ငါးဖြန့်ဖြူးရေး

အားဖြင့် Benjamin Anderson ဩဂုတ် 3, 2023 ဖြစ်နိုင်ခြေ 0 မှတ်ချက်များ

ဤဆောင်းပါးတွင် Poisson ဖြန့်ဖြူးမှုသည် စာရင်းအင်းများတွင် အဘယ်အရာနှင့် ၎င်းကိုအသုံးပြုကြောင်း ရှင်းပြထားသည်။ ထို့ကြောင့်၊ Poisson ဖြန့်ဖြူးခြင်း၏ အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်၊ Poisson ဖြန့်ဝေမှုများ၏ ဥပမာများနှင့် ၎င်းတို့၏ ဂုဏ်သတ္တိများကား အဘယ်နည်း။ နောက်ဆုံးတွင်၊ သင်သည် Poisson ဖြန့်ဖြူးမှု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို အွန်လိုင်းဂဏန်းတွက်စက်ဖြင့် တွက်ချက်နိုင်မည်ဖြစ်သည်။

Poisson ဖြန့်ဖြူးမှုကား အဘယ်နည်း။

Poisson ဖြန့်ဖြူးမှုသည် အချိန်အတိုင်းအတာတစ်ခုအတွင်း ဖြစ်ပေါ်နေသည့် ဖြစ်ရပ်အရေအတွက်တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို သတ်မှတ်ပေးသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။

တစ်နည်းဆိုရသော် Poisson ဖြန့်ဖြူးမှုကို အချိန်ကာလတစ်ခုအတွင်း ဖြစ်စဉ်တစ်ခု ထပ်ခါထပ်ခါဖြစ်စေသည့်အကြိမ်အရေအတွက်ကိုဖော်ပြသည့် ကျပန်းပြောင်းလွဲချက်များကို နမူနာပုံစံပြုလုပ်ရန် အသုံးပြုသည်။

Poisson ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် ဂရိအက္ခရာ λ ဖြင့်ကိုယ်စားပြုသည့် ဝိသေသဘောင်တစ်ခုရှိပြီး ပေးထားသည့်ကြားကာလတစ်ခုအတွင်း လေ့လာထားသည့်ဖြစ်ရပ်ကို ဖြစ်ပေါ်စေမည့် အကြိမ်အရေအတွက်ကို ညွှန်ပြသည်။

$X\sim \text{Poisson}(\lambda)$

ယေဘူယျအားဖြင့်၊ Poisson ဖြန့်ဖြူးမှုကို ဖြစ်ပွားနိုင်ခြေအလွန်နည်းသော ကိန်းဂဏန်းအချက်အလက်များကို နမူနာယူရန်အတွက် အသုံးပြုပါသည်။ အောက်တွင် ဤဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဖြူးမှုအမျိုးအစား၏ ဥပမာများစွာကို သင်တွေ့နိုင်ပါသည်။

Poisson ဖြန့်ဖြူးမှု နမူနာများ

Poisson ဖြန့်ဖြူးခြင်း၏ အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်အား ကြည့်ရှုပြီးနောက်၊ ဤတွင် Poisson ဖြန့်ဖြူးခြင်း၏ ဥပမာများစွာရှိသည်။

Poisson ဖြန့်ဖြူးခြင်း၏ ဥပမာများ-

တစ်နာရီအတွင်း စတိုးဆိုင်သို့ ဝင်သူအရေအတွက်။
တစ်လအတွင်း နှစ်နိုင်ငံ နယ်စပ်ဖြတ်ကျော် လာသည့် ယာဉ်အရေအတွက်။
တစ်ရက်အတွင်း ဝဘ်စာမျက်နှာကို ဝင်ရောက်အသုံးပြုသူ အရေအတွက်။
စက်ရုံတစ်ရုံမှ ထုတ်လုပ်သော ချို့ယွင်းချက် အစိတ်အပိုင်း အရေအတွက်။
တယ်လီဖုန်း ဖလှယ်မှုမှ ဖုန်းခေါ်ဆိုမှု အရေအတွက်သည် တစ်မိနစ်လျှင် လက်ခံသည်။

ငါးဖြန့်ဖြူးရေးဖော်မြူလာ

Poisson ဖြန့်ချီမှုတွင်၊ x ဖြစ်ရပ်များ ဖြစ်ပေါ်နိုင်ခြေသည် နံပါတ် e နှင့် ညီမျှပြီး -λ ၏ ပါဝါအား x နှင့် မြှောက်ကာ x ကိန်းဂဏန်းဖြင့် ပိုင်းထားသည်။

ထို့ကြောင့် Poisson ဖြန့်ဖြူးမှု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ရန် ဖော်မြူလာ မှာ-

👉 Poisson ဖြန့်ဖြူးမှုကို လိုက်နာသော variable ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ရန် အောက်ပါ ဂဏန်းပေါင်းစက်ကို သင်အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။

Poisson ဖြန့်ဖြူးမှုသည် သီးခြားဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုတစ်ခုဖြစ်သောကြောင့် စုစည်းမှုဖြစ်နိုင်ခြေကို ဆုံးဖြတ်ရန်အတွက်၊ မေးခွန်းရှိတန်ဖိုးအထိ တန်ဖိုးများအားလုံး၏ ဖြစ်နိုင်ခြေများကို ရှာဖွေပြီး တွက်ချက်ထားသော ဖြစ်နိုင်ခြေအားလုံးကို ပေါင်းထည့်ရပါမည်။

Poisson ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် ဖြေရှင်းထားသော လေ့ကျင့်ခန်း

အမှတ်တံဆိပ်တစ်ခုမှ ရောင်းချသော ထုတ်ကုန်အရေအတွက်သည် Poisson ၏ λ=5 ယူနစ်/နေ့ကို ဖြန့်ဖြူးမှုနောက်တွင် လိုက်ပါသည်။ တစ်ရက်မှာ 7 ယူနစ်သာ ရောင်းရနိုင်ခြေ ဘယ်လောက်ရှိလဲ။ တစ်ရက်မှာ သင် 3 ယူနစ် ဒါမှမဟုတ် ဒီထက်နည်းတဲ့ ရောင်းနိုင်ခြေရှိလား။

ပြဿနာလိုအပ်သည့် မတူညီသောဖြစ်နိုင်ခြေများရရှိရန် Poisson ဖြန့်ဝေမှုဖော်မြူလာကို အသုံးပြုရပါမည် (အထက်တွင်ကြည့်ပါ)။ ထို့ကြောင့်၊ ဤဖော်မြူလာကိုအသုံးပြု၍ တစ်ရက်အတွင်း 7 ယူနစ်ရောင်းချနိုင်ခြေကို တွက်ချက်ပါသည်။

$\begin{aligned}P[X=x]&=\cfrac{e^{-\lambda}\cdot \lambda^x}{x!}\\[2ex]P[X=7]&=\cfrac{e^{-5}\cdot 5^7}{7!}\\[2ex]P[X=7]&=0,1044\end{aligned}$

ဒုတိယ၊ ယူနစ် ၃ ခု သို့မဟုတ် ထို့ထက်နည်းသော ရောင်းချခြင်း၏ တိုးပွားလာနိုင်သည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဆုံးဖြတ်ရန် ကျွန်ုပ်တို့ကို တောင်းဆိုထားသည်။ ထို့ကြောင့်၊ ဤဖြစ်နိုင်ခြေကိုရှာရန်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် 1 ယူနစ်၊ 2 ယူနစ်နှင့် 3 ယူနစ်များကို သီးခြားစီရောင်းချပြီးဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ပြီး ၎င်းတို့ကို ပေါင်းထည့်ပါ။

$P[X\leq 3]=P[X=1]+P[X=2]+P[X=3]$

ထို့ကြောင့်၊ ဖြစ်နိုင်ခြေတစ်ခုစီကို သီးခြားစီ တွက်ချက်ပါ-

$\begin{aligned}P[X=x]&=\cfrac{e^{-\lambda}\cdot \lambda^x}{x!}\\[2ex]P[X=1]&=\cfrac{e^{-5}\cdot 5^1}{1!}\\[2ex]P[X=1]&=0,0337\end{aligned}$

$\begin{aligned}P[X=x]&=\cfrac{e^{-\lambda}\cdot \lambda^x}{x!}\\[2ex]P[X=2]&=\cfrac{e^{-5}\cdot 5^2}{2!}\\[2ex]P[X=2]&=0,0842\end{aligned}$

$\begin{aligned}P[X=x]&=\cfrac{e^{-\lambda}\cdot \lambda^x}{x!}\\[2ex]P[X=3]&=\cfrac{e^{-5}\cdot 5^3}{3!}\\[2ex]P[X=3]&=0,1404\end{aligned}$

ထို့နောက်၊ တစ်နေ့လျှင် ယူနစ်သုံးလုံး သို့မဟုတ် ထိုနည်းသောရောင်းချနိုင်ခြေကို ဆုံးဖြတ်ရန် တွက်ချက်ထားသော ဖြစ်နိုင်ခြေ သုံးခုကို ပေါင်းထည့်ပါသည်။

$\begin{aligned}P[X\leq 3]&=P[X=1]+P[X=2]+P[X=3]\\[2ex]P[X\leq 3]&=0,0337+0,0842+0,1404\\[2ex]P[X\leq 3]&=0,2583\end{aligned}$

Poisson ဖြန့်ဖြူးခြင်း၏လက္ခဏာများ

ဤအပိုင်းတွင် Poisson ဖြန့်ဖြူးခြင်း၏ လက္ခဏာရပ်များကို ကျွန်ုပ်တို့ မြင်တွေ့ရမည်ဖြစ်သည်။

Poisson ဖြန့်ဖြူးမှုကို အချိန်အတိုင်းအတာတစ်ခုအတွင်း လေ့လာထားသည့် အဖြစ်အပျက်ကို မျှော်မှန်းထားသည့် အကြိမ်အရေအတွက်ကို ညွှန်ပြသည့် တစ်ခုတည်းသော ဝိသေသကန့်သတ်ဘောင်တစ်ခုဖြင့် သတ်မှတ်သည်။

$X\sim \text{Poisson}(\lambda)$

Poisson ဖြန့်ဖြူးမှု၏ပျမ်းမျှသည် ၎င်း၏ ဝိသေသဘောင် λ နှင့် ညီမျှသည်။

$E[X]=\lambda$

အလားတူ၊ Poisson ဖြန့်ဖြူးမှုကွဲလွဲမှုသည် ၎င်း၏ဝိသေသဘောင် λ နှင့် ညီမျှသည်။

$Var(X)=\lambda$

λ သည် ကိန်းပြည့်ဖြစ်ပါက Poisson ဖြန့်ဝေမှု၏မုဒ်မှာ bimodal ဖြစ်ပြီး ၎င်း၏တန်ဖိုးများသည် λ နှင့် λ-1 ဖြစ်သည်။ ယင်းအစား၊ λ သည် ကိန်းပြည့်မဟုတ်ပါက၊ Poisson ဖြန့်ဝေမှုမုဒ်သည် λ နှင့် ညီမျှသော အကြီးဆုံး ကိန်းပြည့်ဖြစ်သည်။

$\begin{array}{l}\lambda \in \mathbb{Z} \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ Mo=\{\lambda, \lambda-1\} \\[2ex]}\lambda \ \cancel{\in} \ \mathbb{Z} \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ Mo=\lfloor\lambda\rfloor\end{array}$

Poisson ဖြန့်ဖြူးမှု၏ ပျမ်းမျှအား ဆုံးဖြတ်ရန် တိကျသော ဖော်မြူလာမရှိသော်လည်း ၎င်း၏ကြားကာလကို သင်ရှာတွေ့နိုင်သည်-

$\lambda-\ln 2\leq Me < \lambda +\cfrac{1}{3}$

Poisson ဖြန့်ဖြူးမှု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေလုပ်ဆောင်ချက်မှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။

$P[X=x]=\cfrac{e^{-\lambda}\cdot \lambda^x}{x!}$

အမှီအခိုကင်းသော Poisson ကျပန်းကိန်းရှင်များကို ပေါင်းထည့်ခြင်းသည် အခြား Poisson ကျပန်းကိန်းရှင်တွင် ရလဒ်များဖြစ်ပြီး ဝိသေသ ပါရာမီတာသည် မူလကိန်းရှင်များ၏ ကန့်သတ်ဘောင်များ၏ ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်။

$\begin{array}{c}X_i\sim \text{Poisson}(\lambda_i) \quad i=1,\ldots,N\\[2ex] \displaystyle Y=\sum_{i=1}^N X_i\sim \text{Poisson}\left(\sum_{i=1}^N \lambda_i\right)\end{array}$

စုစုပေါင်းလေ့လာသုံးသပ်ချက်အရေအတွက်လုံလောက်စွာကြီးမားနေလျှင် (n≥100)၊ λ သည် binomial ဖြန့်ဖြူးမှု၏ဝိသေသကန့်သတ်ဘောင်နှစ်ခု၏ရလဒ်ဖြစ်သောကြောင့် binomial ဖြန့်ဝေမှုအား Poisson ဖြန့်ဖြူးမှုအဖြစ် ခန့်မှန်းနိုင်သည်။

$X\sim \text{Bin}(n,p)\ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ X\sim \text{Poisson}(n\cdot p)$

➤ ကြည့်ပါ- binomial distribution ၏ လက္ခဏာများ

ငါးဖြန့်ဝေဂဏန်းတွက်စက်

ဖြစ်နိုင်ခြေကိုတွက်ချက်ရန် ပါရာမီတာ λ တန်ဖိုးနှင့် x တန်ဖိုးကို အောက်ရှိ ဂဏန်းပေါင်းစက်ထဲသို့ ချိတ်ပါ။ သင်သည် တွက်ချက်လိုသော ဖြစ်နိုင်ခြေကို ရွေးချယ်ပြီး ဒဿမခွဲထွက်တစ်ခုအနေဖြင့် ဥပမာအားဖြင့် 0.1667 အစက်ကို အသုံးပြု၍ နံပါတ်များကို ရိုက်ထည့်ရန် လိုအပ်သည်။

စာရေးသူအကြောင်း

Benjamin Anderson

မင်္ဂလာပါ၊ ကျွန်ုပ်သည် အငြိမ်းစား စာရင်းအင်း ပါမောက္ခ ဘင်ဂျမင်ဖြစ်ပြီး သီးသန့် Statorials ဆရာအဖြစ် လှည့်ပတ်ပါသည်။ စာရင်းဇယားနယ်ပယ်တွင် ကျယ်ပြန့်သောအတွေ့အကြုံနှင့် ကျွမ်းကျင်မှုနှင့်အတူ၊ Statorials မှတစ်ဆင့် ကျောင်းသားများကို ခွန်အားဖြစ်စေရန်အတွက် ကျွန်ုပ်၏အသိပညာကို မျှဝေလိုပါသည်။ ပိုသိတယ်။