလည်း အခြားသော အမျိုးအစားများကို ခန့်မှန်းရန်အတွက်လည်း အသုံးပြုနိုင်သည်။ ဖြန့်ဖြူးမှုများ။ အချို့သောအခြေအနေများအောက်တွင်။

ပုံမှန်ဖြန့်ဝေမှုအတွက် သင်္ကေတသည် စာလုံးအကြီး N ဖြစ်သည်၊ ထို့ကြောင့်၊ ကိန်းရှင်တစ်ခုသည် ပုံမှန်ဖြန့်ဝေမှုနောက်သို့ လိုက်ကြောင်းညွှန်ပြရန်အတွက် ၎င်းကို အက္ခရာ N ဖြင့်ညွှန်ပြပြီး ၎င်း၏ဂဏန်းသင်္ချာပျမ်းမျှနှင့် စံသွေဖည်တန်ဖိုးများကို ကွင်းအတွင်းထည့်သွင်းထားသည်။

$X\sim N(\mu,\sigma)$

ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် Gaussian ဖြန့်ဖြူးမှု ၊ Gaussian ဖြန့်ဖြူးမှု နှင့် Laplace-Gauss ဖြန့်ဖြူးမှု အပါအဝင် မတူညီသောအမည်များစွာရှိသည်။

➤ ပိုမိုရှာဖွေပါ- ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှု

ပုံမှန်မဟုတ်သော ဖြန့်ဖြူးမှု

လော့ဂရစ်သမ်သည် ပုံမှန်ဖြ န့်ဝေ မှုနောက်ဆက်တွဲဖြစ်သော လော့ဂရစ်သမ်ကို လိုက်လျောညီထွေရှိသော ကိန်းရှင်တစ်ခုအား သတ်မှတ်ပေးသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။

ထို့ကြောင့်၊ variable X တွင် ပုံမှန်ဖြန့်ဝေမှုတစ်ခုရှိလျှင် exponential function e ^x တွင် lognormal distribution တစ်ခုရှိသည်။

$X\sim \text{Lognormal}(\mu,\sigma^2)$

လော့ဂရစ်သမ်သည် အပြုသဘောဆောင်သည့် အငြင်းအခုံတစ်ခုသာ လက်ခံသည့် လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခုဖြစ်သောကြောင့် ကိန်းရှင်၏တန်ဖိုးများသည် အပြုသဘောဖြစ်နေမှသာ လော့ဂ်ရမ်ဖြန့်ဝေမှုကို အသုံးပြုနိုင်မည်ဖြစ်သည်။

စာရင်းဇယားများတွင် ပုံမှန်မဟုတ်သော ဖြန့်ဖြူးမှု၏ မတူညီသောအသုံးချပရိုဂရမ်များကြားတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ငွေကြေးရင်းနှီးမြှုပ်နှံမှုများကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရန်နှင့် ယုံကြည်စိတ်ချရမှုဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုများကို လုပ်ဆောင်ရန်အတွက် ဤဖြန့်ဖြူးမှုအသုံးပြုမှုကို ပိုင်းခြားထားပါသည်။

ပုံမှန်ဖြန့်ဝေမှုကို Tinaut ဖြန့်ဖြူးမှုဟုလည်း ခေါ်ကြပြီး၊ တစ်ခါတစ်ရံတွင် lognormal distribution သို့မဟုတ် log-normal distribution အဖြစ်လည်း ရေးသားကြသည်။

➤ ပိုမိုရှာဖွေပါ- ပုံမှန်မဟုတ်သော ဖြန့်ဖြူးမှု

Chi-square ဖြန့်ချီရေး

Chi-square ဖြန့်ဖြူးမှုသည် χ² သင်္ကေတဖြစ်သည့် ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသော ဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။ ပို၍တိကျသည်မှာ၊ Chi-square ဖြန့်ဝေမှုသည် ပုံမှန်ဖြန့်ဝေမှုနှင့်အတူ k သီးခြားကျပန်းကိန်းရှင်များ၏ နှစ်ထပ်ကိန်း၏ ပေါင်းစုဖြစ်သည်။

ထို့ကြောင့် Chi-square ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် လွတ်လပ်မှု k ဒီဂရီရှိသည်။ ထို့ကြောင့်၊ Chi-square ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် ၎င်းကိုကိုယ်စားပြုသော ပုံမှန်ဖြန့်ဝေကိန်းရှင်များ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းပေါင်းများကဲ့သို့ လွတ်လပ်မှုဒီဂရီများစွာရှိသည်။

$\displaystyle X\sim\chi^2_k \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ \begin{array}{l}\text{Distribuci\'on chi-cuadrado}\\[2ex]\text{con k grados de libertad}\end{array}$

Chi-square ဖြန့်ဖြူးမှုကို Pearson ဖြန့်ဖြူးခြင်း ဟုလည်း ခေါ်သည်။

ချီစတုရန်း ဖြန့်ဖြူးမှုကို ကိန်းဂဏန်းအနုအရင့်များတွင် ဥပမာအားဖြင့် ယူဆချက်စမ်းသပ်ခြင်းနှင့် ယုံကြည်မှုကြားကာလများတွင် ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့်အသုံးပြုသည်။ ဤဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဖြူးမှုအမျိုးအစား၏ အသုံးချပလီကေးရှင်းများ အောက်တွင် ကျွန်ုပ်တို့ မြင်တွေ့ရပါမည်။

➤ ပိုမိုသိရှိရန်- Chi square ဖြန့်ဖြူးခြင်း။

ကျောင်းသား၏ t ဖြန့်ဝေ

Student’s t distribution သည် စာရင်းဇယားများတွင် အသုံးများသော ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။ အထူးသဖြင့်၊ ကျောင်းသား၏ t ဖြန့်ဝေမှုကို နမူနာနှစ်ခု၏နည်းလမ်းများကြား ခြားနားချက်အား ဆုံးဖြတ်ရန်နှင့် ယုံကြည်မှုကြားကာလများသတ်မှတ်ရန် ကျောင်းသား၏ t စမ်းသပ်မှုတွင် အသုံးပြုသည်။

ကျောင်းသား၏ t ဖြန့်ဖြူးမှုကို စာရင်းအင်းပညာရှင် William Sealy Gosset မှ ၁၉၀၈ ခုနှစ်တွင် ကလောင်အမည် “ ကျောင်းသား” အောက်တွင် တီထွင်ခဲ့သည်။

ကျောင်းသား၏ t ဖြန့်ဝေမှုကို လေ့လာသုံးသပ်မှုစုစုပေါင်းမှ တစ်ယူနစ်ကို နုတ်ခြင်းဖြင့် ရရှိသော လွတ်လပ်မှုဒီဂရီအရေအတွက်ဖြင့် သတ်မှတ်သည်။ ထို့ကြောင့်၊ ကျောင်းသားတစ်ဦး၏ t ဖြန့်ဝေမှု၏ လွတ်လပ်မှုဒီဂရီကို ဆုံးဖြတ်ရန် ဖော်မြူလာမှာ ν=n-1 ဖြစ်သည်။

$\begin{array}{c}\nu=n-1\\[2ex]X\sim t_\nu\end{array}$

➤ ပိုမိုသိရှိရန်- ကျောင်းသား၏ ဖြန့်ဖြူးမှု

Snedecor F ဖြန့်ဝေခြင်း။

Snedecor F ဖြန့်ဖြူးမှုသည် Fisher-Snedecor F ဖြန့်ဖြူးမှု သို့မဟုတ် ရိုးရိုး F ဖြန့်ဝေမှု ဟုလည်း ခေါ်သည်၊ အထူးသဖြင့် ကွဲလွဲမှုကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရာတွင် အသုံးပြုသည့် ဆက်တိုက်ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။

Snedecor F ဖြန့်ဖြူးမှု၏ ဂုဏ်သတ္တိများထဲမှ တစ်ခုမှာ ၎င်း၏ လွတ်လပ်မှုဒီဂရီများကို ညွှန်ပြသည့် အစစ်အမှန် ဘောင်နှစ်ခုဖြစ်သည့် m နှင့် n တို့၏ တန်ဖိုးဖြင့် သတ်မှတ်ခြင်းဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့်၊ Snedecor ဖြန့်ချီမှု F အတွက် သင်္ကေတသည် F _m၊n ဖြစ်ပြီး m နှင့် n သည် ဖြန့်ဖြူးမှုကို သတ်မှတ်ပေးသည့် ဘောင်များဖြစ်သည်။

$F_{m,n}\qquad m,n>0″ title=” Rendered by QuickLaTeX.com” height=” 18″ width=” 139″ style=” vertical-align: -6px;” > သင်္ချာနည်းအားဖြင့် Snedecor F ဖြန့်ဖြူးမှုသည် chi-square ဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခုနှင့် ၎င်း၏လွတ်လပ်မှုဒီဂရီများကြားတွင် အခြား chi-square ဖြန့်ဖြူးမှုနှင့် ၎င်း၏လွတ်လပ်မှုဒီဂရီများကြား ခွဲထွက်မှုဖြင့် ပိုင်းခြားထားသော ပမာဏနှင့် ညီမျှသည်။ ထို့ကြောင့် Snedecor F ဖြန့်ဖြူးမှုကို သတ်မှတ်သည့် ဖော်မြူလာမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။ <p class=$ $\left.\begin{array}{c} X\sim \chi_m^2\\[2ex] Y\sim \chi_n^2\end{array}\right\}\color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ F_{m,n}= \cfrac{X/m}{Y/n}$

Fisher-Snedecor F ဖြန့်ချီမှုသည် အင်္ဂလိပ်စာရင်းအင်းပညာရှင် Ronald Fisher နှင့် အမေရိကန်စာရင်းအင်းပညာရှင် George Snedecor တို့ထံ ပေးဆောင်ထားသည်။

စာရင်းဇယားများအရ Fisher-Snedecor F ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် မတူညီသော အပလီကေးရှင်းများရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ Fisher-Snedecor F ဖြန့်ဖြူးမှုကို မတူညီသော မျဉ်းကြောင်းဆုတ်ယုတ်မှုပုံစံများကို နှိုင်းယှဉ်ရန်အတွက် အသုံးပြုပြီး ဤဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုကို ကွဲလွဲမှု (ANOVA) ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုတွင် အသုံးပြုပါသည်။

➤ ပိုမိုသိရှိရန်- Snedecor F ဖြန့်ဝေခြင်း။

ထပ်ကိန်းခွဲဝေမှု

ကိန်းဂဏန်းဖြန့်ချီမှုသည် ကျပန်းဖြစ်စဉ်တစ်ခုဖြစ်ပေါ်လာခြင်းအတွက် စောင့်ဆိုင်းချိန်ကို နမူနာယူရန် အသုံးပြုသည့် စဉ်ဆက်မပြတ်ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။

ပိုတိကျသည်မှာ၊ ကိန်းဂဏန်းဖြန့်ချီမှုသည် Poisson ဖြန့်ဖြူးမှုနောက်ဆက်တွဲဖြစ်သည့် ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုကြားတွင် စောင့်ဆိုင်းချိန်ကို ဖော်ပြရန် ဖြစ်နိုင်ချေရှိသည်။ ထို့ကြောင့် ကိန်းဂဏန်းဖြန့်ချီမှုသည် Poisson ဖြန့်ဖြူးမှုနှင့် နီးကပ်စွာဆက်စပ်နေသည်။

ကိန်းဂဏန်းဖြန့်ချီမှုတွင် ဂရိအက္ခရာ λ ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည့် ဝိသေသ ဘောင်တစ်ခုရှိပြီး သတ်မှတ်ကာလတစ်ခုအတွင်း လေ့လာထားသည့် ဖြစ်ရပ်ကို မျှော်မှန်းထားသည့် အကြိမ်အရေအတွက်ကို ညွှန်ပြသည်။

$X\sim \text{Exp}(\lambda)$

အလားတူ၊ မအောင်မြင်မချင်း အချိန်ကာလကို ပုံသေသတ်မှတ်ရန်အတွက်လည်း ထပ်ကိန်းခွဲဝေမှုကိုလည်း အသုံးပြုပါသည်။ ထို့ကြောင့် exponential ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် ယုံကြည်စိတ်ချရမှုနှင့် ရှင်သန်မှုသီအိုရီတွင် အသုံးချမှုများစွာရှိသည်။

➤ ပိုမိုရှာဖွေပါ- အညွှန်းကိန်း ဖြန့်ဖြူးမှု

ဘီတာ ဖြန့်ဝေခြင်း။

ဘီတာ ဖြန့်ဖြူးမှုသည် ကြားကာလ (0,1) တွင် သတ်မှတ်ထားသော ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဖြူးမှုဖြစ်ပြီး အပြုသဘောဆောင်သော ဘောင်နှစ်ခု- α နှင့် β တို့ဖြင့် ကန့်သတ်ချက်များ ပြုလုပ်ထားသည်။ တစ်နည်းဆိုရသော် ဘီတာဖြန့်ဖြူးမှုတန်ဖိုးများသည် α နှင့် β ဘောင်များပေါ်တွင် မူတည်သည်။

ထို့ကြောင့်၊ ဘီတာဖြန့်ဝေမှုကို 0 နှင့် 1 ကြား တန်ဖိုးရှိသည့် ဆက်တိုက်ကျပန်းကိန်းရှင်များကို သတ်မှတ်ရန် အသုံးပြုသည်။

စဉ်ဆက်မပြတ် ကျပန်းပြောင်းလဲခြင်းကို ဘီတာဖြန့်ဝေမှုဖြင့် ထိန်းချုပ်ထားကြောင်း ညွှန်ပြရန် မှတ်သားစရာများစွာရှိသည်၊ အဖြစ်အများဆုံးမှာ-

$\begin{array}{c}X\sim B(\alpha,\beta)\\[2ex]X\sim Beta(\alpha,\beta)\\[2ex]X\sim \beta_{\alpha,\beta}\end{array}$

စာရင်းဇယားများတွင်၊ ဘီတာဖြန့်ဖြူးမှုတွင် အလွန်ကွဲပြားသော အပလီကေးရှင်းများရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ မတူညီသောနမူနာများတွင် ရာခိုင်နှုန်းကွဲပြားမှုများကို လေ့လာရန် ဘီတာဖြန့်ဝေမှုကို အသုံးပြုသည်။ အလားတူ၊ ပရောဂျက်စီမံခန့်ခွဲမှုတွင် Pert ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုလုပ်ဆောင်ရန် ဘီတာဖြန့်ဝေမှုကို အသုံးပြုသည်။

➤ ပိုမိုလေ့လာရန်- Beta ဖြန့်ဝေခြင်း။

Gamma ဖြန့်ဖြူးခြင်း။

gamma ဖြန့်ဖြူးမှုသည် α နှင့် λ တို့၏ လက္ခဏာရပ်ဘောင်နှစ်ခုဖြင့် သတ်မှတ်ထားသော ဆက်တိုက်ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။ တစ်နည်းဆိုရသော်၊ gamma ဖြန့်ဝေမှုသည် ၎င်း၏ ကန့်သတ်ဘောင်နှစ်ခု၏ တန်ဖိုးပေါ်တွင် မူတည်သည်- α သည် ပုံသဏ္ဍာန် ဘောင်ဖြစ်ပြီး λ သည် အတိုင်းအတာ ကန့်သတ်ချက်ဖြစ်သည်။

gamma ဖြန့်ဖြူးမှုအတွက် သင်္ကေတသည် ဂရိစာလုံး Γ ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ကျပန်း variable သည် gamma ဖြန့်ဝေမှုကို လိုက်နာပါက၊ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားထားသည်။

$X\sim \Gamma(\alpha,\lambda)$

ပုံသဏ္ဍာန်ဘောင် k = α နှင့် ပြောင်းပြန်စကေး ဘောင် θ = 1/λ တို့ကို အသုံးပြု၍ ဂမ်မာဖြန့်ဖြူးမှုကိုလည်း ကန့်သတ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ကိစ္စရပ်တိုင်းတွင်၊ gamma ဖြန့်ဖြူးမှုကို သတ်မှတ်သည့် ဘောင်နှစ်ခုသည် အပြုသဘောဆောင်သော ကိန်းဂဏန်းများဖြစ်သည်။

ပုံမှန်အားဖြင့်၊ gamma ဖြန့်ဝေမှုကို ညာဘက်စောင်းနေသော ဒေတာအတွဲများကို နမူနာပုံစံပြုလုပ်ရန် အသုံးပြုသည်၊ ထို့ကြောင့် ကွက်ဒ်၏ဘယ်ဘက်ခြမ်းတွင် ဒေတာပိုမိုစူးစိုက်မှုရှိစေရန်အတွက် အသုံးပြုသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ဂမ်မာဖြန့်ဖြူးမှုကို လျှပ်စစ်အစိတ်အပိုင်းများ၏ ယုံကြည်စိတ်ချရမှုကို နမူနာယူရန် အသုံးပြုသည်။

➤ ပိုမိုလေ့လာရန်- Gamma ဖြန့်ဖြူးခြင်း။

Weibull ဖြန့်ချီရေး

Weibull ဖြန့်ဝေမှုသည် အသွင်သဏ္ဌာန် ဘောင် α နှင့် စကေး ကန့်သတ်ဘောင် λ တို့ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသော စဉ်ဆက်မပြတ် ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဖြူးမှုဖြစ်သည်။

စာရင်းဇယားများတွင်၊ Weibull ဖြန့်ဖြူးမှုကို ရှင်သန်မှုခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရန်အတွက် အဓိကအားဖြင့် အသုံးပြုပါသည်။ အလားတူ၊ Weibull ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် မတူညီသောနယ်ပယ်များတွင် အသုံးချပရိုဂရမ်များစွာရှိသည်။

$X\sim\text{Weibull}(\alpha,\lambda)$

စာရေးဆရာများအဆိုအရ Weibull ဖြန့်ဖြူးမှုကိုလည်း parameter သုံးခုဖြင့်ကန့်သတ်နိုင်သည်။ ထို့နောက်၊ threshold value ဟုခေါ်သော တတိယပါရာမီတာကို ပေါင်းထည့်သည်၊ ၎င်းသည် ဖြန့်ဖြူးမှုဂရပ်စတင်သည့် abscissa ကိုညွှန်ပြသည်။

Weibull ဖြန့်ဖြူးမှုကို 1951 ခုနှစ်တွင် အသေးစိတ်ဖော်ပြခဲ့သော ဆွီဒင် Waloddi Weibull ကို အစွဲပြု၍ အမည်ပေးထားသည်။ သို့သော်လည်း Weibull ဖြန့်ဖြူးမှုကို Maurice Fréchet မှ 1927 ခုနှစ်တွင် ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့ပြီး Rosin နှင့် Rammler မှ 1933 ခုနှစ်တွင် စတင်အသုံးပြုခဲ့သည်။

➤ ပိုမိုသိရှိရန်- Weibull ဖြန့်ချီရေး

Pareto ဖြန့်ဖြူးခြင်း။

Pareto ဖြန့်ဝေမှုသည် Pareto နိယာမကို နမူနာယူရန် ကိန်းဂဏန်းစာရင်းဇယားများတွင် အသုံးပြုသည့် စဉ်ဆက်မပြတ်ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် Pareto ဖြန့်ဖြူးမှုသည် ကျန်တန်ဖိုးများထက် များစွာပို၍ ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသော တန်ဖိုးအနည်းငယ်ရှိသော ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။

80-20 စည်းမျဉ်းဟုလည်း ခေါ်သော Pareto ၏ဥပဒေသည် ဖြစ်စဉ်တစ်ခု၏အကြောင်းရင်းအများစုသည် လူဦးရေ၏အနည်းစုကြောင့်ဖြစ်သည်ဟု ကိန်းဂဏန်းဆိုင်ရာနိယာမတစ်ခုဖြစ်ကြောင်း သတိရပါ။

Pareto ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် ထူးခြားသော ကန့်သတ်ဘောင်နှစ်ခု ရှိသည်- စကေး ကန့်သတ်ဘောင် x _m နှင့် ပုံသဏ္ဍာန် ကန့်သတ်ချက် α။

$X\sim \text{Pareto}(\alpha,x_m)$

မူလက Pareto ဖြန့်ဖြူးမှုကို လူဦးရေအတွင်း ကြွယ်ဝချမ်းသာမှု ခွဲဝေမှုကို ဖော်ပြရန်အတွက် အသုံးပြုခဲ့ခြင်းဖြစ်ပြီး အများစုမှာ လူဦးရေအချိုးအစား အနည်းငယ်ကြောင့်ဖြစ်သည်။ သို့သော် လက်ရှိတွင် Pareto ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် အရည်အသွေးထိန်းချုပ်မှု၊ စီးပွားရေး၊ သိပ္ပံ၊ လူမှုရေးနယ်ပယ်စသည်ဖြင့် အသုံးချမှုများစွာရှိသည်။

➤ နောက်ထပ်ရှာဖွေပါ- Pareto ဖြန့်ချီရေး

စာရေးသူအကြောင်း

Benjamin Anderson

မင်္ဂလာပါ၊ ကျွန်ုပ်သည် အငြိမ်းစား စာရင်းအင်း ပါမောက္ခ ဘင်ဂျမင်ဖြစ်ပြီး သီးသန့် Statorials ဆရာအဖြစ် လှည့်ပတ်ပါသည်။ စာရင်းဇယားနယ်ပယ်တွင် ကျယ်ပြန့်သောအတွေ့အကြုံနှင့် ကျွမ်းကျင်မှုနှင့်အတူ၊ Statorials မှတစ်ဆင့် ကျောင်းသားများကို ခွန်အားဖြစ်စေရန်အတွက် ကျွန်ုပ်၏အသိပညာကို မျှဝေလိုပါသည်။ ပိုသိတယ်။