ဂျီဩမေတြီ ဖြန့်ဖြူးခြင်း။

အားဖြင့် Benjamin Anderson ဩဂုတ် 3, 2023 ဖြစ်နိုင်ခြေ 0 မှတ်ချက်များ

ဤဆောင်းပါးသည် ကိန်းဂဏန်းစာရင်းအင်းများတွင် ဂျီဩမေတြီဖြန့်ဝေမှုအကြောင်း ရှင်းပြထားသည်။ ထို့ကြောင့် ဂျီဩမေတြီ ဖြန့်ဖြူးမှု၏ အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်၊ ဂျီဩမေတြီ ဖြန့်ဝေမှုများ၏ နမူနာများနှင့် ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဖြူးမှု အမျိုးအစား၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို သင်တွေ့လိမ့်မည်။ ထို့အပြင်၊ သင်သည် အွန်လိုင်းဂဏန်းတွက်စက်ဖြင့် ဂျီဩမေတြီဖြန့်ဖြူးမှုဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်နိုင်သည်။

ဂျီဩမေတြီဖြန့်ဝေခြင်းဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း။

ဂျီဩမေတြီဖြန့်ဝေမှုသည် ပထမဆုံးအောင်မြင်သောရလဒ်ကိုရရှိရန် လိုအပ်သော Bernoulli စမ်းသပ်မှုအရေအတွက်ကို သတ်မှတ်ပေးသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။

ဆိုလိုသည်မှာ၊ ၎င်းတို့အနက်မှတစ်ခုသည် အပြုသဘောဆောင်သောရလဒ်ရရှိသည်အထိ Bernoulli စမ်းသပ်မှုများကို ထပ်ခါတလဲလဲလုပ်ဆောင်သည့် ဂျီဩမေတြီဖြန့်ဖြူးမှုပုံစံများဖြစ်သည်။

Bernoulli စမ်းသပ်မှုသည် “ အောင်မြင်မှု” နှင့် “ ကျရှုံးခြင်း” ဖြစ်နိုင်သောရလဒ်နှစ်ခုရှိသည်သောစမ်းသပ်မှုတစ်ခုဖြစ်ကြောင်းသတိရပါ။ ထို့ကြောင့် “ အောင်မြင်မှု” ၏ဖြစ်နိုင်ခြေသည် p ဖြစ်ပါက “ ကျရှုံးခြင်း” ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ q=1-p ဖြစ်သည်။

ထို့ကြောင့် ဂျီဩမေတြီဖြန့်ဝေမှုသည် စမ်းသပ်မှုအားလုံး၏ အောင်မြင်နိုင်ခြေဖြစ်သည့် ကန့်သတ်ဘောင် p ပေါ်တွင် မူတည်သည်။ ထို့အပြင်၊ ဖြစ်နိုင်ခြေ p သည် စမ်းသပ်မှုအားလုံးအတွက် တူညီပါသည်။

$X\sim\text{Geom\'etrica}(p)$

အလားတူပင်၊ ပထမမအောင်မြင်မီ ဂျီဩမေတြီဖြန့်ဝေမှု ပျက်ကွက်မှုအရေအတွက်အဖြစ်လည်း သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ဤကိစ္စတွင်၊ ဖြန့်ဖြူးမှုသည် x=0 တန်ဖိုးကို ယူနိုင်ပြီး ၎င်း၏ဖော်မြူလာ အနည်းငယ်ကွဲပြားသည်။ သို့သော် အသုံးအများဆုံးမှာ ဤအပိုင်းအစတွင် ရှင်းပြထားသည့် ဂျီဩမေတြီဖြန့်ဖြူးခြင်း၏ အဓိပ္ပါယ်ကို ပြန်သွားရန်ဖြစ်သည်။

ဂျီဩမေတြီ ဖြန့်ဝေမှု ဥပမာများ

ဂျီဩမေတြီ ဖြန့်ဖြူးခြင်း၏ အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်ကို ကျွန်ုပ်တို့မြင်ပြီးသည်နှင့်၊ ဤအပိုင်းတွင် ဤဖြန့်ဖြူးမှုအမျိုးအစားကို လိုက်နာသည့် ကျပန်းကိန်းရှင်များ၏ နမူနာများစွာကို ပြသထားသည်။

ဂျီဩမေတြီ ဖြန့်ဖြူးခြင်း ဥပမာများ

ဦးခေါင်းများရရှိသည်အထိ ပြုလုပ်သော အကြွေစေ့လှန်သည့်အရေအတွက်။
လမ်းမပေါ်တွင် ဖြတ်သွားသော ကားအနီရေကို တွေ့သည်တိုင်အောင်၊
လူတစ်ဦးသည် ယာဉ်မောင်းစာမေးပွဲ အောင်မြင်သည်အထိ ဖြေဆိုရမည့် အကြိမ်အရေအတွက်။
နံပါတ် 6 လှိမ့်သည်အထိပြုလုပ်ထားသော အန်စာတုံးအရေအတွက်။
ဂိုးမသွင်းမချင်း အလွတ်ပစ်သွင်းရမည့် အရေအတွက်။

ဂျီဩမေတြီ ဖြန့်ဝေမှု ဖော်မြူလာ

ဂျီဩမေတြီဖြန့်ဖြူးမှုတွင်၊ အပြုသဘောဆောင်သောရလဒ်ရရှိရန် x စမ်းသပ်မှုများပြုလုပ်ရန်ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ ကန့်သတ်ဘောင် p အမြှောက် (1-p) ၏ x-1 ပါဝါအထိ ရလဒ်ဖြစ်သည်။

ထို့ကြောင့်၊ ဂျီဩမေတြီဖြန့်ဖြူးမှု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ရန် ဖော်မြူလာ မှာ-

👉 ဂျီဩမေတြီဖြန့်ကျက်မှုနောက်ဆက်တွဲဖြစ်သော variable ၏ဖြစ်နိုင်ခြေကိုတွက်ချက်ရန် အောက်ပါဂဏန်းပေါင်းစက်ကို သင်အသုံးပြုနိုင်သည်။

အခြားတစ်ဖက်တွင်၊ ဂျီဩမေတြီဖြန့်ဝေမှု၏ တိုးပွားနိုင်ခြေကို တွက်ချက်နိုင်သည့် ဖြန့်ဝေမှုလုပ်ဆောင်ချက်အတွက် ဖော်မြူလာမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။

$P[X\leq x]=1-(1-p)^x$

ဂျီဩမေတြီ ဖြန့်ဖြူးရေး လေ့ကျင့်ခန်းကို ဖြေရှင်းထားသည်။

သေခြင်း၏တတိယမြောက်လိပ်တွင် နံပါတ် 5 ရရှိရန် ဖြစ်နိုင်ခြေအဘယ်နည်း။

ဤပြဿနာ၏ဖြစ်နိုင်ခြေဖြန့်ဝေမှုသည် ဂျီဩမေတြီဖြန့်ဝေမှုတစ်ခုဖြစ်ပြီး၊ အောင်မြင်သောရလဒ် (နံပါတ် 5) ကိုရရှိရန် လိုအပ်သောပစ်လွှတ်မှုအရေအတွက် (သုံး) ကိုသတ်မှတ်ထားသောကြောင့်ဖြစ်သည်။

ထို့ကြောင့် ပစ်လွှတ်မှုတစ်ခုစီ၏ အောင်မြင်နိုင်ခြေကို ဦးစွာတွက်ချက်ရပါမည်။ ဤကိစ္စတွင်၊ ဖြစ်နိုင်ခြေ ရလဒ်ခြောက်ခုတွင် အပြုသဘောဆောင်သော ရလဒ်တစ်ခုသာ ရှိသည်၊ ထို့ကြောင့် ဖြစ်နိုင်ခြေ p မှာ-

$p=\cfrac{1}{6}=0,1667$

ထို့နောက် လေ့ကျင့်ခန်းက ကျွန်ုပ်တို့ကို တောင်းဆိုသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဆုံးဖြတ်ရန် ဂျီဩမေတြီ ဖြန့်ဝေမှု ဖော်မြူလာကို အသုံးပြုသည်-

$\begin{aligned}\displaystyle P[X=x]&=(1-p)^{x-1}\cdot p\\[2ex]\displaystyle P[X=3]&=\left(1-\frac{1}{6}\right)^{3-1}\cdot \frac{1}{6}\\[2ex]\displaystyle P[X=3]&=0,1157\end{aligned}$

ဂျီဩမေတြီ ဖြန့်ဖြူးမှု လက္ခဏာများ

ဂျီဩမေတြီ ဖြန့်ဝေမှုသည် အောက်ပါလက္ခဏာများနှင့် ကိုက်ညီသည်-

ဂျီဩမေ တြီ ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် လုပ်ဆောင်ခဲ့သည့် စမ်းသပ်မှုတစ်ခုစီ၏ အောင်မြင်မှုဖြစ်နိုင်ခြေဖြစ်သည့် လက္ခဏာရပ်ဘောင်တစ်ခုရှိသည်။

 *** QuickLaTeX cannot compile formula:
\begin{array}{c} of each experiment carried out.</li></ul>[latex]E[X]=\cfrac{1}{p}

*** Error message:
Missing $ inserted.
leading text: \begin{array}{c}
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...0 <ul><li> The mean of the general distribution
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...><li> The mean of the geometric distribution
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...ne of the geometric distribution is
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...the geometric distribution is equal to
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...geometric tion is equal to one divided
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...st equals one divided by probability
Please use \mathaccent for accents in math mode.

ဂျီဩမေတြီဖြန့်ဝေမှု၏ကွဲလွဲမှုသည် p ၏စတုရန်းထက် 1 အနှုတ် p ၏ခြားနားချက်နှင့် ညီမျှသည်။

$Var(X)=\cfrac{1-p}{p^2}$

ဂျီဩမေတြီဖြန့်ဖြူးမှု၏ဒြပ်ထုလုပ်ဆောင်မှုအတွက်ဖော်မြူလာမှာ-

$P[X=x]=(1-p)^{x-1}\cdot p$

အလားတူပင်၊ ဂျီဩမေတြီဖြန့်ဖြူးမှု၏ တိုးပွားလာနိုင်သော ဖြစ်နိုင်ခြေလုပ်ဆောင်ချက်အတွက် ဖော်မြူလာမှာ-

$P[X\leq x]=1-(1-p)^x$

ဂျီဩမေတြီ ဖြန့်ဖြူးမှုသည် အနုတ်လက္ခဏာ binomial ဖြန့်ဝေမှု၏ အထူးကိစ္စရပ်ဖြစ်သည်။ ပို၍တိကျသည်မှာ၊ ၎င်းသည် ကန့်သတ်ဘောင် r=1 ဖြင့် အနုတ်လက္ခဏာ binomial ဖြန့်ဝေမှုနှင့် ညီမျှသည်။

$X\sim \text{BN}(1,p) \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ X\sim\text{Geom\'etrica}(p)$

➤- အနုတ်လက္ခဏာနှစ်လုံးတွဲ ဖြန့်ဖြူးမှုကို ကြည့်ပါ။
➤- Binomial ဖြန့်ဖြူးမှုကို ကြည့်ပါ။

ဂျီဩမေတြီဖြန့်ဝေဂဏန်းတွက်စက်

ဖြစ်နိုင်ခြေကိုတွက်ချက်ရန် ကန့်သတ်ဘောင် p ၏တန်ဖိုးနှင့် x တန်ဖိုးကို အောက်ပါဂဏန်းပေါင်းစက်ထဲသို့ ထည့်ပါ။ သင်သည် တွက်ချက်လိုသော ဖြစ်နိုင်ခြေကို ရွေးချယ်ပြီး ဒဿမခွဲခြာအဖြစ် ဥပမာ 0.1667 အစက်ကို အသုံးပြု၍ နံပါတ်များကို ရိုက်ထည့်ရန် လိုအပ်သည်။

စာရေးသူအကြောင်း

Benjamin Anderson

မင်္ဂလာပါ၊ ကျွန်ုပ်သည် အငြိမ်းစား စာရင်းအင်း ပါမောက္ခ ဘင်ဂျမင်ဖြစ်ပြီး သီးသန့် Statorials ဆရာအဖြစ် လှည့်ပတ်ပါသည်။ စာရင်းဇယားနယ်ပယ်တွင် ကျယ်ပြန့်သောအတွေ့အကြုံနှင့် ကျွမ်းကျင်မှုနှင့်အတူ၊ Statorials မှတစ်ဆင့် ကျောင်းသားများကို ခွန်အားဖြစ်စေရန်အတွက် ကျွန်ုပ်၏အသိပညာကို မျှဝေလိုပါသည်။ ပိုသိတယ်။