ပြည်ထောင်စုဖြစ်ရပ်များ ဖြစ်နိုင်ခြေ

အားဖြင့် ဩဂုတ် 1, 2023 ဖြစ်နိုင်ခြေ 0 မှတ်ချက်များ

ဤဆောင်းပါးတွင် ဖြစ်ရပ်များ၏ ပြည်ထောင်စုဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်နည်းကို ရှင်းပြထားပါသည်။ ထို့ကြောင့် အဖြစ်အပျက်များ၏ သမဂ္ဂဖြစ်နိုင်ခြေအတွက် ဖော်မြူလာက ဘာလဲ၊ ထို့အပြင် လေ့ကျင့်ခန်းများကို တစ်ဆင့်ပြီးတစ်ဆင့် ဖြေရှင်းနိုင်မည်ဖြစ်သည်။

ပြည်ထောင်စုပွဲဆိုတာ ဘာလဲ။

ဖြစ်နိုင်ခြေ သီအိုရီအရ၊ ဖြစ်ရပ်များ၏ ပေါင်းစည်းမှု သည် လုပ်ဆောင်ချက်အစုများ၏ မူလဖြစ်ရပ်များ အားလုံးကို ပေါင်းစပ်ထားသည့် ဖြစ်ရပ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ တစ်နည်းဆိုရသော် A နှင့် B ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ပေါင်းစည်းမှုသည် A တွင်၊ B ဖြင့် သို့မဟုတ် နှစ်ခုလုံးတွင်တွေ့ရသည့် အဖြစ်အပျက်အစုအဝေးဖြစ်သည်။

အဖြစ်အပျက်နှစ်ခု၏ ပြည်ထောင်စုကို ⋃ သင်္ကေတဖြင့် ဖော်ပြသည်။ ထို့ကြောင့် A နှင့် B တို့သည် အဖြစ်အပျက်များ၏ စုစည်းမှု A⋃B ဟု ရေးထားသည်။

ဥပမာအားဖြင့်၊ အသေကို လှိမ့်ခြင်း၏ ကျပန်းစမ်းသပ်မှုတွင်၊ ဖြစ်ရပ်တစ်ခုသည် ထူးဆန်းနံပါတ် A={1, 3, 5} နှင့် အခြားဖြစ်ရပ်တစ်ခုသည် B=3, 2} ထက်နည်းသော ဂဏန်းကို လှိမ့်မည်ဆိုပါက၊ နှစ်ခု၏ ပေါင်းစည်းမှု၊ ဖြစ်ရပ်များသည် A⋃B={1၊ 2၊ 3၊ 5}။

ပြည်ထောင်စုဖြစ်ရပ်များ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေအတွက် ဖော်မြူလာ

ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ပေါင်းစည်းခြင်း၏ဖြစ်နိုင်ခြေ သည် ပထမဖြစ်ရပ်၏ဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် ဒုတိယဖြစ်ရပ်၏ဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် အဖြစ်အပျက်နှစ်ခု၏ ဆုံစည်းမှုဖြစ်နိုင်ခြေကို နှုတ်ပြီး ညီမျှသည်။

တစ်နည်းဆိုရသော် ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ပေါင်းစပ်ဖြစ်နိုင်ခြေအတွက် ဖော်မြူလာ မှာ P(A⋃B)=P(A)+P(B)-P(A⋂B) ဖြစ်သည်။

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

ရွှေ-

  • P(A\cup B)

    ဖြစ်ရပ် A နှင့် ဖြစ်ရပ် B တို့၏ ပြည်ထောင်စုဖြစ်နိုင်ခြေဖြစ်သည်။

  • P(A)

    အဖြစ်အပျက် A သည် ဖြစ်ပေါ်လာမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေဖြစ်သည်။

  • P(B)

    အဖြစ်အပျက် B ဖြစ်ပေါ်လာမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြစ်သည် ။

  • P(A\cap B)

    အဖြစ်အပျက် A နှင့် Event B တို့၏ ဆုံရာဖြစ်နိုင်ခြေဖြစ်သည်။

သို့ရာတွင်၊ ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုသည် သဟဇာတမဖြစ်ပါက၊ ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုကြားရှိ လမ်းဆုံသည် သုညဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့်၊ သဟဇာတမဖြစ်သော ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ စုစည်းမှုဖြစ်နိုင်ခြေကို ဖြစ်ရပ်တစ်ခုစီ၏ ဖြစ်ပျက်နိုင်ခြေကို ပေါင်းထည့်ခြင်းဖြင့် တွက်ချက်သည်။

\text{A y B son incompatibles} \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ P(A\cap B)=0

P(A\cup B)=P(A)+P(B)

ပြည်ထောင်စုဖြစ်ရပ်များ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေနမူနာများကို ဖြေရှင်းခဲ့သည်။

ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ သမဂ္ဂဖြစ်နိုင်ခြေကို မည်သို့ တွက်ချက်သည်ကို သင်မြင်နိုင်စေရန်၊ အဆင့်တစ်ဆင့်ပြီးတစ်ဆင့် ဖြေရှင်းထားသော ဥပမာနှစ်ခုကို အောက်တွင် ထားခဲ့ပါ။ တွက်ချက်မှု အနည်းငယ်ကွာခြားသောကြောင့် တွဲဖက်မတူညီသောဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ပြည်ထောင်စု၏ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဦးစွာတွေ့ရှိပါမည်။

သဟဇာတမဖြစ်သော ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ပြည်ထောင်စုဖြစ်နိုင်ခြေ

  • အပြာရောင်ဘောလုံး ၁၀ လုံး၊ လိမ္မော်ရောင်ဘောလုံး ၆ လုံးနှင့် အစိမ်းရောင်ဘောလုံး ၄ လုံးတို့ကို ဘူးတစ်ခုတွင် ထည့်ထားသည်။ အပြာရောင် သို့မဟုတ် လိမ္မော်ရောင်ဘောလုံးကိုဆွဲရန် ဖြစ်နိုင်ခြေအဘယ်နည်း။

လေ့ကျင့်ခန်းသည် အဖြစ်အပျက်တစ်ခု သို့မဟုတ် အခြားတစ်ခုဖြစ်ပေါ်လာမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဆုံးဖြတ်ရန် ကျွန်ုပ်တို့အား တောင်းဆိုသည်။ ထို့ကြောင့် ပြဿနာကိုဖြေရှင်းရန်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ပြည်ထောင်စုအတွက် ဖော်မြူလာကို အသုံးပြုရမည်ဖြစ်သည်။

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

ထို့ကြောင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် Laplace စည်းမျဉ်းဖော်မြူလာကို အသုံးပြု၍ သီးခြားစီဖြစ်ပွားသည့် ဖြစ်ရပ်တစ်ခုစီ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဦးစွာတွက်ချက်ပါသည်။

P(\text{bola azul})=\cfrac{10}{10+6+4}=0,5

P(\text{bola naranja})=\cfrac{6}{10+6+4}=0,3

သို့ရာတွင်၊ ဤအခြေအနေတွင်၊ ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုလုံးသည် တစ်ပြိုင်နက်တည်း ဖြစ်မလာနိုင်ပါ၊ အကြောင်းမှာ ၎င်းတို့သည် သဟဇာတမဖြစ်သော ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုဖြစ်သည်။ ဒါကြောင့် အပြာရောင်ဘောလုံးကိုဆွဲရင် လိမ္မော်ရောင်ဘောလုံးတစ်လုံးနဲ့ အပြန်အလှန်ဆွဲလို့မရတော့ဘူး။

ထို့ကြောင့်၊ ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုလုံး၏ ပူးတွဲဖြစ်နိုင်ခြေသည် သုညဖြစ်ပြီး ထို့ကြောင့် ဖော်မြူလာကို ရိုးရှင်းစေသည်-

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-\cancelto{0}{P(A\cap B)}

ထို့ကြောင့် အပြာရောင်ဘောလုံး သို့မဟုတ် လိမ္မော်ဘောလုံးကို ဖမ်းမိနိုင်ခြေ တွက်ချက်မှုမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။

\begin{aligned}P(\text{bola azul}\cup \text{bola naranja})&=P(\text{bola azul})+P(\text{bola azul})\\[2ex]&=0,5+0,3\\[2ex]&=0,8\end{aligned}

အတိုချုပ်အားဖြင့်၊ အပြာရောင် သို့မဟုတ် လိမ္မော်ရောင်ဘောလုံးကို ဘောက်စ်မှ ဖယ်ရှားနိုင်ခြေမှာ 80% ဖြစ်သည်။

သဟဇာတဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ပြည်ထောင်စုဖြစ်နိုင်ခြေ

  • အကြွေစေ့ကို နှစ်ခါပြန်လှန်ရင် အနည်းဆုံး တစ်ကြိမ် ထိပ်တိုက်ခံရဖို့ ဖြစ်နိုင်ခြေ ဘယ်လောက်ရှိလဲ။

ဤကိစ္စတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ပထမပစ်ခြင်းတွင် “ ခေါင်း” နှင့် ဒုတိယပစ်ခြင်းတွင် “ အမြီးများ” ရနိုင်သောကြောင့် အဖြစ်အပျက်များသည် သဟဇာတဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့်၊ ဖြစ်ရပ်များ၏ ပြည်ထောင်စုဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ရန် ဖော်မြူလာသည် ရိုးရှင်းခြင်းမရှိသည့်အပြင် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

ထို့ကြောင့်၊ Laplace ၏စည်းမျဉ်းကိုကျင့်သုံးခြင်းဖြင့် အကြွေစေ့အကြွေစေ့တစ်ခုပေါ်တွင် “ ဦးခေါင်းများ” ရနိုင်ခြေကို ဦးစွာတွက်ချက်ရန် လိုအပ်သည်-

P(\text{cara})=\cfrac{1}{2}=0,5

ယခု အမြှောက်စည်းမျဉ်းဖော်မြူလာ ကို အသုံးပြု၍ ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ လမ်းဆုံဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ကြပါစို့။

P(\text{cara}\cap \text{cara})=\cfrac{1}{2}\cdot \cfrac{1}{2}=0,5\cdot 0,5=0,25

နောက်ဆုံးတွင်၊ အနည်းဆုံး အဆနှစ်ခုအနက်တစ်ခုတွင် ဦးခေါင်းပြုတ်ကျသွားသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ရှာဖွေရန်၊ တန်ဖိုးများကို ဖော်မြူလာသို့ အစားထိုးပြီး တွက်ချက်မှုပြုလုပ်ပါ-

\begin{aligned}P(\text{cara}\cup \text{cara})&=P(\text{cara})+P(\text{cara})-P(\text{cara}\cap \text{cara})\\[2ex]&=0,5+0,5-0,25\\[2ex]&=0,75\end{aligned}

နိဂုံးချုပ်အားဖြင့်၊ သင်အကြွေစေ့တစ်စေ့ကို နှစ်ခါပြန်လှန်သောအခါ အနည်းဆုံးတစ်ကြိမ် ခေါင်းပေါ်တက်လာနိုင်ခြေမှာ 75% ဖြစ်သည်။

အဖြစ်အပျက် သမဂ္ဂများ၏ ပိုင်ဆိုင်မှု

ဖြစ်နိုင်ခြေ သီအိုရီတွင်၊ ဖြစ်ရပ်များ၏ သမဂ္ဂ၏ လုပ်ဆောင်ချက်သည် အောက်ပါ ဂုဏ်သတ္တိများနှင့် ကိုက်ညီသည်-

  • ကူးသန်းရောင်းဝယ်ရေးဆိုင်ရာ ပိုင်ဆိုင်မှု- ပြည်ထောင်စုအတွင်းရှိ ဖြစ်ရပ်များ၏ အစီအစဥ်သည် လုပ်ဆောင်ချက်၏ ရလဒ်ကို မွမ်းမံထားခြင်းမရှိပါ။

A\cup B=B\cup A

  • Associative property- ရလဒ်သည် တူညီသောကြောင့် ဖြစ်ရပ်သုံးခု၏ ပြည်ထောင်စုကို မည်သည့်အစီအစဥ်တွင်မဆို တွက်ချက်နိုင်သည်။

(A\cup B)\cup C=A\cup (B\cup C)

  • ဖြန့်ဖြူးရေးပစ္စည်း- ဖြစ်ရပ်များ၏ ပေါင်းစည်းမှုသည် ဖြစ်ရပ်များ၏ ဆုံစည်းမှုနှင့်အတူ ဖြန့်ဖြူးမှုပိုင်ဆိုင်မှုကို သိရှိနားလည်သည်။

A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)

စာရေးသူအကြောင်း

Benjamin Anderson
Benjamin Anderson

မင်္ဂလာပါ၊ ကျွန်ုပ်သည် အငြိမ်းစား စာရင်းအင်း ပါမောက္ခ ဘင်ဂျမင်ဖြစ်ပြီး သီးသန့် Statorials ဆရာအဖြစ် လှည့်ပတ်ပါသည်။ စာရင်းဇယားနယ်ပယ်တွင် ကျယ်ပြန့်သောအတွေ့အကြုံနှင့် ကျွမ်းကျင်မှုနှင့်အတူ၊ Statorials မှတစ်ဆင့် ကျောင်းသားများကို ခွန်အားဖြစ်စေရန်အတွက် ကျွန်ုပ်၏အသိပညာကို မျှဝေလိုပါသည်။ ပိုသိတယ်။

မှတ်ချက်တစ်ခုထည့်ပါ။

သင့် email လိပ်စာကို ဖော်ပြမည် မဟုတ်ပါ။ လိုအပ်သော ကွက်လပ်များကို * ဖြင့်မှတ်သားထားသည်