ဖြစ်ရပ်များနှင့်အတူစစ်ဆင်ရေး

အားဖြင့် Benjamin Anderson ဩဂုတ် 6, 2023 ဖြစ်နိုင်ခြေ 0 မှတ်ချက်များ

ဤတွင် ကျွန်ုပ်တို့သည် ဖြစ်ရပ်များဖြင့် လုပ်ဆောင်နိုင်သည့် လုပ်ဆောင်ချက်များနှင့် ဖြစ်ရပ်များပါရှိသော လုပ်ဆောင်ချက်အမျိုးအစားတစ်ခုစီကို မည်သို့တွက်ချက်ကြောင်း ရှင်းပြထားပါသည်။ ထို့အပြင်၊ ဖြစ်စဉ်များနှင့် ပတ်သက်သည့် လေ့ကျင့်ခန်းများ အဆင့်ဆင့်ဖြင့် လေ့ကျင့်နိုင်သည်။

ဖြစ်ရပ်များနှင့်အတူစစ်ဆင်ရေးအမျိုးအစားများ

ဖြစ်နိုင်ခြေ သီအိုရီတွင်၊ ဖြစ်ရပ်များနှင့်အတူ လုပ်ဆောင်မှု အမျိုးအစားသုံးမျိုး ရှိသည်၊

ဖြစ်ရပ်များ စုစည်းမှု : ဖြစ်ရပ်တစ်ခု သို့မဟုတ် အခြားတစ်ခု ဖြစ်ပေါ်လာမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေများဖြစ်သည်။
ဖြစ်ရပ်များ၏ ဖြတ်ပိုင်း – ဤအရာသည် နှစ်ခု သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပိုသော ဖြစ်ရပ်များ၏ ပူးတွဲဖြစ်နိုင်ခြေဖြစ်သည်။
ဖြစ်ရပ် ကွာခြားချက် – ဤသည်မှာ ဖြစ်ရပ်တစ်ခု ဖြစ်ပေါ်လာသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြစ်သော်လည်း နောက်တစ်ခုသည် တစ်ချိန်တည်းတွင် ဖြစ်ပေါ်လာခြင်း မရှိပါ။

ဖြစ်ရပ်တစ်ခုစီ၏ လုပ်ဆောင်ချက်အမျိုးအစားတစ်ခုစီကို ရိုးရှင်းစွာသတ်မှတ်ခြင်းဖြင့်၊ လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခုစီကို မည်သို့လုပ်ဆောင်သည်ကို နားလည်ရန်ခက်ခဲသည်။ ထို့ကြောင့် လုပ်ဆောင်ချက်သုံးရပ်ကို အောက်တွင် အသေးစိတ်ရှင်းပြပါမည်။

ပြည်ထောင်စုဖြစ်ရပ်များ

A နှင့် B ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ပေါင်းစည်းမှု သည် A ၊ ဖြစ်ရပ် B ၊ သို့မဟုတ် အဖြစ်အပျက်နှစ်ခုစလုံးသည် တစ်ချိန်တည်းတွင် ဖြစ်ပေါ်သည့် ဖြစ်နိုင်ခြေဖြစ်သည်။

မတူညီသော ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ပြည်ထောင်စုအတွက် သင်္ကေတသည် U ဖြစ်ပြီး၊ ထို့ကြောင့် အဖြစ်အပျက်နှစ်ခု၏ ပြည်ထောင်စုကို အဖြစ်အပျက်များကို ကိုယ်စားပြုသော စာလုံးနှစ်လုံး၏အလယ်တွင် U ဖြင့် ဖော်ပြသည်။

$A\cup B$

ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ပေါင်းစည်းခြင်း၏ဖြစ်နိုင်ခြေ သည် ဖြစ်ရပ်တစ်ခုစီ၏ ဖြစ်ပေါ်လာနိုင်ခြေ၏ ပေါင်းလဒ်နှင့် တူညီပြီး ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ လမ်းဆုံဖြစ်နိုင်ခြေကို အနှုတ်လက္ခဏာဆောင်သည်။

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

ဥပမာအားဖြင့်၊ သေဆုံးမှုတစ်ခုအား လှိမ့်သည့်အခါ “ ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုလှိမ့်ခြင်း” သို့မဟုတ် “ ဂဏန်းထက်ကြီးသောဂဏန်းကို လှိမ့်ခြင်း” ဖြစ်ရပ်များ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ပါမည်။

(၂၊ ၄ နှင့် ၆) ကို လှိမ့်လိုက်သောအခါ ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုရရန် ဖြစ်နိုင်ခြေ သုံးခုရှိသည်၊ ထို့ကြောင့် အဖြစ်အပျက်၏ ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ-

$A=\{2,4,6\}$

$P(A)=\cfrac{3}{6}=0,5$

တစ်ဖက်တွင်၊ လေး (၅ နှင့် ၆) ထက်ကြီးသော ဂဏန်းနှစ်လုံးသာရှိသည်၊ ထို့ကြောင့် ၎င်းတို့၏ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ-

$B=\{5,6\}$

$P(B)=\cfrac{2}{6}=0,33$

ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ လမ်းဆုံသည် ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုစလုံးတွင် ပေါ်လာသည့် ကိန်းဂဏန်းများနှင့် သက်ဆိုင်သောကြောင့်၊

$A\cap B=\{6\}$

$P(A\cap B)=\cfrac{1}{6}=0,167$

အတိုချုပ်အားဖြင့်၊ ဖြစ်ရပ်များ A နှင့် B တွင်ပါဝင်ခြင်းဖြင့်၊ ဖြစ်ပျက်မှုဖြစ်နိုင်ခြေမှာ-

$\begin{aligned}P(A\cup B)& =P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\[2ex] & =0,5+0,33-0,167\\[2ex] &=0,67\end{aligned}$

ပွဲလမ်းဆုံ

ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု A နှင့် B ၏ ဆုံရပ် သည် A နှင့် B နှစ်ခုလုံး တစ်ပြိုင်နက် ဖြစ်ပေါ်လာနိုင်သည့် ဖြစ်နိုင်ခြေဖြစ်သည်။

ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ လမ်းဆုံအတွက် သင်္ကေတကို U ပြောင်းပြန်ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည်။

$A\cap B$

ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ဆုံဆည်းမှုဖြစ်နိုင်ခြေ သည် ဖြစ်ရပ်တစ်ခုစီ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေများ သီးခြားစီ၏ ရလဒ်နှင့် ညီမျှသည်။

$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$

ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ဆုံချက်ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ရန်၊ ဤဖြစ်ရပ်နှစ်ခုသည် ကိုက်ညီမှုရှိရပါမည်။

➤ ကြည့်ပါ- မည်သည့်ဖြစ်ရပ်များနှင့် ကိုက်ညီသနည်း။

ဥပမာတစ်ခုအနေဖြင့်၊ ဖြစ်ရပ်များသည် “ ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုရရန်” နှင့် “ 4 ထက်ကြီးသောနံပါတ်ကိုရယူသည်” ဖြစ်ရပ်များသည် သေဆုံးမှုအတွင်း ဖြတ်တောက်သည့်ဖြစ်နိုင်ခြေကို ကျွန်ုပ်တို့တွေ့ရှိမည်ဖြစ်သည်။

အထက်တွင် တွက်ချက်ထားသည့်အတိုင်း ဖြစ်ရပ်တစ်ခုစီ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေသည် သီးခြားစီဖြစ်နေသည်-

$A=\{2,4,6\}$

$P(A)=\cfrac{3}{6}=0,5$

$B=\{5,6\}$

$P(B)=\cfrac{2}{6}=0,33$

ထို့ကြောင့်၊ ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ဆုံမှတ်၏ဖြစ်နိုင်ခြေသည် ပွဲတစ်ခုစီ၏ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ အမြှောက်များဖြစ်သည်-

$\begin{aligned}P(A\cap B)& =P(A)\cdot P(B)\\[2ex] & =0,5\cdot 0,33\\[2ex] &=0,167\end{aligned}$

ဖြစ်ရပ်များ၏ကွာခြားချက်

ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ခြားနားချက် A အနှုတ် B သည် B တွင်မရှိသော A ၏ မူလဖြစ်ရပ်များအားလုံးနှင့် သက်ဆိုင်ပါသည်။ တစ်နည်းအားဖြင့် ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ခြားနားချက်တွင် A အနှုတ် B သည် ကျေနပ်သော်လည်း ဖြစ်ရပ် B သည် တစ်ပြိုင်နက် ကျေနပ်နိုင်မည်မဟုတ်ပေ။

$A-B$

ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု A နှင့် B အကြား ကွာခြားချက်၏ဖြစ်နိုင်ခြေ သည် အဖြစ်အပျက် A ၏ဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် A နှင့် B မျှဝေထားသော မူလဖြစ်ရပ်များ၏ဖြစ်နိုင်ခြေ အနုတ်လက္ခဏာဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် ညီမျှသည်။

$P(A-B)=P(A)-P(A\cap B)$

ယခင်လုပ်ဆောင်မှု အမျိုးအစားနှစ်ခုတွင်ကဲ့သို့ တူညီသောနမူနာကို လိုက်နာခြင်းဖြင့် အန်စာတုံးများကို လှိမ့်သည့်အခါ “ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုရရှိခြင်း” အနုတ် “4 ထက်ကြီးသောနံပါတ်ရရှိခြင်း” ဖြစ်ရပ်၏ ကွာခြားချက်မှ ၎င်းဖြစ်ပျက်နိုင်ခြေကို ကျွန်ုပ်တို့ ဆုံးဖြတ်ပါမည်။

ဖြစ်ရပ် A၊ B နှင့် ၎င်းတို့၏ လမ်းဆုံဖြစ်ပေါ်ခြင်း၏ ဖြစ်နိုင်ခြေများမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည် (အထက်ပါအသေးစိတ်တွက်ချက်မှုကို သင်ကြည့်ရှုနိုင်သည်)။

$A=\{2,4,6\}$

$P(A)=\cfrac{3}{6}=0,5$

$B=\{5,6\}$

$P(B)=\cfrac{2}{6}=0,33$

$A\cap B= \{6\}$

$P(A\cap B)=\cfrac{1}{6}= 0,167$

ထို့ကြောင့် ပေါ်ပေါက်လာသော အဖြစ်အပျက်နှစ်ခုကြား ခြားနားချက်၏ ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ-

$\begin{aligned}P(A-B)&=P(A)-P(A\cap B)\\[2ex] & =0,5-0,167\\[2ex] & =0,33\end{aligned}$

သိချင်စိတ်တစ်ခုအနေဖြင့်၊ ဖြစ်ရပ်များ AB ၏ ခြားနားချက်သည် ဖြစ်ရပ် A နှင့် B ၏ ပေါင်းစပ် (သို့မဟုတ် ဆန့်ကျင်ဘက်) ဖြစ်ရပ်တို့ကြား လမ်းဆုံနှင့် ညီမျှကြောင်း ပိုင်ဆိုင်မှုရှိသည်။

$A-B=A\cap\overline{B}$

➤ ကြည့်ပါ- နောက်ဆက်တွဲဖြစ်ရပ်ဆိုတာ ဘာလဲ။

ဖြစ်စဉ်များနှင့် ပက်သက်၍ လေ့ကျင့်ခန်းများကို ဖြေရှင်းခဲ့သည်။

လေ့ကျင့်ခန်း ၁

အကယ်၍ သင်သည် ခြောက်ဘက်သတ်သေကို လှိမ့်ပါက၊ ဂဏန်း ဂဏန်း သို့မဟုတ် 3 အောက် ဂဏန်းရနိုင်ခြေ မည်မျှရှိသနည်း။

ဖြေရှင်းချက်ကိုကြည့်ပါ။

ဤလေ့ကျင့်ခန်းတွင် ကျွန်ုပ်တို့သည် ဖြစ်ရပ်တစ်ခု သို့မဟုတ် အခြားတစ်ခုဖြစ်ပေါ်လာမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ရမည်ဖြစ်ပြီး၊ ထို့ကြောင့် ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ပေါင်းစည်းမှုဖြစ်နိုင်ခြေကို ကျွန်ုပ်တို့ ရှာဖွေရမည်ဖြစ်သည်။

ထို့ကြောင့် Laplace ၏ဥပဒေအား ကျင့်သုံးခြင်းဖြင့် ဗာဟီရနံပါတ်တစ်ခုရရှိရန် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဦးစွာတွက်ချက်ပါသည်။

$P(\text{n\'umero impar})=\cfrac{3}{6}=0,5$

ဒုတိယ၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် 3 ထက်နည်းသော နံပါတ်တစ်ခုရနိုင်ခြေကို ဆုံးဖြတ်သည်-

$P(\text{n\'umero menor que 3})=\cfrac{2}{6}=0,33$

ယခု နံပါတ် 1 သာဖြစ်သည့် (ဂဏန်း 3 ထက်နည်းသော odd သာ) ဖြစ်ရပ်များတွင် ထပ်တလဲလဲဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ကြပါစို့။

$P(\text{n\'umero impar y menor que 3})=\cfrac{1}{6}=0,167$

နောက်ဆုံးအနေနှင့်၊ ၎င်းတို့၏ဖြစ်နိုင်ခြေကို သိရှိရန် ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ သမဂ္ဂအတွက် ဖော်မြူလာကို ကျွန်ုပ်တို့ ကျင့်သုံးသည်-

$\begin{aligned}P(A\cup B)& =P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\[2ex] & =0,5+0,33-0,167\\[2ex] &=0,67\end{aligned}$

လေ့ကျင့်ခန်း ၂

သေတ္တာတစ်လုံးတွင် လိမ္မော်ရောင်ဘောလုံး ၃ လုံး၊ အပြာရောင်ဘောလုံး ၂ လုံးနှင့် အဖြူရောင်ဘောလုံး ၅ လုံးတို့ကို ထည့်ထားသည်။ ကျွန်ုပ်တို့သည် ဘောလုံးကို ကောက်ယူကာ ဘောက်စ်ထဲသို့ ပြန်ထည့်ပြီးနောက် အခြားဘောလုံးကို ဖယ်ရှားခြင်း၏ ကျပန်းစမ်းသပ်မှုကို ပြုလုပ်သည်။ ပထမတွင် အပြာရောင်ဘောလုံးတစ်လုံးနှင့် ဒုတိယတွင် လိမ္မော်ရောင်ဘောလုံးကိုဆွဲရန် ဖြစ်နိုင်ခြေအဘယ်နည်း။

ဖြေရှင်းချက်ကိုကြည့်ပါ။

ဤပြဿနာကိုဖြေရှင်းရန်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် မူလဖြစ်ရပ်နှစ်ခုစလုံးကို အမှန်ဖြစ်စေလိုသောကြောင့် ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ လမ်းဆုံကို တွက်ချက်ရပါမည်။

ထို့ကြောင့် Laplace ၏စည်းမျဉ်းကိုကျင့်သုံးခြင်းဖြင့် အပြာရောင်ဘောလုံးကိုဖမ်းနိုင်ခြေကို ဦးစွာတွက်ချက်ပါသည်။

$P(\text{sacar bola azul})=\cfrac{2}{3+2+5}=0,2$

ထို့နောက် လိမ္မော်သီးတစ်လုံးရရှိရန် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ကျွန်ုပ်တို့ရှာတွေ့သည်-

$P(\text{sacar bola naranja})=\cfrac{3}{3+2+5}=0,3$

နောက်ဆုံးတွင်၊ တွေ့ရှိသော ဖြစ်နိုင်ခြေနှစ်ခုကို မြှောက်ခြင်းဖြင့် ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ လမ်းဆုံဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ပါသည်။

$\begin{aligned}P(A\cap B)& =P(A)\cdot P(B)\\[2ex] & =0,2\cdot 0,3\\[2ex] &=0,06\end{aligned}$

နိဂုံးချုပ်အနေဖြင့် ပထမအကြိမ်တွင် အပြာရောင်ဘောလုံးတစ်လုံးနှင့် ဒုတိယအစမ်းတွင် လိမ္မော်ရောင်ဘောလုံးကို ဖမ်းမိရန် အခွင့်အလမ်း 6% သာရှိပါသည်။

လေ့ကျင့်ခန်း ၃

Marta စာမေးပွဲအောင်နိုင်ခြေသည် 1/3 ဖြစ်ပြီး Juan သည် အလားတူစာမေးပွဲကို အောင်နိုင်ခြေမှာ 2/5 ဖြစ်သည်။ Marta အောင်မြင်ပြီး Juan ကျရှုံးနိုင်ခြေက ဘယ်လောက်လဲ။

ဖြေရှင်းချက်ကိုကြည့်ပါ။

ဤလေ့ကျင့်ခန်းတွင် ကျွန်ုပ်တို့သည် ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုကြားရှိ ခြားနားချက်ကို တွက်ချက်ရန် လိုအပ်သည်၊ အကြောင်းမှာ ကျွန်ုပ်တို့သည် Marta ကို အတည်ပြုလိုသော်လည်း Juan မဟုတ်ပါ။ ၎င်းကိုလုပ်ဆောင်ရန်၊ ဖြစ်ရပ်များနှင့်အတူ ဤလုပ်ဆောင်ချက်အမျိုးအစားအတွက် ဖော်မြူလာကို ရိုးရှင်းစွာအသုံးပြုပါ။

$\begin{array}{l}\displaystyle A-B =A\cap\overline{B}=\\[2ex]\displaystyle =\frac{1}{3}\cdot \left(1-\frac{2}{5}\right) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5}=\\[3ex] =\cfrac{3}{15} = 0,2\end{array}$

Marta အောင်မြင်ပြီး Juan ကျရှုံးသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 20% ဖြစ်သည်။

စာရေးသူအကြောင်း

Benjamin Anderson

မင်္ဂလာပါ၊ ကျွန်ုပ်သည် အငြိမ်းစား စာရင်းအင်း ပါမောက္ခ ဘင်ဂျမင်ဖြစ်ပြီး သီးသန့် Statorials ဆရာအဖြစ် လှည့်ပတ်ပါသည်။ စာရင်းဇယားနယ်ပယ်တွင် ကျယ်ပြန့်သောအတွေ့အကြုံနှင့် ကျွမ်းကျင်မှုနှင့်အတူ၊ Statorials မှတစ်ဆင့် ကျောင်းသားများကို ခွန်အားဖြစ်စေရန်အတွက် ကျွန်ုပ်၏အသိပညာကို မျှဝေလိုပါသည်။ ပိုသိတယ်။

ဖြစ်ရပ်များနှင့်အတူစစ်ဆင်ရေးအမျိုးအစားများ

ပြည်ထောင်စုဖြစ်ရပ်များ

ပွဲလမ်းဆုံ

ဖြစ်ရပ်များ၏ကွာခြားချက်

ဖြစ်စဉ်များနှင့် ပက်သက်၍ လေ့ကျင့်ခန်းများကို ဖြေရှင်းခဲ့သည်။

လေ့ကျင့်ခန်း ၁

လေ့ကျင့်ခန်း ၂

လေ့ကျင့်ခန်း ၃

စာရေးသူအကြောင်း

Benjamin Anderson

မှတ်ချက်တစ်ခုထည့်ပါ။