ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ ရှုထောင့်များ

အားဖြင့် Benjamin Anderson ဩဂုတ် 1, 2023 အမျိုးအစားခွဲခြားထားခြင်းမရှိပါ။ 0 မှတ်ချက်များ

ဤဆောင်းပါးတွင် ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ axioms များကို ရှင်းပြထားသည်။ ထို့ကြောင့် ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ axiomatic အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်၊ ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ မတူညီသော axioms များနှင့် ၎င်းတို့၏ application ၏ ဥပမာကို သင်တွေ့လိမ့်မည်။

ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ ရှုထောင့် (၃)ခုကား အဘယ်နည်း။

ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ axioms များမှာ-

ဖြစ်နိုင်ခြေ Axiom 1- ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေသည် အနုတ်လက္ခဏာမဖြစ်နိုင်ပါ။
Probability Axiom 2 : အချို့သော ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 1 ဖြစ်သည်။
ဖြစ်နိုင်ခြေ Axiom 3 – သီးသန့်ဖြစ်ရပ်အစုတစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေသည် ဖြစ်နိုင်ခြေအားလုံး၏ ပေါင်းလဒ်နှင့် ညီမျှသည်။

ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ axioms သုံးခုကို Kolmogorov axioms ဟုခေါ်သည်၊ အကြောင်းမှာ ၎င်းတို့ကို ဤရုရှားသင်္ချာပညာရှင်မှ 1933 ခုနှစ်တွင် ရေးဆွဲခဲ့ခြင်းကြောင့်ဖြစ်သည်။

ဖြစ်နိုင်ခြေ axiom အမျိုးအစားတစ်ခုစီကို အောက်တွင် အသေးစိတ်ရှင်းပြထားသည်။

Axiom ၁

ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ ပထမ axiom တွင် အဖြစ်အပျက်တစ်ခု ဖြစ်ပွားနိုင်ခြေသည် အနုတ်လက္ခဏာမဖြစ်နိုင်သောကြောင့် ၎င်း၏တန်ဖိုးသည် 0 နှင့် 1 ကြားဖြစ်သည်။

$0\leq P(A)\leq 1$

အဖြစ်အပျက်တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေသည် သုညဖြစ်ပါက ၎င်းသည် ဖြစ်ပေါ်လာရန် မဖြစ်နိုင်ကြောင်း ဆိုလိုသည်။ အခြားတစ်ဖက်တွင်၊ ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ဖြစ်နိုင်ခြေသည် 1 ဖြစ်ပါက၊ ဤဖြစ်ရပ်သည် ဧကန်မုချဖြစ်မည်ဟု ဆိုလိုသည်။ ထို့ကြောင့်၊ ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေတန်ဖိုး မြင့်မားလေ၊ ဖြစ်ပေါ်လာနိုင်ခြေ ပိုများလေဖြစ်သည်။

axiom ၂

ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ ဒုတိယ axiom တွင် အချို့သော ဖြစ်ရပ်တစ်ခု ဖြစ်ပွားနိုင်ခြေသည် 1 နှင့် ညီမျှသည်ဟု ဖော်ပြထားသည်။

$P(\Omega)=1$

ဖြစ်ရပ်တစ်ခုသည် အမြဲတမ်းဖြစ်ပျက်နေမည့် ကြုံရာအတွေ့အကြုံတစ်ခု၏ ရလဒ်ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့်၊ ဘေးကင်းသောဖြစ်ရပ်ကို ကျပန်းစမ်းသပ်မှုတစ်ခု၏နမူနာနေရာအဖြစ်လည်း သတ်မှတ်နိုင်သည်။

➤ ဘေးကင်းသောဖြစ်ရပ်ကို ကြည့်ပါ။

Axiom ၃

ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ တတိယမြောက် ရှုထောင့်က သီးသန့်ဖြစ်ရပ်များ အစုံလိုက်ဖြင့် အဖြစ်အပျက်အားလုံး၏ ပူးတွဲဖြစ်နိုင်ခြေသည် ဖြစ်ပျက်မှုဖြစ်နိုင်ခြေအားလုံး၏ ပေါင်းလဒ်နှင့် ညီမျှသည်ဟု ဖော်ပြထားသည်။

$A\cap B= \varnothing \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ P(A\cup B)=P(A)+P(B)$

နှစ်ခု သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပိုသော ဖြစ်ရပ်များသည် တစ်ချိန်တည်းတွင် မဖြစ်ပေါ်နိုင်သည့်အခါ သီးသန့်ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့်၊ ပူးတွဲဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ရန်၊ ၎င်းတို့သည် တစ်ပြိုင်နက် ဖြစ်ပေါ်နိုင်ခြေကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားရန် မလိုအပ်ပါ။

➤ ဖြစ်ရပ်များ မပါဝင် ပါ။

ဖြစ်နိုင်ခြေ axioms နမူနာ

ဥပမာအနေဖြင့်၊ အောက်တွင် ကျွန်ုပ်တို့သည် ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ axioms များကို ပြည့်စုံကြောင်း သင်မြင်နိုင်စေရန် လှိမ့်လှိမ့်စမ်းသပ်မှု၏ ရလဒ်များစွာကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာပါမည်။

သင်သေတ္တာကို လှိမ့်လိုက်သောအခါတွင် ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသော ရလဒ်ခြောက်မျိုး ရှိသည်၊

$\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$

ဤကိစ္စတွင်၊ ရလဒ်အားလုံးသည် အညီအမျှဖြစ်နိုင်သည်၊ ထို့ကြောင့် ရလဒ်တစ်ခုစီ၏ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဆုံးဖြတ်ရန်၊ ရလဒ်တစ်ခု၏ဖြစ်နိုင်ခြေကို ရိုးရိုးရှင်းရှင်းရှာဖွေရန် လိုအပ်ပါသည်။ ထို့ကြောင့်၊ ဖြစ်နိုင်ခြေရလဒ်တစ်ခုစီ၏ဖြစ်နိုင်ခြေကိုတွက်ချက်ရန် Laplace စည်းမျဉ်းဖော်မြူလာကို ကျွန်ုပ်တို့အသုံးပြုသည်-

$P(\text{cualquier n\'umero})=\cfrac{1}{6}=0,167$

ထို့နောက်၊ ရလဒ်တစ်ခုစီကိုရရှိရန်ဖြစ်နိုင်ခြေသည် အပြုသဘောဖြစ်သောကြောင့်၊ ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ပထမရှုထောင့်သည် ကျေနပ်သည်။

အခု ဒုတိယ axiom ကို စစ်ဆေးကြည့်ရအောင်။ ဤကိစ္စတွင်၊ အချို့သောဖြစ်ရပ်တစ်ခုသည် “ နံပါတ်တစ်ခုမှ 1 မှ 6 အထိဖြစ်သည်” ထို့ကြောင့် ကျွန်ုပ်တို့သည် ရလဒ်တစ်ခုစီရရှိရန် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ပေါင်းထည့်သည်-

$\begin{array}{l}P(\text{n\'umero del 1 al 6})=\\[2ex]=P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)=\\[2ex]=0,167+0,167+0,167+0,167+0,167+0,167=\\[2ex]=1\end{array}$

ထို့ကြောင့်၊ အချို့သောဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ဖြစ်နိုင်ခြေသည် 1 နှင့်ညီမျှသည်၊ ထို့ကြောင့်ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ဒုတိယ axiom ကိုလည်း ပြည့်စုံစေသည်။

နောက်ဆုံးတွင် ကျန်ရှိနေသေးသည်မှာ ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ တတိယမြောက် ရှုထောင့်ကို စစ်ဆေးရန်ဖြစ်သည်။ Die ကို လှိမ့်ခြင်းဖြင့် ရရှိနိုင်သော မတူညီသော ရလဒ်များသည် အပြန်အလှန် သီးသန့်ဖြစ်သည်၊ ဥပမာအားဖြင့် ကျွန်ုပ်တို့သည် 2 ကို လှိမ့်ပါက 5 မရနိုင်တော့ပါ။ ထို့ကြောင့် မည်သည့် ဂဏန်းနှစ်လုံးကို ရရှိရန် တွက်ချက်ခြင်းကို နည်းလမ်းနှစ်မျိုးဖြင့် ဆောင်ရွက်နိုင်ပါသည်။ Laplace ၏ စည်းမျဉ်း သို့မဟုတ် ရလဒ်တစ်ခုစီ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို ပေါင်းထည့်ခြင်းဖြင့်။

$P(2 \text{ o } 5)=\cfrac{2}{6}=0,33$

$P(2 \text{ o } 5)=P(2)+P(5)=0,167+0,167=0,33$

ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုစလုံးတွင် ကျွန်ုပ်တို့သည် တူညီသောဖြစ်နိုင်ခြေတန်ဖိုးကို ရရှိသည်၊ ထို့ကြောင့် တတိယဖြစ်နိုင်ခြေ axiom သည်လည်း မှန်ပါသည်။

ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ axioms များမှ နုတ်ယူထားသော ဂုဏ်သတ္တိများ

ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ ရှုထောင့်သုံးရပ်မှ၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အောက်ပါဂုဏ်သတ္တိများကို နုတ်ယူနိုင်သည်-

မဖြစ်နိုင်သောဖြစ်ရပ် တစ်ခု၏ဖြစ်နိုင်ခြေသည် သုညဖြစ်သည်။

$P(\varnothing)=0$

အဖြစ်အပျက်တစ်ခုခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေသည် 1 နှင့် ညီမျှသည် သို့မဟုတ် ထက်နည်းသည်။

$P(A)\leq 1$

$0\leq P(A)\leq 1$

ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေသည် ၎င်း၏ ဖြည့်စွက်ဖြစ်ရပ် ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေ အနုတ်တစ်ခုနှင့် ညီမျှသည်။

$P(A)=1-P\left(\overline{A}\right)$

ဖြစ်ရပ်တစ်ခုအား အခြားဖြစ်ရပ်တစ်ခုတွင် ထည့်သွင်းပါက၊ ပထမဖြစ်ရပ်၏ ဖြစ်နိုင်ခြေသည် ဒုတိယဖြစ်ရပ်၏ ဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် ညီမျှသည်ထက် နည်းနေရပါမည်။

$A\subset B \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ P(A)\leq P(B)$

ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ပေါင်းစည်းခြင်း၏ဖြစ်နိုင်ခြေသည် ၎င်းတို့၏ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ ပေါင်းလဒ်ဖြစ်ပြီး ၎င်းတို့၏လမ်းဆုံဖြစ်နိုင်ခြေကို အနုတ်လက္ခဏာဆောင်သည်။

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

မကိုက်ညီသော ဖြစ်ရပ် နှစ်ခုမှ နှစ်ခုတွဲကို ပေးထားခြင်းဖြင့်၊ ဖြစ်ရပ်တစ်ခုစီ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို ပေါင်းထည့်ခြင်းဖြင့် ၎င်းတို့၏ ပူးတွဲဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ပါသည်။

$P(A_1\cup A_2 \cup \ldots\cup A_n)=P(A_1)+P(A_2)+\ldots+P(A_n)$

နမူနာနေရာလွတ်သည် အကန့်အသတ်ဖြစ်ပြီး အဖြစ်အပျက်တစ်ခုသည် S={x ₁ ,x ₁ ,…,x _k } ဖြစ်ပါက၊ ထိုအဖြစ်အပျက်၏ ဖြစ်ပျက်နိုင်ခြေသည် အောက်ပါစကားရပ်နှင့် ညီမျှသည်-

$P(S)=P(x_1)+P(x_2)+\ldots+P(x_n)$

စာရေးသူအကြောင်း

Benjamin Anderson

မင်္ဂလာပါ၊ ကျွန်ုပ်သည် အငြိမ်းစား စာရင်းအင်း ပါမောက္ခ ဘင်ဂျမင်ဖြစ်ပြီး သီးသန့် Statorials ဆရာအဖြစ် လှည့်ပတ်ပါသည်။ စာရင်းဇယားနယ်ပယ်တွင် ကျယ်ပြန့်သောအတွေ့အကြုံနှင့် ကျွမ်းကျင်မှုနှင့်အတူ၊ Statorials မှတစ်ဆင့် ကျောင်းသားများကို ခွန်အားဖြစ်စေရန်အတွက် ကျွန်ုပ်၏အသိပညာကို မျှဝေလိုပါသည်။ ပိုသိတယ်။