အနုတ်လက္ခဏာ binomial ဖြန့်ဖြူးမှုမိတ်ဆက်

အနုတ်လက္ခဏာ binomial ဖြန့်ဝေမှုသည် Bernoulli စမ်းသပ်မှု ဆက်တိုက်တွင် အောင်မြင်မှုအချို့ မတွေ့ကြုံမီ အချို့သော ကျရှုံးမှုအရေအတွက်ကို တွေ့ကြုံရနိုင်ခြေကို ဖော်ပြသည်။

Bernoulli စမ်းသပ်မှု သည် ဖြစ်နိုင်ချေ ရလဒ် နှစ်ခုသာရှိသော စမ်းသပ်မှုဖြစ်ပြီး – “ အောင်မြင်မှု” သို့မဟုတ် “ ကျရှုံးခြင်း” – စမ်းသပ်မှုပြုလုပ်သည့်အချိန်တိုင်း အောင်မြင်နိုင်ခြေသည် အတူတူပင်ဖြစ်ပါသည်။

Bernoulli စာစီစာကုံး၏ ဥပမာတစ်ခုသည် အကြွေစေ့ပစ်ခြင်း ဖြစ်သည်။ ဒင်္ဂါးသည် ခေါင်းနှစ်လုံးပေါ်တွင်သာ ဆင်းသက်နိုင်သည် (ကျွန်ုပ်တို့သည် ခေါင်းများကို “ တိုက်သည်” နှင့် “ ပျက်ကွက်” ဟု ခေါ်နိုင်သည်) နှင့် ဒင်္ဂါးပြားသည် မျှတသည်ဟု ယူဆကာ လှန်လိုက်တိုင်းတွင် အောင်မြင်နိုင်ခြေသည် 0.5 ဖြစ်သည်။

random variable ဖြစ်လျှင် _

P(X=k) = _k+r-1 C _k * (1-p) ^r *p ^k

ရွှေ-

• k: ကျရှုံးမှုအရေအတွက်
• r: အောင်မြင်မှုအရေအတွက်
• p- ပေးထားသော စမ်းသပ်မှုတစ်ခုတွင် အောင်မြင်နိုင်ခြေ
• _k+r-1 C _k : (k+r-1) တစ်ကြိမ်လျှင် k ယူသောအရာများ၏ ပေါင်းစပ်အရေအတွက်

ဥပမာအားဖြင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အကြွေစေ့တစ်စေ့ကို လှန်ပြီး ခေါင်းပေါ်သို့ ဆင်းသက်ခြင်းအဖြစ် “ အောင်မြင်သော” ဖြစ်ရပ်ကို သတ်မှတ်ဆိုကြပါစို့။ စုစုပေါင်း အောင်မြင်မှု 4 ခု မကြုံမီ ကျရှုံးမှု 6 ကြိမ် ကြုံတွေ့နိုင်ခြေ မည်မျှရှိသနည်း။

ဤမေးခွန်းကိုဖြေဆိုရန်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အောက်ဖော်ပြပါ ကန့်သတ်ချက်များဖြင့် အနုတ်လက္ခဏာ binomial ဖြန့်ဖြူးမှုကို အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။

• k: ကျရှုံးမှုအရေအတွက် = 6
• r: အောင်မြင်မှုအရေအတွက် = 4
• p- ပေးထားသည့် စမ်းသပ်မှုတစ်ခုတွင် အောင်မြင်နိုင်ခြေ = 0.5

ဤဂဏန်းများကို ဖော်မြူလာထဲသို့ ပေါင်းထည့်ခြင်းဖြင့် ဖြစ်နိုင်ခြေသည်-

P(X=6 ကျရှုံးမှုများ) = _6+4-1 C ₆ * (1-.5) ⁴ *.5) ⁶ = (84)*.0625)*.015625) = 0.08203 ။

အနှုတ် binomial ဖြန့်ဖြူးခြင်း၏ ဂုဏ်သတ္တိများ

အနုတ်လက္ခဏာ binomial ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် အောက်ပါဂုဏ်သတ္တိများ ရှိသည်။

အောင်မြင်မှု မရမီ ကျွန်ုပ်တို့ မျှော်လင့်ထားသော ပျမ်းမျှကျရှုံးမှုအရေအတွက်မှာ pr/(1-p) ဖြစ်သည်။

r အောင်မြင်မှုများမရရှိမီ မျှော်လင့်ထားသည့် ကျရှုံးမှုအရေအတွက်၏ကွဲလွဲမှုသည် pr / (1-p) ² ဖြစ်သည်။

ဥပမာအားဖြင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အကြွေစေ့တစ်စေ့ကို လှန်ပြီး ခေါင်းပေါ်သို့ ဆင်းသက်ခြင်းအဖြစ် “ အောင်မြင်သော” ဖြစ်ရပ်ကို သတ်မှတ်ဆိုကြပါစို့။

အောင်မြင်မှု 4 ခုမရယူမီ ကျွန်ုပ်တို့မျှော်လင့်ထားသည့် ပျမ်းမျှကျရှုံးမှုအရေအတွက် (ဥပမာ- အမြီးဆင်းခြင်း) သည် pr/(1-p) = (.5*4) / (1-.5) = 4 ဖြစ်လိမ့်မည်။

အောင်မြင်မှု 4 ခုမရယူမီ ကျွန်ုပ်တို့မျှော်လင့်ထားသော ကျရှုံးမှုအရေအတွက်၏ကွဲလွဲမှုသည် pr/(1-p) ² = (.5*4)/(1-.5) ² = 8 ဖြစ်လိမ့်မည်။

Negative Binomial Distribution Practice ပြဿနာများ

အနုတ်လက္ခဏာ binomial ဖြန့်ဖြူးခြင်းဆိုင်ရာ သင်၏အသိပညာကို စမ်းသပ်ရန် အောက်ပါအလေ့အကျင့်ပြဿနာများကို အသုံးပြုပါ။

မှတ်ချက်- ဤမေးခွန်းများအတွက် အဖြေများကို တွက်ချက်ရန် အနုတ်လက္ခဏာ binomial distribution calculator ကို အသုံးပြုပါမည်။

ပြဿနာ ၁

မေးခွန်း- ကျွန်ုပ်တို့သည် အကြွေစေ့ကိုလှန်ပြီး ခေါင်းပေါ်မှဆင်းသက်ခြင်းအဖြစ် “ အောင်မြင်သော” ဖြစ်ရပ်ကို သတ်မှတ်သည်ဆိုပါစို့။ စုစုပေါင်း အောင်မြင်မှု 4 ခု မကြုံမီ ကျရှုံးမှု 3 ကြိမ် တွေ့ကြုံရနိုင်ခြေ မည်မျှရှိသနည်း။

အဖြေ- k = 3 ကျရှုံးမှုများ၊ r = 4 အောင်မြင်မှုများ နှင့် p = 0.5 ဖြင့် အနုတ်ကိန်းဂဏန်းနှစ်လုံးခွဲဝေမှု ဂဏန်းတွက်စက်ကို အသုံးပြု၍ P(X=3) = 0.15625 ကို ကျွန်ုပ်တို့ တွေ့ရှိပါသည်။

ပြဿနာ ၂

မေးခွန်း – သကြားလုံးရောင်းတဲ့ အိမ်ပေါက်စေ့သွားဆိုပါစို့။ တစ်စုံတစ်ဦးသည် သကြားလုံးဘားကို ဝယ်ပါက ၎င်းကို “ အောင်မြင်မှု” ဟု ကျွန်ုပ်တို့ ယူဆပါသည်။ ပေးထားသောလူသည် သကြားလုံးဘားကိုဝယ်မည့်ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 0.4 ဖြစ်သည်။ စုစုပေါင်း အောင်မြင်မှု 5 ခု မကြုံမီ ကျရှုံးမှု 8 ကြိမ် ကြုံတွေ့နိုင်ခြေ မည်မျှရှိသနည်း။

အဖြေ- k = 8 ကျရှုံးမှုများ၊ r = 5 အောင်မြင်မှုများ နှင့် p = 0.4 ဖြင့် အနုတ်ကိန်းဂဏန်းနှစ်လုံးခွဲဝေမှု ဂဏန်းတွက်စက်ကို အသုံးပြု၍ P(X=8) = 0.08514 ကို ကျွန်ုပ်တို့ တွေ့ရှိပါသည်။

ပြဿနာ ၃

မေးခွန်း- ကျွန်ုပ်တို့သည် အသေကို လှိမ့်ပြီး နံပါတ် 5 တွင် ဆင်းသက်ခြင်းအဖြစ် “ အောင်မြင်သော” လိပ်ကို သတ်မှတ်သည်ဆိုပါစို့။ ပေးထားသော လိပ်တစ်ခုတွင် 5 တွင် သေဆုံးခြင်း၏ ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 1/6 = 0.167 ဖြစ်သည်။ စုစုပေါင်း အောင်မြင်မှု 3 ခု မကြုံမီ ကျရှုံးမှု 4 ကြိမ် ကြုံတွေ့ရနိုင်ခြေ မည်မျှရှိသနည်း။

အဖြေ- k = 4 ကျရှုံးမှုများ၊ r = 3 အောင်မြင်မှုများ နှင့် p = 0.167 ဖြင့် အနုတ်ကိန်းဂဏန်းနှစ်လုံးခွဲဝေမှု ဂဏန်းတွက်စက်ကို အသုံးပြု၍ P(X=4) = 0.03364 ကို ကျွန်ုပ်တို့ တွေ့ရှိပါသည်။