အချိုးကျ ဖြန့်ဝေမှု- အဓိပ္ပါယ် + ဥပမာများ

ကိန်းဂဏန်းစာရင်းဇယားများတွင်၊ အချိုးညီသော ဖြန့်ဝေမှုသည် ဘယ်နှင့်ညာ နှစ်ဖက်စလုံးကို အပြန်အလှန်ထင်ဟပ်စေသည့် တစ်ခုဖြစ်သည်။

ထင်ရှားသော ခေါင်းလောင်းပုံသဏ္ဍာန်ရှိသည့် သာမန် ဖြန့်ဝေမှုဟု လူသိများသော စီမက်ထရစ်ဖြန့်ဝေမှုမှာ အထင်ရှားဆုံးဖြစ်သည်။

အကယ်၍ သင်သည် ဖြန့်ဝေမှု၏အလယ်ဗဟိုတွင် မျဉ်းတစ်ကြောင်းဆွဲရလျှင် ဖြန့်ဖြူးမှု၏ဘယ်နှင့်ညာခြမ်းများသည် တစ်ခုနှင့်တစ်ခု ပြည့်စုံစွာထင်ဟပ်နေလိမ့်မည်-

ကိန်းဂဏန်းစာရင်းဇယားများတွင်၊ လွဲမှားခြင်း သည် ဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခု၏ symmetry ကိုဖော်ပြသည့်နည်းလမ်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤတန်ဖိုးသည် အနှုတ်၊ သုည သို့မဟုတ် အပြုသဘော ဖြစ်နိုင်သည်။

အချိုးညီသော ဖြန့်ဝေမှုများအတွက်၊ အချိုးမညီမှုသည် သုညဖြစ်သည်။

၎င်းသည် အပျက်သဘောဆောင်သော လှည့်ဖြားမှုရှိသော ဘယ်ဘက်စောင်းလျားနေသော ဖြန့်ဝေမှုများနှင့် ဆန့်ကျင်ဘက်ဖြစ်သည်။

၎င်းသည် အပြုသဘောဆောင်သော လှည့်ဖြားမှုရှိသော ညာဖက်လှည့်ဖြားသော ဖြန့်ဝေမှုများနှင့်လည်း ဆန့်ကျင်ဘက်ဖြစ်သည်-

အချိုးညီသော ဖြန့်ဝေမှုများ၏ ဂုဏ်သတ္တိများ

အချိုးညီသော ဖြန့်ဝေမှုတွင်၊ ပျမ်းမျှ၊ အလယ်အလတ်နှင့် မုဒ်တို့သည် တူညီကြသည်။

တစ်ခုစီအတွက် အောက်ပါအဓိပ္ပါယ်များကို မှတ်သားထားပါ-

• ပျမ်းမျှ- ပျမ်းမျှတန်ဖိုး။
• ပျမ်းမျှ- ပျမ်းမျှတန်ဖိုး။
• မုဒ်- မကြာခဏပေါ်လာသော တန်ဖိုး။

အချိုးညီသော ဖြန့်ဝေမှုတွင်၊ ဤတန်ဖိုးများ တစ်ခုစီသည် အခြားတစ်ခုနှင့် ညီမျှသည်။

ယခုအချိန်အထိ နမူနာတစ်ခုစီတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် “အထွတ်အထိပ်” တစ်ခုသာရှိသော ဖြန့်ဝေမှုများကို နမူနာအဖြစ် unimodal distributions ကို အသုံးပြုထားပါသည်။ သို့သော်၊ ဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခုသည် bimodal နှင့် symmetric လည်းဖြစ်နိုင်သည်။

bimodal ဖြန့်ဖြူးမှုသည် အထွတ်အထိပ်နှစ်ခုပါသော ဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။

ဤဖြန့်ဝေမှု၏အလယ်ဗဟိုတွင် မျဉ်းတစ်ကြောင်းဆွဲပါက၊ ဘယ်နှင့်ညာနှစ်ဖက်သည် အပြန်အလှန်ထင်ဟပ်နေမည်ကို သတိပြုပါ။

ဤဖြန့်ဖြူးမှုအတွက် ပျမ်းမျှနှင့် ပျမ်းမျှသည် ညီမျှသည်။ သို့သော်၊ မုဒ်သည် ထောင့်နှစ်ခုစလုံးတွင် တည်ရှိသည်။

Symmetric Distributions ၏ အခြားသော ဥပမာများ

ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုအပြင်၊ အောက်ဖော်ပြပါ ဖြန့်ဝေမှုများမှာလည်း အချိုးကျပါသည်။

ဖြန့်ချီရေး t

ယူနီဖောင်း ဖြန့်ဖြူးခြင်း။

Cauchy ဖြန့်ဖြူးခြင်း။

အကယ်၍ သင်သည် ဤဖြန့်ဝေမှုတစ်ခု၏ အလယ်ဗဟိုတွင် မျဉ်းတစ်ကြောင်းဆွဲပါက၊ ဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခုစီ၏ ဘယ်နှင့်ညာခြမ်းများသည် တစ်ခုနှင့်တစ်ခု ပြည့်စုံစွာထင်ဟပ်နေမည်ဖြစ်သည်။

အချိုးညီသော ဖြန့်ဝေမှုများနှင့် ဗဟိုကန့်သတ်သီအိုရီ

စာရင်းဇယားအားလုံးတွင် အရေးကြီးဆုံးသီအိုရီများထဲမှ တစ်ခုသည် လူဦးရေ ဖြန့်ဝေမှု ပုံမှန်မဟုတ်သော်လည်း နမူနာအရွယ်အစား ပမာဏသည် ပုံမှန် မဟုတ်လျှင်ပင် နမူနာဖြန့်ဝေမှုသည် ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် ပုံမှန်ဖြစ်ကြောင်း ဖော်ပြထားသည့် ဗဟိုကန့်သတ်သီအိုရီဖြစ်သည်။

ဗဟိုကန့်သတ်သီအိုရီကို အသုံးချရန်အတွက် နမူနာအရွယ်အစားသည် အလုံအလောက်ကြီးရပါမည်။ လူဦးရေ ဖြန့်ဖြူးမှု၏ အရင်းခံပုံသဏ္ဍာန်ပေါ်တွင် လူမည်မျှ “ ကြီးလောက်သည်” အတိအကျမူတည်ကြောင်း တွေ့ရှိရပါသည်။

အထူးသဖြင့်-

• လူဦးရေ ဖြန့်ဝေမှုသည် အချိုးညီပါက၊ နမူနာအရွယ်အစား 15 အထိ သေးငယ်သည် တစ်ခါတစ်ရံ လုံလောက်ပါသည်။
• လူဦးရေ ဖြန့်ဝေမှုမှာ လှည့်စားပါက အနည်းဆုံး လူ 30 ၏ နမူနာကို များသောအားဖြင့် လိုအပ်ပါသည်။
• လူဦးရေ ဖြန့်ဝေမှု အလွန်အမင်း လှည့်စားပါက၊ နမူနာ 40 သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပိုသော လူများ လိုအပ်နိုင်ပါသည်။

ထို့ကြောင့် symmetric distributions ၏ အားသာချက်မှာ ယုံကြည်စိတ်ချမှု ကြားကာလများကို တွက်ချက်ခြင်း သို့မဟုတ် သီအိုရီစစ်ဆေးမှုကို လုပ်ဆောင်သည့်အခါတွင် ဗဟိုကန့်သတ်သီအိုရီကို အသုံးပြုရန် ကျွန်ုပ်တို့သည် သေးငယ်သောနမူနာအရွယ်အစားများ လိုအပ်ပါသည်။

ထပ်လောင်းအရင်းအမြစ်များ

Central Limit Theorem နိဒါန်း
bimodal ဖြန့်ဖြူးခြင်းဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း။
ဘယ်ညာ လှည့်ပတ်ဖြန့်ကျက်ခြင်းအတွက် လမ်းညွှန်