ဘီတာ ဖြန့်ဝေခြင်း။

အားဖြင့် Benjamin Anderson ဩဂုတ် 4, 2023 ဖြစ်နိုင်ခြေ 0 မှတ်ချက်များ

ဤဆောင်းပါးတွင် ဘီတာဖြန့်ချီခြင်းမှာ အဘယ်အရာနှင့် ၎င်းကိုအသုံးပြုကြောင်း ရှင်းပြထားသည်။ အလားတူ၊ ဘီတာဖြန့်ချီရေးဂရပ်နှင့် ဤဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဖြူးမှုအမျိုးအစား၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို သင်မြင်နိုင်မည်ဖြစ်သည်။

ဘီတာ ဖြန့်ဖြူးမှုကား အဘယ်နည်း။

ဘီတာ ဖြန့်ဝေမှုသည် ကြားကာလ (0,1) တွင် သတ်မှတ်ထားသော ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဖြူးမှုဖြစ်ပြီး အပြုသဘောဆောင်သော ဘောင်နှစ်ခု- α နှင့် β ဖြင့် ကန့်သတ်ချက်များ ပြုလုပ်ထားသည်။ တစ်နည်းဆိုရသော် ဘီတာဖြန့်ဖြူးမှုတန်ဖိုးများသည် α နှင့် β ဘောင်များပေါ်တွင် မူတည်သည်။

ထို့ကြောင့်၊ ဘီတာဖြန့်ဖြူးမှု၏ အဓိကအင်္ဂါရပ်မှာ ၎င်း၏ပုံသဏ္ဍာန်ကို α နှင့် β ဘောင်များဖြင့် ထိန်းချုပ်နိုင်ခြင်းဖြစ်သည်။ ထို့အပြင်၊ ဘီတာဖြန့်ဝေမှုကို 0 နှင့် 1 အကြား တန်ဖိုးရှိသော ကျပန်းပြောင်းလွဲချက်များကို သတ်မှတ်ရန် အသုံးပြုသည်။

စဉ်ဆက်မပြတ် ကျပန်းပြောင်းလဲခြင်းကို ဘီတာဖြန့်ဝေမှုဖြင့် ထိန်းချုပ်ထားကြောင်း ညွှန်ပြရန် မှတ်သားစရာများစွာရှိသည်၊ အဖြစ်အများဆုံးမှာ-

$\begin{array}{c}X\sim B(\alpha,\beta)\\[2ex]X\sim Beta(\alpha,\beta)\\[2ex]X\sim \beta_{\alpha,\beta}\end{array}$

စာရင်းဇယားများတွင်၊ ဘီတာဖြန့်ဖြူးမှုတွင် အလွန်ကွဲပြားသော အပလီကေးရှင်းများရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ မတူညီသောနမူနာများတွင် ရာခိုင်နှုန်းကွဲပြားမှုများကို လေ့လာရန် ဘီတာဖြန့်ဝေမှုကို အသုံးပြုသည်။ အလားတူ၊ ပရောဂျက်စီမံခန့်ခွဲမှုတွင် Pert ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုလုပ်ဆောင်ရန် ဘီတာဖြန့်ဝေမှုကို အသုံးပြုသည်။

ဘီတာဖြန့်ချီရေး ကြံစည်မှု

ဘီတာဖြန့်ဖြူးခြင်း၏ အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်ကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားခြင်းဖြင့် ဘီတာဖြန့်ဝေမှု၏ သိပ်သည်းဆနှင့် ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုလုပ်ဆောင်ချက်ကို အောက်တွင် ပုံဖော်ထားသည်။

အောက်တွင် ဘီတာဖြန့်ဝေမှု၏ သိပ်သည်းဆလုပ်ဆောင်ပုံဂရပ်သည် α နှင့် β ဘောင်များပေါ်မူတည်၍ ကွဲပြားသည်ကို သင်မြင်နိုင်သည်။

အလားတူ၊ အောက်တွင် ပါရာမီတာများ α နှင့် β တို့ကို အခြေခံ၍ ဘီတာဖြန့်ဖြူးခြင်း၏ တိုးပွားလာနိုင်သည့် ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ ဂရပ်ဖစ်ကိုယ်စားပြုမှုကို သင်တွေ့မြင်နိုင်ပါသည်။

ဘီတာ ဖြန့်ဖြူးခြင်း၏ လက္ခဏာများ

ဤကဏ္ဍတွင် ဘီတာဖြန့်ချီခြင်း၏ အရေးကြီးဆုံးဝိသေသလက္ခဏာများကို ကျွန်ုပ်တို့ကြည့်ရှုပါမည်။

beta ဖြန့်ဖြူးမှု၏ α နှင့် β ဘောင်များသည် အစစ်အမှန်နှင့် အပြုသဘောဆောင်သော ဂဏန်းများဖြစ်သည်။

$\begin{array}{c}\alpha >0\\[2ex] \beta >0\end{array}” title=” Rendered by QuickLaTeX.com” height=” 54″ width=” 44″ style=” vertical-align: 0px;” ></p> </p> <ul> <li> ဘီတာ ဖြန့်ဖြူးမှု၏ ဒိုမိန်းသည် 0 မှ 1 အထိ ကွဲပြားသည်၊ အစွန်းနှစ်ခု မပါဝင်ပါ။</li> </ul> <p class=$ $x\in (0,1)$

ဘီတာ ဖြန့်ဖြူးမှု၏ ပျမ်းမျှ သည် အယ်လ်ဖာ အပေါင်း ဘီတာ ဖြင့် ပိုင်းခြားထားသော အယ်လ်ဖာ နှင့် ညီမျှသည်။

$\begin{array}{c}X\sim B(\alpha,\beta)\\[2ex] E[X]=\cfrac{\alpha}{\alpha+\beta}\end{array}$

ဘီတာဖြန့်ဝေမှု၏ကွဲလွဲမှုကို အောက်ပါဖော်မြူလာဖြင့် တွက်ချက်နိုင်သည်-

$\begin{array}{c}X\sim B(\alpha,\beta)\\[2ex] Var(X)=\cfrac{\alpha\cdot \beta}{(\alpha+\beta+1)\cdot (\alpha+\beta)^2}\end{array}$

1 ထက်ကြီးသော alpha နှင့် beta တန်ဖိုးများအတွက်၊ beta distribution mode ကို အောက်ပါအသုံးအနှုန်းများဖြင့် အလွယ်တကူ ရှာတွေ့နိုင်သည်-

$Mo=\cfrac{\alpha-1}{\alpha+\beta-2}\qquad \alpha,\beta>1″ title=” Rendered by QuickLaTeX.com” height=” 42″ width=” 225″ style=” vertical-align: -16px;” ></p> </p> <ul> <li> ဘီတာဖြန့်ဝေမှု၏ သိပ်သည်းဆလုပ်ဆောင်ချက်မှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်-</li> </ul> <p class=$ $\displaystyle P[X=x]=\frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}}{B(\alpha,\beta)}$

B(α,β) သည် beta လုပ်ဆောင်ချက်ဖြစ်ပြီး၊ ၎င်းသည် အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။

$\displaystyle B(\alpha,\beta)=\int_0^1x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}dx$

ဘီတာ ဖြန့်ဝေမှု၏ စုစည်းဖြစ်နိုင်ခြေ လုပ်ဆောင်ချက်မှာ-

$\displaystyle P[X\leq x]=\frac{B(x;\alpha,\beta)}{B(\alpha,\beta)}$

B(x;α,β) သည် မပြည့်စုံသော beta လုပ်ဆောင်ချက်ဖြစ်ပြီး၊ သတ်မှတ်ထားသောနေရာတွင်၊

$\displaystyle B(x;\,a,b) = \int_0^x t^{a-1}\,(1-t)^{b-1}\,dt$

X သည် ဘီတာဖြန့်ဖြူးမှုမှသတ်မှတ်ထားသော ကိန်းရှင်တစ်ခုဖြစ်ပါက၊ 1-X သည် ဘီတာဖြန့်ဝေမှုတစ်ခုမှသတ်မှတ်ထားသော ကိန်းရှင်တစ်ခုဖြစ်ပြီး အယ်လ်ဖာနှင့်ဘီတာကန့်သတ်ချက်များသည် မူလဘီတာဖြန့်ဝေမှု၏ ဘီတာနှင့် အယ်လ်ဖာဘောင်များ အသီးသီးဖြစ်သည်။

$X\sim B(\alpha,\beta) \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ 1-X\sim B(\beta,\alpha)$

ဘီတာ ဖြန့်ဖြူးမှု၏ အယ်လ်ဖာနှင့် ဘီတာ ဘောင်များသည် 1 နှင့် ညီမျှပါက၊ ဖြန့်ဝေမှုသည် ကန့်သတ်ဘောင် 0 နှင့် 1 တို့၏ တစ်ပြေးညီ ဖြန့်ဖြူးမှုနှင့် ညီမျှသည်။

$X\sim B(1,1) \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ X\sim U(0,1)$

စာရေးသူအကြောင်း

Benjamin Anderson

မင်္ဂလာပါ၊ ကျွန်ုပ်သည် အငြိမ်းစား စာရင်းအင်း ပါမောက္ခ ဘင်ဂျမင်ဖြစ်ပြီး သီးသန့် Statorials ဆရာအဖြစ် လှည့်ပတ်ပါသည်။ စာရင်းဇယားနယ်ပယ်တွင် ကျယ်ပြန့်သောအတွေ့အကြုံနှင့် ကျွမ်းကျင်မှုနှင့်အတူ၊ Statorials မှတစ်ဆင့် ကျောင်းသားများကို ခွန်အားဖြစ်စေရန်အတွက် ကျွန်ုပ်၏အသိပညာကို မျှဝေလိုပါသည်။ ပိုသိတယ်။

ဘီတာ ဖြန့်ဖြူးမှုကား အဘယ်နည်း။

ဘီတာဖြန့်ချီရေး ကြံစည်မှု

ဘီတာ ဖြန့်ဖြူးခြင်း၏ လက္ခဏာများ

စာရေးသူအကြောင်း

Benjamin Anderson

မှတ်ချက်တစ်ခုထည့်ပါ။