ပူးတွဲကြိမ်နှုန်း- အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်နှင့် ဥပမာများ

two-way frequency table သည် categorical variable နှစ်ခု၏ ကြိမ်နှုန်းများကို ပြသသော ဇယားတစ်ခုဖြစ်သည်။

ဥပမာအားဖြင့်၊ အောက်ဖော်ပြပါ နှစ်လမ်းသွားဇယားသည် ၎င်းတို့နှစ်သက်သည့် အားကစားနည်း- ဘေ့စ်ဘော၊ ဘတ်စကတ်ဘော သို့မဟုတ် ဘောလုံးကို လူပေါင်း 100 ကို မေးမြန်းသည့် စစ်တမ်းတစ်ခု၏ ရလဒ်ကို ပြသသည်။

အတန်းများသည် ဖြေဆိုသူ၏ လိင်ကိုပြသပြီး ကော်လံများသည် ၎င်းတို့ရွေးချယ်သည့် အားကစားကို ညွှန်ပြသည်-

marginal frequencies များသည် ဇယား၏အနားသတ်များတွင် ဖော်ပြထားသော ကြိမ်နှုန်းများဖြစ်သည်-

ဤတန်ဖိုးများသည် ကိန်းရှင်တစ်ခုစီ၏ စုစုပေါင်းတန်ဖိုးများကို ပြောပြသည်။ ဥပမာအားဖြင့်:

• စုစုပေါင်း ဖြေဆိုသူ ၃၆ ဦးသည် ဘေ့စ်ဘောအားကစားကို ၎င်းတို့၏ အကြိုက်ဆုံး အားကစားအဖြစ် ရွေးချယ်ခဲ့သည်။
• စုစုပေါင်း ဖြေဆိုသူ ၃၁ ဦးသည် ဘတ်စကတ်ဘော အားကစားနည်းကို ၎င်းတို့၏ နှစ်သက်ရာ အားကစားအဖြစ် ရွေးချယ်ခဲ့သည်။
• စုစုပေါင်း ဖြေဆိုသူ ၃၃ ဦးသည် ဘောလုံးကို ၎င်းတို့၏ စိတ်ကြိုက်အားကစားအဖြစ် ရွေးချယ်ခဲ့သည်။

ကျွန်ုပ်တို့လည်း မြင်နိုင်သည်-

• စုစုပေါင်း ဖြေဆိုသူ ၄၈ ဦးတွင် အမျိုးသားများဖြစ်သည်။
• စုစုပေါင်း ဖြေဆိုသူ ၅၂ ဦးသည် အမျိုးသမီးများဖြစ်သည်။

ပူးတွဲကြိမ်နှုန်းများသည် ဇယားဆဲလ်များတွင် ပြသထားသည့် ကြိမ်နှုန်းများဖြစ်သည်-

ဤတန်ဖိုးများကို “ joint” frequencies ဟုခေါ်သောကြောင့် ၎င်းတို့သည် အတူတကွ ဖြစ်ပေါ်လာသော တန်ဖိုးနှစ်ခု၏ ကြိမ်နှုန်းကို ပြောပြသောကြောင့် ဖြစ်သည်။

ဥပမာအားဖြင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့ မြင်နိုင်သည်-

• အမျိုးသား နှင့် ဘေ့စ်ဘောကို နှစ်သက်သော ဖြေဆိုသူ စုစုပေါင်း ၁၃ ဦးရှိသည်။
• အမျိုးသား နှင့် ဘတ်စကတ်ဘောကို နှစ်သက်သော ဖြေဆိုသူ စုစုပေါင်း ၁၅ ဦးရှိခဲ့သည်။
• စုစုပေါင်း ဖြေဆိုသူ အယောက် (၂၀) သည် အမျိုးသား နှင့် ဘောလုံးကို နှစ်သက်ကြသည်။
• အမျိုးသမီး နှင့် ဘေ့စ်ဘောကို နှစ်သက်သော ဖြေဆိုသူ စုစုပေါင်း ၂၃ ဦးရှိခဲ့သည်။
• အမျိုးသမီး နှင့် ဘတ်စကတ်ဘောကို နှစ်သက်သော ဖြေဆိုသူ စုစုပေါင်း ၁၆ ဦးရှိခဲ့သည်။
• စုစုပေါင်း ဖြေဆိုသူ ၁၃ ဦးသည် အမျိုးသမီး နှင့် ဘောလုံးကို နှစ်သက်ကြသည်။

ပူးတွဲကြိမ်နှုန်းအားလုံး၏ ပေါင်းလဒ်သည် ဖြေဆိုသူစုစုပေါင်းအရေအတွက်နှင့် သက်ဆိုင်ကြောင်း သတိပြုပါ။

စုစုပေါင်းစစ်တမ်းဖြေဆိုသူ = 13 + 15 + 20 + 23 + 16 + 13 = 100 ။

ပူးတွဲဆွေမျိုးကြိမ်နှုန်းများကား အဘယ်နည်း။

ပူးတွဲနှိုင်းယှဥ်ကြိမ်နှုန်းသည် ကိန်းရှင်တစ်ခု၏ နှိုင်းယှဥ် နှုန်းကို အခြားကိန်းရှင်တစ်ခုထံသို့ ပြောပြသည်။

ဥပမာအားဖြင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့၏ double-entry table ကို အစောပိုင်းမှ သုံးသပ်ကြည့်ပါ-

မေးခွန်း 1- စစ်တမ်းဖြေဆိုသူတစ်ဦးသည် အမျိုးသမီးဖြစ်သောကြောင့် ဘေ့စ်ဘောကို ပိုနှစ်သက်သည့် ပူးတွဲနှိုင်းရကြိမ်နှုန်းမှာ အဘယ်နည်း။

ဤမေးခွန်းကိုဖြေဆိုရန်၊ အမျိုးသမီးတုံ့ပြန်မှုများပါရှိသော စာကြောင်းကိုသာ စဉ်းစားပါမည်။ ထို့နောက် ဘေ့စ်ဘောကို နှစ်သက်သော အမျိုးသမီး အရေအတွက်ကို ယူ၍ စုစုပေါင်း အမျိုးသမီး အရေအတွက်ဖြင့် ပိုင်းခြားပါမည်။

၎င်းသည် 23/52 = 0.4423 = 44.23% ဖြစ်သည်

တစ်နည်းဆိုရသော် ဖြေဆိုသူ အမျိုးသမီးအားလုံး၏ 44.23% သည် ဘေ့စ်ဘောအားကစားကို နှစ်သက်ကြသည်။

မေးခွန်း 2- စစ်တမ်းဖြေဆိုသူတစ်ဦးသည် ဘောလုံးကို သူနှစ်သက်သော အားကစားအဖြစ် နှစ်သက်သောကြောင့် စစ်တမ်းဖြေဆိုသူ အမျိုးသားဖြစ်ကြောင်း ပူးတွဲနှိုင်းရကြိမ်နှုန်းက မည်မျှရှိသနည်း။

ဤမေးခွန်းကိုဖြေဆိုရန် ဘောလုံးပါရှိသော ကဏ္ဍကို ကျွန်ုပ်တို့နှစ်သက်သော အားကစားအဖြစ်သာ ထည့်သွင်းစဉ်းစားပါမည်။ ထို့နောက် ဘောလုံးကို နှစ်သက်သော အမျိုးသား အရေအတွက်ကို ယူကာ ဘောလုံးကို နှစ်သက်သော ဖြေဆိုသူ စုစုပေါင်း အရေအတွက်ဖြင့် ပိုင်းခြားပါမည်။

၎င်းသည် 20/33 = 0.606 = 60.6% ဖြစ်သည်

တစ်နည်းဆိုရသော် စစ်တမ်းဖြေဆိုသူအားလုံး၏ 60.6% သည် ဘောလုံးကိုနှစ်သက်သော အမျိုးသားများဖြစ်သည်။

ထပ်လောင်းအရင်းအမြစ်များ

မဖြစ်စလောက် ဖြန့်ဖြူးခြင်းဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း။
အခြေအနေအရ ဖြန့်ဖြူးခြင်းဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း
ပူးတွဲဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း။