စုစုပေါင်းဖြစ်နိုင်ခြေဥပဒေ- အဓိပ္ပါယ်နှင့် ဥပမာများ

ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီတွင်၊ စုစုပေါင်းဖြစ်နိုင်ခြေနိယာမသည် A ၏ဖြစ်နိုင်ခြေကို တိုက်ရိုက်မသိသောအခါတွင် ကျွန်ုပ်တို့သည် ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ဖြစ်နိုင်ခြေကိုရှာဖွေရန် အသုံးဝင်သောနည်းလမ်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး B ₁ ၊ B ₂ ၊ B ₃ … သည် အပိုင်းတစ်ခုဖွဲ့စည်းကြောင်း ကျွန်ုပ်တို့သိသည်။နမူနာ space S.

ဤဥပဒေတွင် အောက်ပါတို့ကို ဖေါ်ပြထားသည်။

စုစုပေါင်းဖြစ်နိုင်ခြေဥပဒေ

B ₁ ၊ B ₂ ၊ B ₃ … သည် နမူနာ space S ၏ partition တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းပါက၊ ထို့နောက် event A ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်နိုင်ပါသည်။

P( A ) = ΣP( A | B _i )*P( B _i )

ဤဥပဒေကို နားလည်ရန် အလွယ်ကူဆုံးနည်းလမ်းမှာ ရိုးရှင်းသော ဥပမာကို ယူခြင်းဖြစ်သည်။

အောက်ဖော်ပြပါ စကျင်ကျောက်များပါရှိသော သေတ္တာတစ်ခုတွင် အိတ်နှစ်လုံးရှိသည်ဆိုပါစို့။

• အိတ် ၁- အနီရောင် စကျင်ကျောက် ၇ လုံးနှင့် အစိမ်းရောင် စကျင်ကျောက် ၃ ခု
• အိတ် 2- အနီရောင် စကျင်ကျောက် ၂ ခုနှင့် အစိမ်းရောင် စကျင်ကျောက် ၈ ခု

အကယ်၍ ကျွန်ုပ်တို့သည် အိတ်များထဲမှ တစ်ခုကို ကျပန်းရွေးချယ်ပါက၊ ထိုအိတ်ထဲမှ စကျင်ကျောက်ကို ကျပန်းရွေးချယ်ပါက၊ ၎င်းသည် အစိမ်းရောင် စကျင်ကျောက်ဖြစ်နိုင်ခြေ မည်မျှရှိသနည်း။

ဤဥပမာတွင်၊ P( G ) = အစိမ်းရောင် စကျင်ကျောက်ကို ရွေးချယ်ခြင်း ဖြစ်နိုင်ခြေကို ကြည့်ပါ။ ၎င်းသည် ကျွန်ုပ်တို့စိတ်ဝင်စားသော ဖြစ်နိုင်ခြေဖြစ်သည်၊ သို့သော် ၎င်းကို ကျွန်ုပ်တို့ တိုက်ရိုက်တွက်ချက်၍မရပါ။

ယင်းအစား၊ B _{i သည်} နမူနာနေရာ S ၏ အပိုင်းခွဲတစ်ခုအဖြစ် ဖွဲ့စည်းထားသည့် အချို့သော ဖြစ်ရပ် B ပေးထားသည့် အခြေအနေအရ G ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို အသုံးပြုရန် လိုအပ်ပါသည်။ ဤဥပမာတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့တွင် အောက်ပါအခြေအနေဆိုင်ရာ ဖြစ်နိုင်ခြေများရှိသည်-

• P(G| _B1 ) = 3/10 = 0.3
• P(G| _B2 ) = 8/10 = 0.8

ထို့ကြောင့် စုစုပေါင်းဖြစ်နိုင်ခြေဥပဒေအား အသုံးပြု၍ အစိမ်းရောင်စကျင်ကျောက်ကို အောက်ပါအတိုင်း ရွေးချယ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်နိုင်ပါသည်။

• P(G) = ΣP(G|B _i )*P(B _i )
• P(G) = P(G|B ₁ )*P(B ₁ ) + P(G|B ₂ )*P(B ₂ )
• P(G) = (0.3)*(0.5) + (0.8)*(0.5)
• P(G) = 0.55

အကယ်၍ ကျွန်ုပ်တို့သည် အိတ်များထဲမှ တစ်ခုကို ကျပန်းရွေးချယ်ပြီးနောက် ထိုအိတ်ထဲမှ စကျင်ကျောက်တစ်ခုကို ကျပန်းရွေးချယ်ပါက၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အစိမ်းရောင်စကျင်ကျောက်ကို ရွေးချယ်သည့် ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 0.55 ဖြစ်သည်။

စုစုပေါင်းဖြစ်နိုင်ခြေဥပဒေအား သင့်နားလည်မှုကို ခိုင်မာစေရန်အတွက် အောက်ပါဥပမာနှစ်ခုကို ဖတ်ပါ။

ဥပမာ 1- ဝိဂျက်များ

ကုမ္ပဏီ A သည် ဝစ်ဂျက်များ၏ 80% ကို မော်တော်ကားအလုပ်ရုံတစ်ခုသို့ ထောက်ပံ့ပေးပြီး ၎င်း၏ဝစ်ဂျက်များ၏ 1% သာ ချွတ်ယွင်းသွားပါသည်။ ကုမ္ပဏီ B သည် ကျန်ဝစ်ဂျက်များ၏ 20% ကို မော်တော်ဆိုင်ကယ်ပြင်ဆိုင်သို့ ပေးဆောင်ပြီး ၎င်း၏ဝစ်ဂျက်များ၏ 3% မှာ ချွတ်ယွင်းသွားပါသည်။

ဖောက်သည်တစ်ဦးသည် ကားပြင်ဆိုင်မှ widget တစ်ခုကို ကျပန်းဝယ်ယူပါက၊ ၎င်းသည် ချို့ယွင်းချက်ဖြစ်နိုင်ခြေ မည်မျှရှိသနည်း။

P( D ) = ဝစ်ဂျက်တစ်ခု ချို့ယွင်းနေသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် P(B _i ) ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသော ဝစ်ဂျက်ကို ကုမ္ပဏီတစ်ခုမှ လာပါက၊ ထို့နောက် ချို့ယွင်းနေသော ဝစ်ဂျက်ကို ဝယ်ယူခြင်း၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်နိုင်ပါသည်။

• P(D) = ΣP(D|B _i )*P(B _i )
• P(D) = P(D|B ₁ )*P(B ₁ ) + P(D|B ₂ )*P(B ₂ )
• P(D) = (0.01)*(0.80) + (0.03)*(0.20)
• P(D) = 0.014

ကျွန်ုပ်တို့သည် ဤအော်တိုစတိုးမှ ဝစ်ဂျက်တစ်ခုကို ကျပန်းဝယ်ပါက၊ ၎င်းတွင် ချို့ယွင်းချက်ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 0.014 ဖြစ်သည်။

ဥပမာ 2- သစ်တောများ

သစ်တော A သည် အချို့ပန်းခြံတစ်ခု၏ စုစုပေါင်းဧရိယာ၏ 50% ကို သိမ်းပိုက်ထားပြီး ဤသစ်တောရှိ အပင်များ၏ 20% သည် အဆိပ်သင့်သည်။ သစ်တော B သည် စုစုပေါင်းဧရိယာ၏ 30% ရှိပြီး ၎င်းတွင်ရှိသော အပင်များ၏ 40% သည် အဆိပ်သင့်သည်။ သစ်တော C သည် ကျန်နယ်မြေ၏ 20% ကို နေရာယူထားပြီး အပင်များ၏ 70% မှာ အဆိပ်ရှိနေကြောင်း တွေ့ရှိရသည်။

ဒီပန်းခြံထဲကို ကြုံရာကျပန်း လမ်းလျှောက်ပြီး မြေပြင်က အပင်တစ်ပင်ကို ရွေးရင် အဆိပ်သင့်ဖို့ ဘယ်လောက်ဖြစ်နိုင်မလဲ။

အကယ်၍ ကျွန်ုပ်တို့ P( P ) = အပင်သည် အဆိပ်သင့်နိုင်ခြေနှင့် P(B _i ) ဖြစ်နိုင်ခြေကို ကျွန်ုပ်တို့ သစ်တောသုံးပင်အနက်မှ တစ်ခုသို့ ဝင်ရောက်ခွင့်ပြုပါက၊ ကျပန်းရွေးချယ်ထားသော အပင်သည် အဆိပ်ဖြစ်နိုင်ချေကို တွက်ချက်နိုင်သည်-

• P(P) = ΣP(P|B _i )*P(B _i )
• P(P) = P(P|B ₁ )*P(B ₁ ) + P(P|B ₂ )*P(B ₂ ) + P(P|B ₃ )*P(B ₃ )
• P(P) = (0.20)*(0.50) + (0.40)*(0.30) + (0.70)*(0.20)
• P(P) = 0.36

မြေပြင်မှအပင်ကို ကျပန်းရွေးချယ်ပါက အဆိပ်ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 0.36 ဖြစ်သည်။

ထပ်လောင်းအရင်းအမြစ်များ

အောက်ဖော်ပြပါ သင်ခန်းစာများသည် ဖြစ်နိုင်ခြေအကြောင်းအရာများဆိုင်ရာ နောက်ထပ်အချက်အလက်များကို ပေးဆောင်သည်-

ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှု၏ ဆိုလိုရင်းကို မည်သို့ရှာမည်နည်း။
ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဖြူးမှု၏ စံသွေဖည်မှုကို မည်သို့ရှာမည်နည်း။
ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေဂဏန်းတွက်စက်