ကိန်းဂဏန်းများ ဖြန့်ဖြူးခြင်း၏ တကယ့်ဥပမာ 4 ခု

ကိန်းဂဏန်းဖြန့်ချီမှုသည် အချို့သောဖြစ်ရပ်တစ်ခုဖြစ်ပေါ်သည်အထိ ကျွန်ုပ်တို့စောင့်ဆိုင်းရမည့်အချိန်ကို နမူနာယူရန် အသုံးပြုသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။

ကျပန်းပြောင်းလဲနိုင်သော X သည် ကိန်းဂဏန်းဖြန့်ချီမှုတစ်ခုနောက်လိုက်ပါက၊ X ၏ စုစည်းသိပ်သည်းမှုလုပ်ဆောင်ချက်ကို ရေးသားနိုင်သည်-

F (x; λ) = 1 – e ^–λx

ရွှေ-

• λ- နှုန်းသတ်မှတ်ချက် (λ = 1/μ အဖြစ် တွက်ချက်)
• e- ခန့်မှန်းခြေ ကိန်းသေတစ်ခုသည် 2.718 နှင့် ညီမျှသည်။

ဤဆောင်းပါးတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် လက်တွေ့ဘဝတွင် ထပ်ကိန်းထုတ်ခြင်း၏ ဥပမာ ၅ ခုကို မျှဝေပါသည်။

ဥပမာ 1- Geyser ပေါက်ကွဲမှုများကြား အချိန်

အချို့သော geyser တစ်ခု၏ ပေါက်ကွဲမှုများကြားမှ မိနစ်အရေအတွက်ကို ကိန်းဂဏန်း ဖြန့်ဝေမှုဖြင့် စံနမူနာပြုနိုင်သည်။

ဥပမာအားဖြင့်၊ အချို့သော geyser တစ်ခု၏ ပေါက်ကွဲမှုကြားတွင် ပျမ်းမျှ မိနစ်အရေအတွက်သည် မိနစ် 40 ဖြစ်သည်ဆိုပါစို့။ Geyser တစ်လုံး ပေါက်ကွဲပါက၊ နောက်တစ်ကြိမ် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုအတွက် မိနစ် 50 အောက် စောင့်ရမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေ မည်မျှရှိသနည်း။

ဤပြဿနာကိုဖြေရှင်းရန်အတွက် ကျွန်ုပ်တို့သည် နှုန်းထားသတ်မှတ်ချက်ကို ဦးစွာတွက်ချက်ရန် လိုအပ်သည်-

• λ = 1/µ
• λ = 1/40
• λ = 0.025

CDF ဖော်မြူလာတွင် λ = 0.025 နှင့် x = 50 ကို ချိတ်ဆက်နိုင်သည်-

• P(X ≤ x) = 1 – e ^-λx
• P(X ≤ 50) = 1 – e ^-0.025(50)
• P(X ≤ 50) = 0.7135

နောက်တစ်ကြိမ် မီးတောင်ပေါက်ကွဲမှုအတွက် မိနစ် 50 ထက်နည်းသော စောင့်ဆိုင်းရမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 0.7135 ဖြစ်သည်။

ဥပမာ 2- ဖောက်သည်များကြား အချိန်

အချို့သောစတိုးဆိုင်သို့ဝင်ရောက်သည့်ဖောက်သည်များကြား မိနစ်အရေအတွက်ကို ကိန်းဂဏန်းဖြန့်ချီမှုဖြင့် စံနမူနာပြုနိုင်သည်။

ဥပမာအားဖြင့်၊ ဖောက်သည်အသစ်သည် ပျမ်းမျှအားဖြင့် နှစ်မိနစ်တိုင်း စတိုးဆိုင်သို့ ဝင်သည်ဆိုကြပါစို့။ ဖောက်သည်ရောက်လာပြီးနောက် တစ်မိနစ်အတွင်း ဖောက်သည်အသစ်ရောက်ရှိလာမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဆုံးဖြတ်ပါ။

၎င်းကိုဖြေရှင်းရန်၊ သုံးစွဲသူများအကြား ပျမ်းမျှအချိန်သည် နှစ်မိနစ်ဖြစ်ကြောင်း သိရှိခြင်းဖြင့် စတင်နိုင်ပါသည်။ ထို့ကြောင့် နှုန်းထားကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်နိုင်သည်။

• λ = 1/µ
• λ = 1/2
• λ = 0.5

CDF ဖော်မြူလာတွင် λ = 0.5 နှင့် x = 1 ကို ချိတ်ဆက်နိုင်သည်။

• P(X ≤ x) = 1 – e ^-λx
• P(X ≤ 1) = 1 – e ^-0.5(1)
• P(X ≤ 1) = 0.3935

နောက်ထပ်ဝယ်ယူသူရောက်လာရန် တစ်မိနစ်ထက်မနည်း စောင့်ရရမည့်ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 0.3935 ဖြစ်သည်။

ဥပမာ 3- ငလျင်လှုပ်ချိန်  

မြေငလျင်လှုပ်ခတ်မှုများကြားရှိ အချိန်အား ကိန်းဂဏန်းဖြန့်ဝေမှုအား အသုံးပြု၍ စံပြနိုင်ပါသည်။

ဥပမာအားဖြင့်၊ ဒေသတစ်ခုတွင် ရက်ပေါင်း 400 လျှင် ပျမ်းမျှ ငလျင်တစ်ခု ဖြစ်ပေါ်သည်ဆိုပါစို့။ ငလျင်လှုပ်ပြီးနောက် နောက်ငလျင်မလှုပ်မီ ရက်ပေါင်း 500 ထက် ပိုဖြစ်နိုင်ခြေကို ဆုံးဖြတ်ပါ။

ဤပြဿနာကိုဖြေရှင်းရန်၊ ငလျင်လှုပ်ခတ်မှုကြားရှိ ပျမ်းမျှအချိန်သည် ရက်ပေါင်း 400 ဖြစ်သည်ကို သိရှိခြင်းဖြင့် စတင်ပါသည်။ ထို့ကြောင့် နှုန်းထားကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်နိုင်သည်။

• λ = 1/µ
• λ = 1/400
• λ = 0.0025

CDF ဖော်မြူလာတွင် λ = 0.0025 နှင့် x = 500 ကို ချိတ်ဆက်နိုင်သည်။

• P(X ≤ x) = 1 – e ^-λx
• P(X ≤ 1) = 1 – e ^-0.0025(500)
• P(X ≤ 1) = 0.7135

လာမည့်ငလျင်အတွက် ရက်ပေါင်း 500 ထက်နည်းသော စောင့်ဆိုင်းရမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 0.7135 ဖြစ်သည်။

ဒါကြောင့် နောက်တစ်ကြိမ် ငလျင်အတွက် ရက်ပေါင်း 500 ကျော် စောင့်ရမယ့် ဖြစ်နိုင်ခြေက 1 – 0.7135 = 0.2865 ဖြစ်ပါတယ်။

ဥပမာ 4- ဖုန်းခေါ်ဆိုမှုကြားအချိန်

မတူညီသော ကုမ္ပဏီများမှ ဖောက်သည်ခေါ်ဆိုမှုများကြား အချိန်ကို ကိန်းဂဏန်းဖြန့်ချီမှုတစ်ခုကို အသုံးပြု၍ စံနမူနာယူနိုင်ပါသည်။

ဥပမာအားဖြင့်၊ ဘဏ်တစ်ခုသည် ပျမ်းမျှအားဖြင့် 10 မိနစ်တိုင်း ဖုန်းခေါ်ဆိုမှုအသစ်တစ်ခုရရှိသည်ဆိုပါစို့။ ဖောက်သည်တစ်ဦးဖုန်းခေါ်ဆိုပြီးနောက် 10 မိနစ်မှ 15 မိနစ်အတွင်း ဖောက်သည်အသစ်တစ်ဦးခေါ်ဆိုမည့်ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဆုံးဖြတ်ပါ။

၎င်းကိုဖြေရှင်းရန်၊ ဖုန်းခေါ်ဆိုမှုအကြား ပျမ်းမျှအချိန်သည် 10 မိနစ်ဖြစ်ကြောင်း သိရှိခြင်းဖြင့် စတင်ပါသည်။ ထို့ကြောင့် နှုန်းထားကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်နိုင်သည်။

• λ = 1/µ
• λ = 1/10
• λ = 0.1

ဖောက်သည်အသစ်သည် 10-15 မိနစ်အတွင်း ဖုန်းခေါ်မည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ရန် အောက်ပါဖော်မြူလာကို အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။

• P(10 < X ≤ 15) = (1 – e ^-0.1(15) ) – (1 – e ^-0.1(10) )
• P(10 < X ≤ 15) = 0.7769 – 0.6321
• P(10 < X ≤ 15) = 0.1448

ဖောက်သည်အသစ်သည် 10-15 မိနစ်အတွင်း ဖုန်းခေါ်မည့်အလားအလာ။ 0.1448 ဖြစ်ပါတယ်။

ထပ်လောင်းအရင်းအမြစ်များ

အောက်ဖော်ပြပါ ဆောင်းပါးများသည် လက်တွေ့ကမ္ဘာတွင် အခြားဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဝေမှုများကို မည်သို့အသုံးပြုကြောင်း ဥပမာများကို ဖော်ပြပေးသည်-

ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးခြင်း၏ ခိုင်မာသော ဥပမာ ၆
binomial ဖြန့်ဖြူးခြင်း၏ ခိုင်မာသော ဥပမာ 5 ခု
Poisson ဖြန့်ဖြူးခြင်း၏ ခိုင်မာသော ဥပမာ ၅ ခု
ဂျီဩမေတြီဖြန့်ဖြူးခြင်း၏ ခိုင်မာသော ဥပမာ ၅
ယူနီဖောင်းဖြန့်ဖြူးခြင်း၏ ခိုင်မာသော ဥပမာ ၅