ပုံမှန် binomial အနီးစပ်ဆုံး- အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်နှင့် ဥပမာ

_ _ _ _ _ ဆိုရင်

• µ = np
• σ = √ np(1-p)

n သည် အလုံအလောက်ကြီးပါက၊ binomial distribution နှင့် ပတ်သက်သော ဖြစ်နိုင်ခြေများကို အနီးစပ်ဆုံး ခန့်မှန်းရန် ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုကို ကျွန်ုပ်တို့ အသုံးပြုနိုင်သည်။ ဒါကို normal binomial approximation လို့ခေါ်ပါတယ်။

n “ အလုံအလောက်ကြီး” ဖြစ်ရန်အတွက်၊ ၎င်းသည် အောက်ပါသတ်မှတ်ချက်များနှင့် ကိုက်ညီရမည်-

• np ≥ ၅
• n(1-p) ≥ ၅

စံသတ်မှတ်ချက်နှစ်ခုစလုံးကို ပြည့်မီသောအခါ၊ binomial ဖြန့်ဖြူးမှုနှင့်ပတ်သက်သော ဖြစ်နိုင်ခြေမေးခွန်းများကို ဖြေရန် ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုကို ကျွန်ုပ်တို့အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။

သို့သော်၊ ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုသည် ဆက်တိုက်ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခုဖြစ်ပြီး binomial distribution သည် သီးခြားဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုတစ်ခုဖြစ်ပြီး၊ ထို့ကြောင့် ဖြစ်နိုင်ခြေများကိုတွက်ချက်ရာတွင် စဉ်ဆက်မပြတ်ပြင်ဆင်ခြင်းကို အသုံးပြုရန်လိုအပ်ပါသည်။

ရိုးရိုးရှင်းရှင်းပြောရလျှင် ဆက်တိုက်ပြင်ဆင်ခြင်း သည် 0.5 ကို discrete x တန်ဖိုးမှ ပေါင်းထည့်ခြင်း သို့မဟုတ် နုတ်ခြင်းအတွက် ပေးထားသော အမည်ဖြစ်သည်။

ဥပမာအားဖြင့်၊ ဒင်္ဂါးပြားတစ်ခုသည် အကြိမ် 100 တွင် အကြိမ် 45 ထက်နည်းသော သို့မဟုတ် ညီမျှသော ခေါင်းပေါ်သို့ ဒင်္ဂါးပြားကျရောက်နိုင်ခြေကို ကျွန်ုပ်တို့ ရှာဖွေလိုသည်ဆိုပါစို့။ ဆိုလိုသည်မှာ ကျွန်ုပ်တို့သည် P(X ≤ 45) ကို ရှာလိုပါသည်။ binomial ဖြန့်ဖြူးမှုကို ခန့်မှန်းရန် ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုကို အသုံးပြုရန်၊ ၎င်းအစား P(X ≤ 45.5) ကို ကျွန်ုပ်တို့ ရှာဖွေမည်ဖြစ်သည်။

အောက်ပါဇယားသည် သင်ရှာဖွေရန်ကြိုးစားနေသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေအမျိုးအစားပေါ်မူတည်၍ 0.5 ကို ထည့်ရန် သို့မဟုတ် နုတ်သင့်သည့်အချိန်ကို ပြသသည်-

အောက်ဖော်ပြပါ အဆင့်ဆင့်သော ဥပမာသည် binomial ဖြန့်ဖြူးမှုကို အနီးစပ်ဆုံးပြုလုပ်ရန် ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးပုံကို အသုံးပြုနည်းကို ပြသထားသည်။

ဥပမာ- binomial ၏ ပုံမှန်အနီးစပ်ဆုံး

ဒင်္ဂါးပြားတစ်ပြားသည် အကြိမ်ရေ 100 တွင် 43 ဆထက်နည်းသော သို့မဟုတ် ညီမျှသော အကြွေစေ့ခေါင်းပေါ်သို့ ကျရောက်နိုင်ခြေကို ကျွန်ုပ်တို့ သိချင်သည်ဆိုပါစို့။

ဤအခြေအနေတွင် ကျွန်ုပ်တို့တွင် အောက်ပါတန်ဖိုးများရှိသည်။

• n (စမ်းသပ်မှုအရေအတွက်) = 100
• X (အောင်မြင်မှုအရေအတွက်) = 43
• p (ပေးထားသည့်စမ်းသပ်မှုတစ်ခုတွင် အောင်မြင်နိုင်ခြေ) = 0.50

43 ကြိမ်ထက်နည်းသော ခေါင်းများပေါ်တွင် ဒင်္ဂါးပြားဆင်းခြင်း၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ရန် အောက်ပါအဆင့်များကို အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။

အဆင့် 1- နမူနာအရွယ်အစားသည် ပုံမှန်အနီးစပ်ဆုံးကို အသုံးပြုရန် လုံလောက်ကြောင်း စစ်ဆေးပါ။

ပထမဦးစွာ၊ အောက်ပါသတ်မှတ်ချက်များနှင့် ကိုက်ညီမှုရှိမရှိ စစ်ဆေးရန် လိုအပ်ပါသည်။

• np ≥ ၅
• n(1-p) ≥ ၅

ဤကိစ္စတွင်ကျွန်ုပ်တို့ရှိသည်-

• np = 100*0.5 = 50
• n(1-p) = 100*(1 – 0.5) = 100*0.5 = 50

ဂဏန်းနှစ်ခုလုံးသည် 5 ထက်ကြီးသောကြောင့် ကျွန်ုပ်တို့သည် ပုံမှန်အနီးစပ်ဆုံးကို လုံခြုံစွာအသုံးပြုနိုင်ပါသည်။

အဆင့် 2- လျှောက်ထားရန် အဆက်ပြတ်ပြင်ဆင်မှုကို ဆုံးဖြတ်ပါ။

အထက်ပါဇယားကိုရည်ညွှန်း၍ X ≤ 43 ၏ဖြစ်နိုင်ခြေပုံစံဖြင့်အလုပ်လုပ်သောအခါ 0.5 ကိုထည့်သင့်သည်ကိုကျွန်ုပ်တို့တွေ့မြင်ရပါသည်။ ထို့ကြောင့် P(X< 43.5) ကိုတွေ့ပါမည်။

အဆင့် 3- binomial distribution ၏ ပျမ်းမျှ (μ) နှင့် စံသွေဖည် (σ) ကို ရှာပါ။

µ = n*p = 100*0.5 = 50

σ = √ n*p*(1-p) = √ 100*.5*(1-.5) = √ 25 = 5

အဆင့် 4- ယခင်အဆင့်တွင်တွေ့ရသော ပျမ်းမျှနှင့် စံသွေဖည်မှုကို အသုံးပြု၍ z-score ကိုရှာပါ။

z = (x – μ) / σ = (43.5 – 50) / 5 = -6.5 / 5 = -1.3 ။

အဆင့် 5- z-score နှင့်ဆက်စပ်သော ဖြစ်နိုင်ခြေကို ရှာပါ။

-1.3 ၏ ဘယ်ဘက်ရှိ စံပုံမှန်မျဉ်းကွေးအောက်ရှိ ဧရိယာသည် 0.0968 ဖြစ်ကြောင်း ရှာဖွေရန် ပုံမှန် CDF ဂဏန်းတွက်စက်ကို အသုံးပြုနိုင်သည်။

ထို့ကြောင့် အကြိမ် 100 တွင် 43 ဆထက်နည်းသော သို့မဟုတ် ညီမျှသော အကြွေစေ့တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေသည် 0.0968 ဖြစ်သည်။

ဤဥပမာသည် အောက်ပါတို့ကို ဥပမာပေးသည်။

• ကျွန်ုပ်တို့တွင် ကျပန်းကိန်းရှင်သည် binomial ဖြန့်ဝေမှုနောက်လိုက်သည့် အခြေအနေတစ်ခုရှိသည်။
• ဤကျပန်းကိန်းရှင်အတွက် တိကျသောတန်ဖိုးတစ်ခုရရှိရန် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ကျွန်ုပ်တို့ ရှာဖွေလိုပါသည်။
• နမူနာအရွယ်အစား (n = 100 စမ်းသပ်မှု) သည် အလုံအလောက်ကြီးသောကြောင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် binomial ဖြန့်ဖြူးမှုကို ခန့်မှန်းရန်အတွက် ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုကို အသုံးပြုနိုင်ခဲ့သည်။

ဤသည်မှာ binomial ဖြန့်ဖြူးမှုနှင့် ပတ်သက်သော ဖြစ်နိုင်ခြေများကို ရှာဖွေရန် ပုံမှန်အနီးစပ်ဆုံးကို အသုံးပြုနည်း၏ ပြီးပြည့်စုံသော ဥပမာတစ်ခုဖြစ်သည်။